Reje: Statistikalıq baha

Tıyanaqlı baha dep, bahalanıp atırǵan parametrge n de itimallıq boyınsha jaqınlasatuǵın statistikalıq bahaǵa aytıladı.
Noqatlıq baha dep, bir san menen anıqlanatuǵın bahaǵa aytıladı. (Joqarıda keltirilgen tańlanba ortasha baha noqatlıq baha saplanadı). Noqatlıq baha tiyisli parametrdiń tańlanba maǵlıwmatlarına kóre sanlı ma`nisin beredi, biraq ol usı bahanıń anıqlıǵı hám isenimliligi tuwrısında pikir júrgiziw imkaniyatın bermeydi. Sol sebepli tańlanba kólemi onsha úlken bolmaǵanda interval bahalardan paydalanıladı.
Interval baha dep eki san - intervaldıń ushları menen anıqlanatuǵın bahaǵa aytıladı.
Tańlanba maǵlıwmatları boyınsha tabılǵan θ* baha hám θ belgisiz parametr
Ushın │θ-θ*│ayırma qanshelli kishi bolsa, θ* baha θ parametrdi sonsha anıq bahalaydı. Sol maqsette │θ-θ*│<δ teńsizlikti qánaatlantıratuǵın δ>0 sanın bahanıń anıqlıǵı dep ataladı.
θ bahanıń θ* boyınsha isenimliligi dep │θ-θ*│<δ teńsizliktiń itimallıǵı γ qa, yaǵnıy


P(│θ-θ*│<δ)=γ
ke aytıladı.
Ádetde, bahanıń isenimliligi aldınnan beriledi hám γ isenimlilik retinde birge jaqın san alınadı, mısalı, 0,95; 0,99; 0,999.

│θ-θ*│<δ

teńsizlikti oǵan teń kúshli

-δ< θ-θ*<δ yaki θ*-δ< θ< θ*+δ

qosteńsizlik penen almastırıp

P(θ*-δ<θ<θ*+δ)=γ

ke iye bolamız.

(θ*-δ, θ*+δ)

interval belgisiz θ parametrdi berilgen γ isenimlilik penen qaplaytuǵın isenim intervalı dep ataladı.

Eger baqlawlar sanın sheksiz artırilǵanda θ* baha bahalanıp atırǵan θ parametrge itimallıq boyınsha jaqınlassa, yaǵnıy hár qanday ε > 0 ushın bul

múnásibet orınlı bolsa, onday halda θ* baha θ parametrdiń tıyanaqlı bahası dep ataladı. Bunnan, θ*diń disperciyası n de nolge umtılsa, baha tıyanaqlı bolıwı kelip shıǵadı.

Tańlanbanıń orta mánisi _T dep, tańlanba tolpam belgisiniń arifmetikalıq ortasha mánisine aytıladı. Eger n kólemli tańlanba belgisiniń barlıq X₁, X₂,... X_n bahaları túrlishe bolsa, ol halda
e ger belginiń X₁, X₂,.. ., X_k bahaları uyqas túrde n₁, n₂, …n_k chastotalarına iye bolsa, ol halda

1-mısal. Bas toplamnan n=50 kólemli tańlanba alınǵan. Tańlanbanıń orta ma`nisin tabıń.


Shama menen oylayıq, _B bas orta baha belgisiz bolıp, onı tańlanbadaǵı maǵlıwmatlar boyınsha bahalaw talap etilsin. Bas orta bahanıń bahası retinde tańlanbanıń orta ma`nisin qabıl etemiz. Onıń ushın _T jıljımaǵan baha ekenligin kórsetiw jetkilikli, yaǵnıy bul bahanıń matematikalıq kútilmesi _B bas orta bahaǵa teń ekenligin kórsetemiz. X₁, X₂,.. ., X_k muǵdarlardıń hár biri hám bas toplamda birdey bólistiriwge iye ekenligin itibarǵa alsaq, bas toplam jáne bul muǵdarlar birdey sanlı xarakteristikalarǵa, atap aytqanda, birdey matematikalıq kútilmege iye, onı a menen belgileymiz:

b unday halda,

Sonday etip, Ekinshi tárepten ekenliginen

Bul tańlanbanıń orta mánisin bas orta bahanıń jıljımaǵan bahası ekenligin kórsetedi. Tańlanbanıń orta mánisin bas orta baha ushın tıyanaqlı baha da bolıwlıǵın kórsetiw múmkin. Haqıyqattan da, eger X₁, X₂,... X_n tosınarlı muǵdarlar shegaralanǵan disperciyaga iye deytuǵın bolsaq, ol halda Chebishev teoremasına kóre, hár qanday δ>0 ushın

yaǵnıy _T baha tańlanba kólemi n artıwı menen muǵdarlardıń hár birewiniń matematikalıq kútilmesi a ǵa hám sonday eken, bas orta baha _B ǵa itimallıq boyınsha jaqınlasadı. Bul bolsa tańlanbanıń orta ma`nisin bas orta baha ushın tıyanaqlı baha ekenligin kórsetedi.

Toplam (bas yamasa tańlanba toplam) san belgisiniń barlıq bahaları gruppalarǵa ajıratılǵan bolsın. Hár bir gruppanı ǵárezsiz toplam retinde qarap, onıń arifmetikalıq ortasha mánisin tabıw múmkin.