Reja: Munosabatlar turlari. Akslantirishlar va funksiyalar In’ektiv, sur’ektiv, biyektiv funksiyalar Xulosa Foydalangan adabiyotlar Tа’rif 12

Bo'limlarni hisoblash

Ruxsat bering X bilan cheklangan to'plam bo'ling n elementlar. Har bir ekvivalentlik munosabati tugaganligi sababli X qismiga to'g'ri keladi Xva aksincha, ekvivalentlik munosabatlari soni X ning alohida bo'limlari soniga teng X, bu nth Qo'ng'iroq raqami B_n:
).

Akslantirish va funksiya

1-ta’rif. A to'plamdagi 𝑥 elementning B to'plamdagi 𝑦 elementga mos qo'yilishi akslantirish deyiladi. Agar A to'plamning har bir elementi B to'plamning har bir elementiga mos qo'yilsa A to'plam B to'plamga akslantirilgan deyiladi
2-ta’rif. A to'plamdagi har bir 𝑥 elementning B to'plamdagi aniq bir 𝑦 elementga biror qonun yoki qoida asosida mos qo'yilishi funksiya deyiladi va 𝑦 = 𝑓(𝑥) ko'rinishda belgilanadi. Bu yerda 𝑥 − erkli o'zgaruvchi yoki argument, 𝑦 − erksiz o'zgaruvchi yoki funksiya deyiladi. Masalan yo'lning tezlikka bog'liqligi, yoki tezlikning tezlanishga bog'liqligi 1-misol. Mashina bir soatda 60 km yursa uning yo'l tenglamasini tuzing. Yechish: bir soatda 60 km yursa,ikki soatda 120km yuradi demak, 𝑠 = 60�

Funksiyaning aniqlanish va qiymatlar sohasi

3-ta'rif. 𝒚 = 𝒇(𝒙) funksiyada 𝑥 ning qabul qila oladigan qiymatlari funksiyaning aniqlanish sohsi, 𝑦 qabul qiladigan qiymatlari funksiyaning qiymatlari sohasi deyiladi. Aniqlanish soha 𝐷(𝑦), qiymatlar soha 𝐸(𝑦) ko'rinishda belgilanadi 2-misol. 𝑦 = 2𝑥 funksiyaning aniqlanish sohasi 𝐷(𝑦) = (−∞; ∞), qiymatlar sohasi 𝐸(𝑦) = (−∞; ∞) 3-misol. 𝑦 = 1 𝑥 funksiyaning aniqlanish sohasida 𝑥 ≠ 0 demak, 𝐷(𝑦) = (−∞; 0) ∪ (0; ∞). 1/𝑥 ≠ 0 demak, 𝐸(𝑦) = (−∞; 0) ∪ (0; ∞) 4-misol. 𝑦 = |𝑥| funksiyaning aniqlanish sohasi 𝐷(𝑦) = (−∞; ∞), |𝑥| har doim musbat yoki nol qiymatni qabul qiladi, bundan 𝐸(𝑦) = [0; ∞)
Funksiyaning juft va toqligi
4-ta'rif. Agar istalgan x X  uchun - x X  bo‘lsa, u holda X to‘plam O (koordinatalar boshi) nuqtaga nisbatan simmetrik to‘plam deyiladi. Butun sonlar to‘plami Z , a a, , a a,  , (-,) kabi to‘plamlar koordinata boshiga nisbatan simmetrik to‘plamlardir.
5-ta'rif. Agar istalgan x X  uchun f x f x     bo‘lsa, f x X   to‘plamda juft funksiya deyiladi. Juft funksiyalarning grafigi ordinata o‘qiga nisbatan simmetrik bo‘ladi. ; Bu funksiyalar juft.
6-ta'rif. Agar istalgan x X  uchun f x f x       bo‘lsa, u holda f x X   to‘plamda toq funksiya deyiladi. Toq funksiyaning grafigi koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik bo‘ladi.
7-ta'rif. Yuqoridagi ikkala tenglik ham bajarilmasa, funksiya juft ham, toq ham emas.

Davriy funksiya.

Teskari funksiya. Davriy funksiya. Tabiatda va amaliyotda ma'lum bit Tvaqt o'tishi bilan qaytadan takrorlanadigan jarayonlar uchrab turadi. Masalan, har T= 12 soatda soat mili bir marta to'liq aylanadi va oldin biror t vaqt momentida qanday o'rinda turgan bo'lsa, keying! t+ T, t+2T, umuman, vaqt momentlarida yana shu o'ringa qaytadi. Quyosh bilan Yer orasidagi masofa T=1 yil davomida o'zgaradi, ikkinchi yilda o'zgarish shu ko'rinishda takrorlanadi.
Umuman, shunday T soni mavjud bo'lsaki, y =f(x) funksiyaning D(ƒ) aniqlanish sohasidan olingan har qanday x uchun x + T, x - T sonlari ham D(ƒ) ga tegishli bo'lsa va ƒ(x) =f(x+T) =f(x-T) tengliklar bajarilsa, ƒ funk-siya dawiy ƒunksiya, T son shu funksiyaning davri, eng kichik musbat davr esa funksiyaning asosiy davri deyiladi