Reja Vektor haqida tushuncha. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorlarning chiziqli bog’liqligi

Vektorni bazislar bo’yicha yoyish.
9-ta’rif:. Tekislikdagi bazis deb ikkita kollinear bo’lmagan, ya’ni chiziqli bog’liqsiz _{1, 2} vektorlarga aytiladi.
1-teorema:. Tekislikdagi biror vektorning ₁ va ₂ bazislar orqali yoyilmasi yagona va u quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
10-ta’rif:. Fazodagi bazis deb, undagi xar qanday uchta komplanar bo’lmagan, ya’ni chiziqli bog’liqsiz bo’lgan vektorlarga aytiladi.
2-teorema:. Fazodagi biror vektorning bazislar orqali yoyilmasi yagona va u quyidagi ko’rinishda bo’ladi: =_{1 1}+ _{2 2}+_{3 3} (2)
Endi dekart koordinata sistemasidagi bazis va ular bo’yicha vektorlarni yoyishni ko’raylik. Dekart koordinata sistemasida Ox, Oy, Oz o’qlar yo’nalishida mos ravishda uzunliklari birga teng bo’lgan vektorlarni | |=| |=| |=1 olaylik. Uzunliklari birga teng bo’lgan vektorlarga birlik vektor yoki ort deyiladi. Bu vektorlar o’zaro perpendikulyar bo’lib komplanar bo’lmagani uchun, ya’ni chiziqli bog’liqsiz vektorlar bo’lgani uchun bazislarni tashkil qiladi. Shuning uchun ularga dekart ortogonal bazislar deyiladi.
Tabiatda, asosan, ikki xil miqdorlar: skalar va vektor miqdorlarni bir-biridan ajratishadi.
1-ta'rif. Faqat son qiymatlari bo'yicha tavsiflanadigan miqdorlar skalar miqdorlar yoki skalarlar deyiladi. Masalan, uzunlik, massa, yuz, temperatura va h.k.
2-ta'rif. Agar miqdor: 1) son qiymati; 2) yo'nalishi bo'yicha tavsiflanadigan bo'lsa, u vektor miqdor yoki vektor deyiladi. Masalan, tezlik, kuch va h. k.
Vektorlar kichik lotin harflari ustiga strelka yozish yordamida belgilanadi, masalan, a,b,c.
Agar vektor ikkita A va В nuqta orqali aniqlansa, u kabi belgilanadi, ya'ni vektor yo'nalishi strelka bilan ko'rsatilgan kesma kabi tasvirlanadi.
3-ta'rif. Vektorning son qiymati uning moduli yoki uzunligi deyiladi va , a yoki , AB kabi yoziladi.
Ikkita A va В nuqta berilgan bo'lsin. A nuqtadan В nuqtaga siljish (ko'chish) vektorga eng sodda misol bo'la oladi. Bu ko'chish masofa va yo'nalish bilan aniqlanadi. Ikkita A va В nuqta ikkita va vektorni aniqlaydi. Shuning uchun vektor yo'nalgan АВ kesma bilan tasvirlanadi. AB vektor uchun A nuqta uning boshi, В nuqta vektorning oxiri deyiladi.
Agar yo'nalgan AB kesma d vektorni ifodalasa, kabi yozamiz.
4-ta'rif. Agar ikkita a va b vektor bitta to'g'ri chiziqda yoki parallel to'g'ri chiziqlarda yotsa, ular o'zaro parallel vektorlar deyiladi. a va b vektorlarning parallelligi d || b kabi yoziladi.
5-ta'rif. Agar ikkita d va b vektor o'zaro parallel va bir xil yo'nalishga ega bo'lsa, ular yo'nalishdosh vektorlar deyiladi. a va b vektorlar yo'nalishdosh bo'lsa, u kabi yoziladi.
6-ta'rif. Agar d va b vektorlar parallel bo'lib, ularning yo'nalishlari bir-biriga qarama-qarshi bo'lsa, bu vektorlar qarama-qarshi yo’nalgan vektorlar deyiladi va kabi belgilanadi.
7-ta'rif. Agar ikkita a va b vektor: 1) yo'nalishdosh; 2) bir xil uzunliklarga ega bo'lsa, ya'ni , bo'lsa, ular teng deyiladi.
8-ta'rif. Agar AB vektorning boshi A va oxiri В ustma-ust tushsa, nol vektor deyiladi.
Nol vektorning uzunligi nolga teng, yo'nalishi esa aniqlanmagan bo'lib, u kabi belgilanadi.
vektor va С nuqta berilgan bo'lsin. CD nurda vektorga teng bo'lgan CD vektor yasaymiz. Buning uchun A va С nuqtalarni tutashtiramiz.
В nuqtadan BD || AC nur o'tkazamiz. С nuqtadan BD ning CD nur bilan kesishish nuqtasi D gacha CD nur o'tkazamiz. U holda (12.1-chizma) bo'ladi. Bu munosabat ABCD to'rtburchak parallelogramm ekanligi va yasalishiga ko'ra ekanligidan kelib chiqadi.
Berilgan vektorga teng bo'lgan vektorni yasash vektorni nuqtadan boshlab qo’yish deyiladi.