Reja: Munosabatlar turlari. Akslantirishlar va funksiyalar In’ektiv, sur’ektiv, biyektiv funksiyalar Xulosa Foydalangan adabiyotlar Tа’rif 12

Ekvivalent bo'lmagan munosabatlar

• 
  Haqiqiy sonlar orasidagi "≥" munosabati reflektiv va tranzitiv, ammo nosimmetrik emas. Masalan, 7 ≥ 5 5 ≥ degan ma'noni anglatmaydi, ammo bu a umumiy buyurtma.
  
• 
  Munosabat "a ga ega umumiy omil "bilan" 1 dan katta natural sonlar 1dan kattaroq, refleksiv va nosimmetrikdir, ammo o'tish davri emas. Masalan, 2 va 6 natural sonlarining umumiy koeffitsienti 1dan katta, 6 va 3 ning umumiy koeffitsienti 1dan katta, lekin 2 va 3 ning umumiy koeffitsienti 1 dan katta emas.
  
• 
  The bo'sh munosabat R (shunday aniqlangan aRb hech qachon to'g'ri emas) bo'yicha a bo'sh emas o'rnatilgan X bu bo'sh nosimmetrik va o'tish davri, ammo refleksiv emas. (Agar X u holda bo'sh ham bo'ladi R bu refleksiv.)
  
• 
  Haqiqiy sonlar orasidagi "taxminan teng" munosabat, aniqrog'i aniqlangan bo'lsa ham, ekvivalentlik munosabati emas, chunki refleksli va nosimmetrik bo'lsa ham, u o'tishsiz emas, chunki katta o'zgarishlarga erishish uchun bir nechta kichik o'zgarishlar to'planishi mumkin. Ammo, agar yaqinlashish asimptotik tarzda aniqlansa, masalan, ikkita funktsiya deyish orqali f va g ning chegarasi bo'lsa, taxminan bir nuqtaga yaqin f - g bu nuqtada 0 ga teng, keyin bu ekvivalentlik munosabatini belgilaydi.
  

Boshqa munosabatlar bilan aloqalar

• 
  A qisman buyurtma bu refleksiv munosabatdir, antisimetrikva o'tish davri.
  
• 
  Tenglik ham ekvivalentlik munosabati, ham qisman tartib. Tenglik, shuningdek, to'plamdagi refleksiv, nosimmetrik va antisimetrik bo'lgan yagona munosabatdir. Yilda algebraik ifodalar, teng o'zgaruvchilar bo'lishi mumkin almashtirilgan ekvivalentlik bilan bog'liq o'zgaruvchilar uchun mavjud bo'lmagan qulaylik. The ekvivalentlik darslari ekvivalentlik munosabati bir-birining o'rnini bosishi mumkin, ammo sinf ichidagi shaxslar emas.
  
• 
  A qat'iy qisman buyurtma irrefleksiv, o'tuvchi va assimetrik.
  
• 
  A qisman ekvivalentlik munosabati o'tish va nosimmetrikdir. Bunday munosabat refleksivdir agar va faqat agar bu ketma-ket, ya'ni ∀ bo'lsaa∃b a ~ b.^[4] Shuning uchun ekvivalentlik munosabati muqobil ravishda nosimmetrik, o'tish va ketma-ket munosabatlar sifatida belgilanishi mumkin.
  
• 
  A uchlik ekvivalentlik munosabati odatiy (ikkilik) ekvivalentlik munosabatlarining uchlik analogidir.
  
• 
  Refleksiv va nosimmetrik munosabat a qaramlik munosabati (agar cheklangan bo'lsa) va a bag'rikenglik munosabati agar cheksiz bo'lsa.
  
• 
  A oldindan buyurtma reflektiv va o‘tish xususiyatiga ega.
  
• 
  A muvofiqlik munosabati ekvivalentlik munosabati bo'lib, uning domeni X uchun asosiy to'plam ham mavjud algebraik tuzilishva bu qo'shimcha tuzilmani hurmat qiladigan narsa. Umuman olganda, muvofiqlik munosabatlari rol o'ynaydi yadrolari homomorfizmlar va konstruktsiya munosabati bilan strukturaning kvitentsiyasi shakllanishi mumkin. Ko'pgina muhim holatlarda muvofiqlik munosabatlari ular aniqlangan tuzilmaning asoslari sifatida muqobil ko'rinishga ega (masalan, guruhlar bo'yicha muvofiqlik munosabatlari oddiy kichik guruhlar).
  
• 
  Har qanday ekvivalentlik munosabati an ning inkoridir ajratish munosabati, ammo teskari bayonot faqat ushlab turiladi klassik matematika (aksincha konstruktiv matematika), chunki u tengdir chiqarib tashlangan o'rta qonun.
  

Ekvivalentlik munosabati ostida aniq belgilanganlik
Agar ~ ekvivalentlik munosabati bo'lsa Xva P(x) ning elementlarining xususiyati X, qachonki shunday bo'lsa x ~ y, P(x) agar to'g'ri bo'lsa P(y) to'g'ri, keyin xususiyat P deb aytilgan aniq belgilangan yoki a sinf o'zgarmas ~ munosabati ostida.
Tez-tez uchraydigan alohida holat f funktsiyasidir X boshqa to'plamga Y; agar x₁ ~ x₂ nazarda tutadi f(x₁) = f(x₂) keyin f deb aytiladi a morfizm uchun ~, a ostida o'zgarmas sinf ~ yoki oddiygina ostida o'zgarmas ~. Bu sodir bo'ladi, masalan. cheklangan guruhlarning xarakter nazariyasida. Funktsiya bilan bog'liq oxirgi holat f komutativ uchburchak bilan ifodalanishi mumkin. Shuningdek qarang o'zgarmas. Ba'zi mualliflar "~ ostida o'zgarmas" o'rniga "~ bilan mos keladi" yoki shunchaki "hurmat qilish ~" dan foydalanadilar.
Umuman olganda, funktsiya ekvivalent argumentlarni xaritalashi mumkin (ekvivalentlik munosabati ostida ~_A) ekvivalent qiymatlarga (ekvivalentlik munosabati ostida ~_B). Bunday funktsiya ~ dan morfizm sifatida tanilgan_A ga ~_B.