Reja: Trigonometrik funktsiyalar sistemasining ortogonalligi

5. UZLUKSIZ FUNKTSIYa UChUN FURYE QATORI
f(x) funktsiya (- , ) yopiq oraliqda uzluksiz va shu oraliqda ekstremumga ega bo`lmasin. U holda, f(x) funktsiya uchun Furye qatori oraliqning barcha nuqtalarida uzluksiz va x ning (- , ) oraliqdagi barcha qiymatlari uchun qator yig`indisi f(x) dan iborat bo`ladi.
Oraliqning chetki ikkala nuqtalarida yig`indi
,
ya`ni f (- ) va f (+ ) larning o`rta arifmetigiga teng bo`ladi.
Misol. f (x)= x funktsiya berilgan bo`lsin. Bu funktsiya (- , ) yopiq oraliqda uzluksiz va ekstremumlarga ega bo`lmasin.
Yechilishi:
Funktsiyaning Furye qatordagi koeffisiyentlar nollardan iboratdir. Xakikatdan ham
(1)
Bundagi birinchi qo`shiluvchi x=-x* almashtirishdan so`ng ko`rinishga kelib, ikkinchi qo`shiluvchi bilan yig`indisi nolga teng bo`ladi, ya`ni: a_n=0 (bunda n=0,1,2,…). (2)
Foydalanilgan adabiyotlar
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:

1. 
   ^{Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул.}
   

^{–М.: «Наука». -1974г.}

2. 
   ^{Никольский С.М. Квадратурные формулы. 2-е изд. –М.: «Наука». -1972г.}
   
3. 
   ^{Крылов В.Н. Приближённые вычисления интегралов. –М.: «Наука». -1967г.}
   
4. 
   ^{Коробов Н.М. Теоретика – числовые методы в приближённом анализе. –М.: Физматгиз. -1963г.}
   
5. 
   ^{Лануош К. Практические методы прикладного анализа. –М.: Физматгиз. -1961г.}
   
6. 
   ^{Ермаков С.М. Методы Монте-Карло и сменные вопросы. 2-е доп. изд. –М.: «Наука». -1973г.}
   
7. 
   ^{Қобулов В.К. Функционал анализ ва ҳисоблаш математикаси. –Т.: “Ўқитувчи”. -1976й.}
   
8. 
   ^{Исроилов М.И. Ҳисоблаш методлари. –Т.: “Ўзбекистон”. -2203й.}
   
9. 
   ^{Шодиметов Х.М. Введение в теорию квадратурных формул. –Т.: Фан. -2005й.}
   
10. 
    ^{Шарипов Т.Х. Теоремы вложения в классах периодических обобшеных функций. Известия АН УзССР, серия физ.мат.наук, 1971г. №1.}