Режа: Статик аниқмас аркалар тўғрисида умумий тушунчалар Икки шарнирли аркаларни ҳисоблаш

3. Шарнирсиз аркаларни ҳисоблаш.

Шарнирсиз арка уч марта статик аниқмас система бўлгани учун уни учта «ортиқча» боғланишлардан озод қилиб, асосий система танлаймиз. Асосий системанинг бир неча кўринишини таҳлил этамиз (18.3-расм, б, в, г). Асосий системага қўйилган ташқи юк ва номаълум зўриқишлар таъсиридан «ортиқча» боғланишлар йўналиши бўйича ҳосил бўлган кўчишлар йиғиндиси нолга тенглигини ифодаловчи кучлар усулининг каноник тенгламалари системасини ёзамиз.

(18.9)


Агар арканинг симметриклигини ҳисобга олиб, асосий системани симметрик танласак, у ҳолда асосий система учун бирлик зўриқишлардан =1, =1 ва =1 чизилган эгувчи момент эпюралари ва симметрик бўлиб (18.4-расм, а, б), эса тескари симметрик бўлади (18.4-расм, г). Шунинг учун каноник тенгламаларнинг номаълумлари олдидаги айрим коэффициентлар нолга тенг бўлади, яъни d₁₃=d₃₁=0 ва d₂₃=d₃₂=0. У ҳолда (18.9) қуйидаги кўринишни олади:



(18.10)




Каноник тенгламалар системасини (18.10) яна ҳам соддалаштириш мақсадида, номаълум зўриқишларни арканинг симметрик кесимига маҳкамланган абсалют бикр (EJ=¥) консоллар учига кўчирамиз. Узунлиги С га тенг бўлган абсалют бикр консолнинг учи арканинг эластиклик маркази дейилади (18.5-расм, а).
Эластик марказнинг ўрни, яъни бикр консол узунлиги арканинг геометрик ўлчамларига боғлиқ бўлади.
У ҳолда
d₁₂=d₂₁= (18.11)
= 1, = 1 кучларнинг ва эпюраларидан (18.5-расм, б, в)


; =1

унда (18.10) d₁₂= (18.12)

Арканинг симметрик эканлигини ҳисобга олсак (18.12) дан абсалют бикр консол узунлигини аниқлаймиз.

(18.13)
Демак, абсалют бикр консол узунлиги С (18.13) формулага асосан топилади. Бу ҳолда d₁₂=d₂₁=0 бўлади.
Шундай қилиб, кучлар усулининг каноник тенгламаси бир бирига боғлиқ бўлмаган учта мустақил тенгламадан иборат бўлади.

d ₁₁Х₁+D_1p=0

d₂₂Х₂+D_2p=0 (18.14)
d₃₃Х₃+D_3p=0

(18.14) тенглама коэффициентлари Мор формуласи ёрдамида аниқланади.

(18.15)

У шбу тенгламаларни ечиб, номаълум кучларни аниқлаймиз:

; ; . (18.16)

Шарнирсиз арканинг ихтиёрий кесимидаги эгувчи момент, кўндаланг куч ва бўйлама кучлар қуйидагича аниқланади.

М _к=М_к⁰-Х₁(С-у_к)+Х₂+Х₃×х_к;

Q_к=Q_к⁰-Х₁×sin a_к+Х₃×cos a_к; (18.17)
N_к=-(N_к⁰+Х₁×cos a_к+Х₃×sin a_к).

ёки М_хот эпюрани қуйидаги формуладан фойдаланиб қуриш мумкин.

(18.18)