Reja: Sirkul va chizg’ich yordamida yasashga doir masalalar haqida tushuncha va yasash postulatlari

Sirkul va chizg'ich yordamida yasash aksiomalari. Elementar masalalar. Yasashga doir masalalarni yechish bosqichlari.

Reja:

1. 
   Sirkul va chizg’ich yordamida yasashga doir masalalar haqida tushuncha va yasash postulatlari.
   

2. 
   Misol va Elementar masalalar yechish
   

3. 
   Yasashga doir masalalar yechishdagi bosqichlar
   

Sirkul va chizg’ich yordamida yasashga doir masalalar
haqida tushuncha va yasash postulatlari

O’quvchilarning fazoviy tasavvurlarini kengaytirishda ijodiy va

konstruktorlik qobiliyatlarini rivojlantirishda hamda ularni mantiqiy
fikrlashga o’rgatishda yasashga doir masalalarni yechishning
ahamiyati juda kattadir.
Bizga ma’lumki, nuqtalarning har qanday to’plami figura deb
ataladi. Ma’lum talablarga javob beruvchi figurani bir yoki bir nechta
yasash qurollari yordamida yasashni talab etgan masala konstruktiv
(yasashga doir) masala deyiladi.
Konstruktiv geometriyada geometrik figurani yasash deganda
uning barcha elementlarini topishni tushunamiz. Geometriyaning
yasashga doir asosiy talablari aksiomalar orqali ifoda qilinadi.
Maktablar, kollejlar va litseylar kursida geometrik yasashlar
muhim o`rin egallaydi. Geometrik figuralarni yasashga doir masalalar
turli metodlar orqali bajariladi. Avvalo yasashga doir masalalarni
yechishda masalaning berilishi (qo`yilishi) shartlari, masalaning
yechilishi bosqichlari, yasash uskunalariga e`tibor qaratiladi.
Fazoda biror tekislikni tanlab olamiz va bu tekislikka asosiy
tekislik deb ataymiz. Qaralayotgan hamma geometrik figuralar shu
tekislikda joylashgan deb olinadi. Asosiy tekislikning nuqtalari, to`g`ri
chiziqlari va aylanalari yasashga doir masalalarda muhim o`rin
egallagani sababli ularga ham asosiy figuralar deb ataymiz. Bu asosiy
figuralardan tashqari bizni kesma, nur, yarim tekislik, ko`pburchaklar
va aylana yoylari kabi sodda geometrik figuralar qiziqtiradi, bu sodda
geometrik figuralar nuqtalarning berilishi bilan to`la aniqlanadi.
Ixtiyoriy yasashga doir masala berilgan figuralar yordamida u
yoki bu shartni qanoatlantiruvchi (izlangan) figurani yasash talab
qilinadi. Umumiy holatda yasashga doir masalaning qo`yilishini
aniqlash maqsadida quyidagi kelishuv qoidalarini o`rnatishga to`g`ri
keladi. Masalani aniq qo`yishda va ma`lum qoidalar asosida yechishda
ma`lum bir asosiy figuralar to`plami Ω ajratiladi. Ω to`plam
elementlari nuqta, to`g`ri chiziq va aylanadan iborat bo`lib, Ω ning
elementlari yasalgan deb yuritiladi. Ω dagi har bir turli chiziq, nuqta
va aylana bitta yaxlit obyekt sifatida qabul qilinadi. Masalan: ɣ aylana
yasalgan bo`lsa, u holda uning har bir nuqtasi qolaversa, markazi
yasalgan deb hisoblanavermaydi. Lekin bu aylananing ma`lim bir
nuqtalari alohida erkin bir figura sifatida yasalgan deb olishimiz
vaholanki, bu holatlar masalaga aytilgan bo`ladi yoki yasash
jarayonida vujudga keladi.
Bunday holatlar ya`ni yasashga doir masalani asosiy figurasi
quyidagi ikki shartni qanoatlantirishi kerak.
a) yasashga doir masala shartida berilgan nuqta, to`g`ri chiziq va
aylana Ω to`plamga tegishli deb hisoblanadi, ya`ni bu figuralar
yasalgan deb hisoblanadi. Hamda masalada berilgan asosiy figuralar
to`plami Ω to`plami chekli to`plamdir;
b) kamida bitta yasalgan to`g`ri chiziq mavjuddir. Ixtiyoriy
yasalgan to`g`ri chiziqda yoki aylanada kamida ikkita yasalgan nuqta
mavjuddir.
Endi biz ba`zi bir amallar (yasashlar) yordamida Ω ga yangi
nuqta, to`g`ri chiziq va aylanalar kiritamiz. Bu har bir amalni
yasashning qadamlari deb yuritamiz.
Yasash postulatlarini keltiramiz, ya`ni biz yasashni qaysi
qadamlarini bajarilgan deb hisoblashimiz mumkin.
P1. Yasalgan ikki nuqtadan o`tgan to`g`ri chiziq yasalgandir.
P2.Markazi yasalgan nuqtada, radiusi uchlari yasalgan
nuqtalardan iborat bo`lgan kesma uzunligidan iborat aylana
yasalgandir.
P3.Ikki parallel bo`lmagan yasalgan to`g`ri chiziqlarning
kesishish nuqtasi yasalgandir.
P4.Yasalgan to`g`ri chiziqning va aylananing kesish nuqtalari
yasalgandir.
9
P5.Ikki yasalgan kesishuvchi aylananing kesish nuqtalari
yasalgandir.
Endi biz umumiy ko`rinishda sirkul va chizg`ich yodamida
yasashga doir masalaning qo`yilishi ta`rifini keltiramiz. Bizga
1 2 , ,..., n F F F chekli sondagi asosiy yasalgan figuralar berilgan bo`lib
yasash lozim bo`lgan izlanayotgan F figurani ta`riflovchi asosiy
xossalari ifodalangan bo`lsa, P1 P5 postulatlarni chekli sonda qo`llab
F asosiy figurani yasash talab qilinadi. Ta`kidlaymizki, bu ta`rifda
chekli sondagi amallar bajarilish juda muhimdir.
Biz Yevklid tekisligiga taalluqli yasashga doir masalalar bilan
shug’ullanamiz. Tekislikda yasashga doir masalalarni yechishda
odatda yasash qurollaridan sirkul va chizg’ich ishlatiladi. Yasashga
doir masalalarni chizg’ich va sirkul yordamida yechishda chizma
praktikasida qo’llaniladigan chizg’ich va sirkul emas, balki abstrakt
chizg’ich va sirkul e’tiborga olingan. Bu qurollarning konstruktiv
imkoniyatlari quyidagi ikki aksioma bilan ifoda qilinadi:
1.Yasash uskunalari bular sirkul va chizg`ichdir. Chizg`ich
birliklarga ajratilmagan bo`lib, uning yordamida faqat ikki yasalgan
nuqtadan o`tgan to`g`ri chiziqni o`tkazish mumkin.
2.Sirkul yordamida markazi yasalgan nuqtada va radiusi yasalgan
kesma uzunligiga teng bo`lgan aylanani chizish mumkin.
Izoh: Eslatamizki, yasashga doir masalalarni yechishda ba`zida
yasalgan figuralar to`g`ri chiziq, aylana, nurga va kesmaga tegishi
yoki tegisli bo`lmagan nuqtalarni ixtiyoriy olishga to`g`ri keladi. Bu
oraliq yordamchi yasalgan nuqtalarni tanlab olish shart tufayli
bajariladi. Bu tegishli va tegishli bo`lmagan nutqalarni olish
mumkinligini P1-P5 yasash postulatlari yordamida quyidagicha
asoslaymiz.