Rektor fazoning o’lchami va ba’zisi. Ekvilit fazosi

Rektor fazoning o’lchami va ba’zisi. Ekvilit fazosi
Reja:
1. Rektor fazoning o’lchami va ba’zisi

2.Vektorning bazisdagi koordinatasi. Qism fazolar ustida amallar.

3. Ekvilit fazosi

Yevklid fazosi matematika va fizikaning turli sohalarida qoʻllaniladi.
Yevklid fazosi — Yevklid geometriyasida oʻrganiladigan tekislik va uch oʻlchovli fazoning umumlashgani. Agar vektor fazoda ixtiyoriy x, u vek- torga quyida keltirilgan aksiomalarni qanoatlantiruvchi va (x, u) deb belgilanuvchi son mos qoʻyilgan boʻlsa, bu vektor fazo Yevklid fazosi, (x, u) soni esa skalyar koʻpaytma deyiladi. Aksiomalar:

1. 
   (x, x)>0; x=0 boʻlgan xildagina (x, x)=0;
   
2. 
   (x, u)=(x, u);
   
3. 
   (Xx, u)=X(x, u);
   
4. 
   (x+u, 2)=(x, 2)+(u, 2).
   

Skalyarning haqiqiy yoki kompleksliligiga karab mos ravishda haqiqiy Yevklid fazosi kompleks Yevklid fazosi deb yuritiladi. Agar Yevklid fazosi hosil qilgan vektor fazo (i) oʻlchovli boʻlsa, Yevklid fazosi ham § oʻlchovli deyiladi. Baʼzan, faqat chekli oʻlchovli fazolargina Yevklid fazosi deb ataladi. Yevklid fazosida formula bilann vektor uzunligi, ikki vektor orasidagi burchak aniqlanadi.
Faraz qilaylik to`plam bo`lsin. . Bu to`plam elementlariga nisbatan Aniq bir to`plamni tushunish mumkin. Masalan: elementlari sonlardan, vektorlardan, matritsalardan iborat bo`lishi mumkinagar elementlari vektorlardan iborat bo`lsa, vektorlar to`plami deyiladi. Agar elementlari ko`phadlardan iborat bo`lsa, ko`phadlar to`plamidan iborat bo`ladiva xokozolar.
Endi ko`phadlar to`plami qanday bo`lmasin uning elementlarini «vektorlar» deb ataymiz. Bu «vektor» tushuncha, ya`ni elementlarni «vektor» deb atash keng ma`noda tushuniladi.
Ta`rif. Agar to`plamda ikki vektorning (elementning) yig`indisi va biror vektorni songa ko`paytmasi tushunchasi kiritilgan bo`lib quyidagi shartlar:
1.
2.
3.
4. -nol vektor deyiladi.
5. -vektor vektorga qarama-qarshi deyiladi.
6.
7. ( -sonlar)
8.
bajarilsa, u holda bunday to`plam vektorlarning chiziqli favosi deyiladi.
Agar shu shartlardan birortasi bajarilsa, u holda to`plam chiziqli fazo deyiladi.
Misollar: 1. to`plam tekislikda yotuvchi geometrik ma`nodagi vektorlar to`plami bo`lsin.

x_k x_k

x_kQ x_s

x_s x_s
Bu qaralayotgan to`plam chiziqli fazodan iborat.
2. to`plam -chi tartibli determinanti 0 dan farqli bo`lgan kvadrat matritsadan iborat bo`lsin.

Ikki matritsaning yig`indisi deb ularning mos elementlarining yig`indisiga aytiladi. sonni ga ko`paytirish uchun matritsaning hamma elementlari ga ko`paytirish kerak. Bu qabul qilingan amallarga ko`ra 1,2,3 shartlarni tekshhirish qiyin emas. 4 shart uchun 0 dan iborat bo`lgan matritsa qaraladi.5 shart uchun ixtiyoriy matritsaga qarama-qarshi matritsa sifatida hamma elementlari qarama-qarshi ishora bilan olinadi. Demak matritsalar to`plami chiziqli fazoni tashkil etadi.

3. Darajasi n dan oshmaydigan ko`phadlarni qaraylik;

ko`phadlarni qo`shish, songa ko`paytirishni oddiy ma`noda ko`ramiz. Bu to`plam ham chiziqli fazoni tashkil etadi.
4. segmentda uzluksiz bo`lgan funksiyalar to`plamini olib qaraylik.
Ixtiyoriy funksiya segmentda uzluksiz.
Ikki funksiyani tqo`shish va songa ko`paytirishni oddiy ma`noda qaraymiz. Demak uzluksiz funksiyalar to`plami ham chiziqli fazoni tashkil etadi.
5. M to`plam XOY tekislikning faqat 1-chi chorakda yotuvchi vektorlardan iborat bo`lsin. Bu yerda 5-shart bajarilmaydi.