Режа: Тенгламалар тизими кўринишидаги эконометрик моделларни тузишга бўлган сабаблар

6-мавзу. Тенгламалар тизими кўринишидаги эконометрик модел
Режа:

6.1. Тенгламалар тизими кўринишидаги эконометрик моделларни тузишга бўлган сабаблар.

6.2. Тенгламалар тизими кўринишидаги эконометрик моделларга доир мисоллар.

6.3. Тенгламалар тизими кўринишидаги эконометрик моделлар турлари.

6.1. Тенгламалар тизими кўринишидаги эконометрик моделларни тузишга бўлган сабаблар
Аввалги мазвуларда биз қуйидаги кўринишдаги эконометрик моделларни қайд этган эдик ва келтирилган 1- ва 2-турлари ҳамда уларнинг хусусиятлари билан танишиб чиқдик.

1. Y = f(t) – вақтли қаторлар кўринишидаги эконометрик модель.

2. Y = f(x₁, x₂, …, x_n) – кўп омилли эконометрик модель.

3. – тенгламалар тизими кўринишидаги эконометрик модель.

Бугунги мавзуимизнинг асосий мақсади - тенгламалар тизими кўринишидаги эконометрик моделларни тадқиқ қилишдан иборат.

Эконометриканинг тадқиқот объектларидан бири бўлиб, мураккаб ижтимоий-иқтисодий тизимлар ҳисобланади. Ўзгарувчилар ўртасида боғлиқликлар зичлигини ўлчаш, бир-биридан ажратилган регрессия тенгламаларини тузиш орқали бундай мураккаб тизимларни ифодалаш ва улар фаолият кўрсатиш механизмини тушунтириб бериш учун етарли эмас. Масалан, иқтисодий ҳисоб-китоблар учун айрим регрессия тенгламаларидан фойдаланишда, кўп ҳолларда аргументларни (омиллар) бир-бирига боғлиқ бўлмаган ҳолда ўзгартириш мумкин деб фараз қилинади. Аммо бу фараз доимо ҳам тўғри бўлавермайди: қоидага кўра битта ўзгарувчининг ўзгариши, бошқа ўзгарувчиларнинг ўзгаришларисиз амалга ошмайди. Унинг ўзгариши бутун тизимдаги барча ўзаро боғлиқ белгиларнинг ўзгаришига олиб келади. Бундан шу келиб чиқадики, алоҳида олинган кўп омилли регрессия тенгламаси натижавий ўзгарувчи вариациясига алоҳида олинган белгиларнинг ҳақиқий таъсирини характерлаб бера олмайди. Айнан шунинг учун ҳам иқтисодий, ижтимоий ва бошқа тадқиқотларда ўзгарувчилар ўртасидаги боғланишлар таркибини бир вақтли тенгламалар ёки таркибий тенгламалар сифатида ифодалаш масалалари муҳим ўринни эгалламоқда. Масалан, агар талабнинг модели товар нархи ва истеъмол қилинадиган товарлар миқдори нисбати сифатида ўрганилаётган бўлса, у ҳолда талаб ҳажмини прогнозлаш учун бир вақтнинг ўзида товарлар таклифи модели ҳам зарур бўлади. Товарлар таклифи моделида таклиф қилинаётган товарлар миқдори ва уларнинг нархи ўртасидаги ўзаро боғлиқлик ҳам кўриб чиқилади. Бу эса товарлар бўйича талаб ҳажми ва таклиф ҳажми ўртасида мувозанатга эришишга имкон беради.

Бошқа мисол келтирамиз. Ишлаб чиқариш самарадорлигини баҳолашда фақатгина рентабеллик модели билан хулоса чиқариш мумкин эмас. Ушбу жараёнда меҳнат унумдорлиги модели, шунингдек, маҳсулотнинг бир-бирлиги таннархи модели билан тўлдирилиши лозим.

Микродаражадаги тадқиқотлардан макродаражадаги ҳисоб-китобларга ўтишда ўзаро боғлиқ тенгламалар тизимидан фойдаланишга бўлган эҳтиёж даражаси янада ортиб боради. Миллий иқтисодиёт модели ўз ичига қуйидаги тенгламалар тизимини олади: истеъмол, инвестициялар, иш ҳақи функциялари ҳамда даромадлар тенгсизлиги ва ҳ.к. Бу шу билан боғлиқки, макроиқтисодий кўрсаткичлар иқтисодиёт ҳолатининг умумлаштирувчи кўрсаткичлари бўлиб, кўп ҳолларда бир-бири билан боғлиқ бўлади. Масалан, иқтисодиётда пировард истеъмолга харажатлар ялпи миллий даромадга боғлиқ бўлади. Шу билан бирга ялпи миллий даромад миқдори инвестициялар функцияси сифатида қараб чиқилади.

Шунинг учун ҳам иқтисодий жараёнларни тадқиқ қилишда уларни ифодалаш учун фақат айрим олинган битта тенглама етарли бўлмайди. Бундан ташқари, айрим ўзгарувчилар бир-бири билан шунчалик ўзаро боғланганки, улардан қайси бири боғлиқ ўзгарувчи, қайси бири боғлиқ бўлмаган ўзгарувчи эканлигини аниқлаш мураккаб бўлади. Шунинг учун ҳам бундай ҳолатларга аниқлик киритиш учун тенгламалар тизими кўринишидаги эконометрик моделларга мурожаат қилинади.

Бундан ташқари кўплаб иқтисодий кўрсаткичлар ўртасида тескари боғланишлар мавжуд. кўринишидаги боғлиқлик билан бир қаторда кўринишидаги боғлиқлик ҳам мавжуд.

Ушбу ҳолат ўзгарувчи ва қолдиқлар миқдори ўртасида боғлиқ бўлмаслик тўғрисидаги фаразни бузилишига олиб келади, яъни

.

Эконометрик модель ўзагрувчилар ўртасида муносабатлар тўпламини кўрсатади, ушбу муносабатлар эса иқтисодий кўрсаткичлар ўртасидаги ўзаро боғлиқликларни ифодалайди. Мазкур ўзаро боғлиқликлар стохастик ҳамда детерминистик характерга эга бўлиши мумкин.

Бир вақтли таркибий тенгламалар тизими қоидага кўра чизиқли муносабатларни ўз ичига олади. Ночизиқли муносабатлар одатда чизиқли тенгламалар билан аппроксимация қилинади.

Таъриф 1. Тенгламалар тизими кўринишидаги эконометрик модель бевосита ўзгарувчилар ўртасидаги боғлиқликлар таркибини ифодалайди ва эконометрик моделнинг таркибий шакли деб аталади.

Таъриф 2. ўзгарувчиларга нисбатан тенгламалар тизими кўринишидаги эконометрик модель – келтирилган модель ёки моделнинг редуцирланган шакли деб аталади.

Таркибий моделнинг параметрлари олдиндан аниқланган ўзгарувчиларнинг эндоген ўзгарувчиларга тўғридан-тўғри таъсирини баҳолайди.

Редуцирланган модель параметрлари эндоген ўзгарувчиларга тўғридан-тўғри ва билвосита таъсирларни баҳолайди.

Редуцирланган шаклдаги тенгламалардан фойдаланиш учун сабаблар қуйидагилар:

- Редуцирланган шаклдаги тенгламаларга бир вақтлилик хусусияти хос эмас, ушбу тенгламаларда экзоген ўзгарувчилар ва қолдиқлар миқдори га боғлиқ эмаслиги тўғрисидаги классик фараз бузилмайди. Бундан келиб чиққан ҳолда мазкур тенгламалар энг кичик квадратлар усули билан баҳоланиши мумкин;

- баъзан редуцирланган модель коэффициентларидан таркибий модель коэффициентларини ҳисоблашда фойдаланиш мумкин. Ушбу мақсадлар учун (жуда кам ҳолатларда) билвосита энг кичик квадратлар усулидан фойдаланилади;

- редуцирланган шакл коэффициентларини мультипликаторлар сифатида (эластиклик коэффициентлари) интерпретация қилиниши, улардан иқтисодий кўрсаткичларни интерпретация қилишда фойдаланишга имкон беради.

- яна бир энг муҳим сабаблардан бири бўлиб, редуцирланган шаклдаги тенгламалар бир вақтли тенгламалар параметрларини баҳолашда икки қадамли энг кичик квадратлар усулидан фойдаланиш ҳисобланади.

6.2. Тенгламалар тизими кўринишидаги эконометрик моделларга доир мисоллар
Тенгламалар тизими кўринишидаги эконометрик моделларга доир бир неча мисоллар кўриб чиқамиз.

1-мисол. Айрим бир товарга бўлган талаб ҳажмини баҳолаш зарур бўлсин. Маълумки, товарга бўлган талаб товарнинг нархи (Р₁), бошқа товарлар нархи (Р₂) ва истеъмолчи даромадига (I) боғлиқ. Ушбу ҳолатни ҳисобга олган ҳолда талаб ҳажми қуйидаги функция кўринишида бўлади:

,

бу ерда Р₁ – товарнинг ўртача нархи, Р₂ – бошқа товарлар нархи, I – даромад миқдори, ε – қолдиқ миқдори.

Шу билан бирга, талаб ҳажми нархнинг функциясидир ҳамда товар нархи талаб ҳажми билан аниқланади. Бу ерда кўриб чиқилаётган товарга бўлган нархни қуйидаги кўринишда ифодалаш мумкин:

,

бу ерда R – об-ҳаво шароитлари индекси.

Кўриб чиқилаётган товар нархи Р₁ учун

ифода ε қолдиқ миқдорининг функцияси ҳисобланади. Бу эса регрессион моделлар учун товар нархи Р₁ ва қолдиқлар миқдори ε нинг боғлиқ бўлмаслиги деган классик фаразни бузилишига олиб келади.

2-мисол. Пул массаси ва реал даромадлар даражаси ўртасидаги боғлиқликни ифодаловчи модель қуйидаги кўринишга эга:

,

бу ерда M – пул массаси, I - реал даромадлар даражаси.

Реал даромад даражаси (I) пул массаси (М), инвестициялар (K) ва бошқа омилларнинг функцияси ҳисобланади ҳамда қуйидаги кўринишга эга:

,

бу ерда K – инвестициялар.

Айрим ўзгаришларни амалга ошириб, қуйидагига эга бўламиз:



I ўзгарувчи қолдиқлар миқдор ε нинг функцияси ҳисобланади ва бундан қуйидаги келиб чиқади:

.

3-мисол. Даромадни аниқлашнинг Кейнс модели

,

,

бу ерда I - даромадлар миқдори.

,

бу ерда C_t – истеъмол харажатлари, K_t – инвестициялар, t – вақт.

K_t миқдор жамғарма (S_t) сифатида қаралиши мумкин



C ва I миқдорлар бир-бирига боғлиқ ҳисобланади, бу эса ўз навбатида I ўзгарувчи ҳамда қолдиқлар миқдор ε ўртасида боғлиқликка олиб келади.

4-мисол. Филипснинг “иш ҳақи - нарх” модели.

бу ерда W⁰ – иш ҳақининг пул кўринишидаги ўзгариш меъёри, UN – ишсизлик даражаси, %, P⁰ – нарх ўзгариши меъёри, R⁰ – капитал харажатлари ўзгариши меъёри, M⁰ – импорт қилинадиган хомашё нархларининг ўзгариш меъёри, t – вақт, ε – қолдиқлар миқдори.

W⁰ ва P⁰ ўзгарувчилар ўзаро боғлиқ. Ушбу ўзгарувчилар ε – қолдиқларнинг мос келувчи миқдорлари билан боғланган (корреляцияланган), шунинг учун ҳам номаълум параметрларни аниқлашда энг кичик квадратлар усулини қўллаб бўлмайди.