Reja: Munosabatlar turlari. Akslantirishlar va funksiyalar In’ektiv, sur’ektiv, biyektiv funksiyalar Xulosa Foydalangan adabiyotlar Tа’rif 12

Ekvivalentlik sinfi, kvantlar to'plami, bo'lim

Ruxsat bering  . Ba'zi ta'riflar:

Ekvivalentlik sinfi

Asosiy maqola: Ekvivalentlik sinfi
Ichki to‘plam Y ning X shu kabi a ~ b hamma uchun amal qiladi a va b yilda Yva hech qachon a yilda Y va b tashqarida Y, deyiladi ekvivalentlik sinfi ning X tomonidan ~. Ruxsat bering  ekvivalentlik sinfini belgilang a tegishli. Ning barcha elementlari X bir-biriga teng bo'lganlar ham bir xil ekvivalentlik sinfining elementlari.

Miqdor to'plami

Asosiy maqola: Miqdor to'plami Ning barcha ekvivalentlik sinflari to'plami X ~ bilanbelgilanadi  , bo'ladi qismlar to'plami ning X tomonidan ~. Agar X a topologik makon, o'zgarishning tabiiy usuli mavjud X/ ~ topologik makonga; qarang bo'sh joy tafsilotlar uchun.

Loyihalash

Asosiy maqola: Proektsiya (relyatsion algebra)
The proektsiya ning ~ funktsiyasi  tomonidan belgilanadi  elementlarini qaysi xaritada aks ettiradi X ~ tomonidan tegishli ekvivalentlik sinflariga.
Teorema kuni proektsiyalar:^[5] Funktsiyaga ruxsat bering f: X → B shunday bo'ling a ~ b → f(a) = f(b). Keyin noyob funktsiya mavjud g : X / ~ → B, shu kabi f = gπ. Agar f a qarshi chiqish va a ~ b ↔ f(a) = f(b), keyin g a bijection.

Ekvivalentlik yadrosi

The ekvivalentlik yadrosi funktsiya f ekvivalentlik munosabati ~ bilan belgilanadi  . An ning ekvivalent yadrosi in'ektsiya bo'ladi hisobga olish munosabati.

Bo'lim

Asosiy maqola: To'plamning bo'linishi
A bo'lim ning X to'plamdir P ning bo'sh bo'lmagan kichik to'plamlari Xhar bir elementi shunday X ning yagona elementi elementidir P. Ning har bir elementi P a hujayra bo'limning qismi. Bundan tashqari, ning elementlari P bor juftlik bilan ajratish va ularning birlashma bu X.