Relativity: The Special and General Theory

XIII 
 
THEOREM OF THE ADDITION OF VELOCITIES. 
THE EXPERIMENT OF FIZEAU 
OW in practice we can move clocks and 
measuring-rods only with velocities that 
are small compared with the velocity of 
light; hence we shall hardly be able to compare 
the results of the previous section directly with 
the reality. But, on the other hand, these results 
must strike you as being very singular, and for 
that reason I shall now draw another conclusion 
from the theory, one which can easily be derived 
from the foregoing considerations, and which has 
been most elegantly confirmed by experiment.
In Section 
VI
 we derived the theorem of the 
addition of velocities in one direction in the form 
which also results from the hypotheses of classical 
mechanics. This theorem can also be deduced 
readily from the Galilei transformation (Section 
XI
). In place of the man walking inside the 
carriage, we introduce a point moving relatively 
to the co-ordinate system K' in accordance with 
the equation 
x' 
=
wt'
. 
By means of the first and fourth equations of the 
45
 
N 

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46
SPECIAL THEORY OF RELATIVITY 
Galilei transformation we can express x' and t' 
in terms of x and t, and we then obtain 
x 
=
(v 
+
w)t
. 
This equation expresses nothing else than the law 
of motion of the point with reference to the system 
K (of the man with reference to the embankment). 
We denote this velocity by the symbol W, and we 
then obtain, as in Section 
VI
, 
W
=
v 
+
w 
But we can carry out this consideration just as 
well on the basis of the theory of relativity. In 
the equation 
x' 
=
wt'
we must then express x' and t' in terms of x and t, 
making use of the first and fourth equations of the 
Lorentz transformation. Instead of the equation 
(A) we then obtain the equation 
2
1
c
vw
w
v
W
+
+
=
which corresponds to the theorem of addition for 
velocities in one direction according to the theory 
of relativity. The question now arises as to which 
of these two theorems is the better in accord with 
experience. On this point we are enlightened by 
a most important experiment which the brilliant 
physicist Fizeau performed more than half a 
century ago, and which has been repeated since 
. . . . . . . . (A). 
. . . . . . . . (B), 

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