Reja: Tebranishlar haqida umumiy ma`lumotlar. Garmonik tebranishlar. Matematik mayatnik. Garmonik tebranishlar energiyasi. Majburiy tebranishlar. Rezonans. Elastik to`lqinlar Ko`ndalang va bo`ylama to`lqinlar

Reja:

1.Tebranishlar haqida umumiy ma`lumotlar.

2.Garmonik tebranishlar.

3.Matematik mayatnik.

4.Garmonik tebranishlar energiyasi.

5.Majburiy tebranishlar.

6.Rezonans.

7.Elastik to`lqinlar

8.Ko`ndalang va bo`ylama to`lqinlar.

9.Yassi to`lqin tenglamasi.

Tebranishlar haqida umumiy ma`lumotlar. Turli hil mehanik harakatlar orasida takrorlanib turadigan harakatlar ham uchraydi. Masalan, moddiy nuqtaning aylana bo`ylab tekis harakati takrorlanuvchi harakatdir: tekis aylanayotgan moddiy nuqta har bir yangi aylanishida bir hil vaziyatlardan o`tadi, shu bilan birga avvalgi tartibda va o`shanday tezlik bilan o`tadi. Ana shunday takrorlanuvchanlik hossasiga soat mayatnigining tebranishi, ko`priklarning, musika asboblarida torlarning titrashi, yurak urishi va nafas olish, parohodlarning suv to`lqinlarida tebranishi, o`zgaruvchan tok va uning elektromagnit maydoni, atomda elektronlarning harakati, qattiq jism kristall panjarasi tugunlaridagi ionlarning harakati va hokazolar egadir.

Teng vaqtlar ichida takrorlanib turadigan harakatlar davriy harakat deyiladi.

Harakati o`rganilayotgan jismlar guruhi mehanikada jismlar sistemasi ioki oddiygina sistema deb yuritiladi. Sistemada jismlar orasidagi o`zaro tasir kuchlarini ichki kuchlar deyiladi. Sistemadagi jismlarga shu sistemadan tashkaridagi jismlarning tasir kuchi tashqi kuchlar deb ataladi. Tebranma harakat qila oladigan sistema shunday bir vaziyatga egaki, u o`z holicha bu vaziyatda qoldirilganda istalgancha uzoq vaqt davomida bo`la oladi. Bu muvozanat vaziyatdir. Sistema to`gri chiziq yoki yoy bo`ylab harakatlanib o`zining muvozanat vaziyatidan goh bir tomonga, goh qarama–qarshi tomonga chiqishidan iborat davriy harakat tebranma harakat yoki tebranishlar deyiladi.

Tebranayotgan sistemaga ko`rsatilayotgan tasirning harakateriga qarab, tebranishlar erkin (yoki hususiy) va majburiy tebranishlarga bo`linadi.

Bir marta turtki berilgandan yoki muvozanat vaziyatidan chiqarilgandan s`ong ichki kuchlar tasirida yuzaga keladigan tebranishlar erkin tebranishlar deyiladi.

Bunga misol qilib ipga osib qo`yilgan sharcha (mayatnik) ning tebranishini olish mumkin. Tebranishlar vujudga kelishi uchun sharchani turtib yuborish yoki uni muvozanat holatidan chetga chiqarib qo`yib yuborish kifoya. Davriy ravishda o`zgaruvchan tashqi kuchlarning tasiri ostida bo`ladigan tebranishlar majburiy tebranishlar deb ataladi. Bunga ichki yonuv dvigateli cilindridagi porshenning tebranishlari, tikuv mashinasi ignasining va mokisining tebranishlari, ustidan odamlar tartibli qadam tashlab o`tayotgan ko`prikning tebranishlari misol bo`la oladi.

Tebranishlar fizik tabiyati va murakkablik darajasi jihatidan mehanik, elektromagnit, elektromehanik va hokazo tebranishlarga bo`linadi. Bu tebranishlarning hammasi umumiy qonuniyatlar asosida ro`y beradi. Eng sodda tebranish bu garmonik tebranishdir. Garmonik tebranish shunday hodisaki, unda tebranuvchi kattalik (masalan, mayatnikning ogishi) vaqtga bogliq ravishda sinus yoki kosinus qonuni buyicha o`zgaradi. Bu turdagi tebranish kuyidagi ikki sababga ko`ra juda muhimdir: birinchidan, tabiatda va ehnikada uchraydigan tebranishlar o`z harakteri bilan garmonik tebranishlarga yaqin; ikkinchidan, boshqacha ko`rinishdagi (vaqtga qarab o`zgaradigan) davriy tebranishlarni ustma–ust tushgan bir necha garmonik tebranishlar sifatida tasavvur qilish mumkin.Biz mehanik–garmonik tebranishlar ustida to`htalib o`tamiz. 

Garmonik tebranishlar. Garmonik tebranishlarning asosiy qonunijytlari va harakteristikalari bilan moddiy nuqtaning aylana bo`ylab tekis harakatida tanishish qulay. Faraz qilaylik, M moddiy nuqta x<sub>0</sub> radiusli aylana bo`ylab soat strelkasi harakati yo`nalishiga teskari yo`nalishda o`zgarmas  burchak tezlik bilan harakatlanayotgan bo`lsin (– rasm). U holda bu M nuqtaning vertikal diametrga bo`lgan proeksiyasi N nuqta O muvozanat vaziyati atrofida davriy tebranishda bo`ladi. Bu proeksiyaning siljish kattaligi (x=ON) x_o dan –x₀ gacha chegarada davriy o`zgaradi. Vaqtning ihtiyoriy t paytida siljish kattaligi ekanligiri rasmdan ko`rinib turibdi. Moddiy nuqtaning aylanish davri T uning sekundiga aylanishlar soni  , burchak tezligi  va radiusining burilish burchagi  o`zaro quyidagi munosabatlar bilan boglangan bo`lgani uchun formulani yana quyidagi 

ko`rinishlarda yozish mumkin:

 

Vaqtning ihtiyoriy t paytida siljish kattaligini aniqlaydigan (48) formulalar garmonik tebranishlar tenglamalarining turli ko`rinishidir. x siljish 0 muvozanat vaziyatdan yuqoriga yo`nalgan bo`lsa–musbat, pastga yo`nalgan bo`lsa–manfii bo`ladi. Muvozanat vaziyatdan maksimal siljishning x₀ ga teng bo`lgan absolyut qiymati tebranish amlitudasi deyiladi.

Tebranma harakatlarni bayon qilishda T,  va  fizik kattaliklar aylanma harakatda atalganidan boshqacha nomlar bilan ataladi: T–tebranish davri, –tebranishlar chastotasi,  –siklik yoki doyraviy chastota va  tebranish fazasi deb ataladi. Bu kattaliklarning birliklari, albatta, avvalgicha qoladi.  tebranish fazasining fizik manosi shundan iboratki, u vaqtning istalgan paytidagi siljishni, yani tebranayotgan sistemaning muvozanat vaziyatiga nisbatan holatini belgilaydi. tenglamada boshlangich (48) paytda tebranish fazasi nolga teng bo`ladi (yani sekundomer nuqta ishga tushirilgan). Agar boshlangich paitda faza biror  qiimatga ega bo`lsa (yani sekundomerni ishga tushirish paytida N nuqta muvozanat vaziyatidan bir oz ogishga ulgurgan bo`lsa), u holda garmonik tebranma harakat tenglamasi quyidagi ko`rinishda yoziladi: 

 

bu erda  –boshlangich faza deb ataladi va u boshlangich paytda jism muvozanat vaziyatiga nisbatan qanday holatda ekanligini ko`rsatadi. Vaqt sanogining boshlangich paytini tanlash ihtiyoriy bo`lgani uchun deb olish mumkin.