Решение : Используя свойства определителя, понизим порядок определителя. С этой целью прибавим пятый столбец к первому

в полученном определителе 4-го порядка четвертый столбец умножим на 3 и прибавим к первому столбцу, затем умножим его на 2 и прибавим ко второму столбцу, умножим его на 8 и прибавим к третьему столбцу, получаем
.
Из приведенного примера очевидно, что вычисление определителей высших порядков значительно упрощается, если определитель привести к треугольному виду.
3. Привести матрицу к ступенчатому виду и вычислить ранг матрицы
.

Решение.

Говорят, что квадратная матрица имеет ступенчатый вид, если ниже ее главной диагонали стоят нулевые элементы. Матрица приводится к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований : а) перестановка строк, б) умножение строки на число, в) прибавление к одной строки другой, умноженной на некоторое число. Ранг матрицы , , равен количеству ненулевых строк эквивалентной ей матрицы ступенчатого вида.