«Решение многокритериальной задачи методом анализа иерархий»

первой строки

³ 1 1

а₁ = √1 ∗ ₃ ∗ ₂
= 0.55

Аналогично вычисляем собственные вектора других строк

3 ^{3 1}

^{а2 =} √^{3 ∗ 1 ∗ 3 = 2.08 а3 = √2 ∗} ₃ ^{∗ 1 = 0.874}
Проводим нормализацию полученных чисел (складываем значения строк):
S= 0,55+2,08+0,874=3,504
Определяем вектор приоритетов для первой строки: λ₁ = 0.55/3,504=0,156 Аналогично вычисляем значения других строк
λ₂ =2,08 /3,504=0,593 λ₃ =0,874/3,504=0,249

б) определяем наибольшее значение матрицы суждений для уровня 2

𝜆_𝒎𝒂𝒙 = (6*0,156) +(1,666*0,593) +(4,5*0,249) = 3.053
в) индекс согласованности (ИС) равен: ИС= (3,053-3)/2=0,0265

г) отношение согласованности (ОС) получим путем деления ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка. Для матрицы 3х3 случайная согласованность равна 0,58: ОС=0,0265/0,58=0,046.

Комфортность

Комфортность
Malibu	1	1/5	1/2
Mercedes	5	1	3
KIA	2	1/3	1

^{а) находим значение 𝟑}√

первой строки

³ 1 1

а₁ = √1 ∗ ₅ ∗ ₂
= 0.464

Аналогично вычисляем собственные вектора других строк

3 ^{3 1}

^{а2 =} √^{5 ∗ 1 ∗ 3 = 2.466 а3 = √2 ∗} ₃ ^{∗ 1 = 0.874}
Проводим нормализацию полученных чисел (складываем значения строк):
S= 0,464+2,466+0,874=3,804
Определяем вектор приоритетов для первой строки: λ₁ = 0.464/3,804=0,122 Аналогично вычисляем значения других строк
λ₂ =2,466/3,804=0,648 λ₃ =0,874/3,804=0,229

б) определяем наибольшее значение матрицы суждений для уровня 2

𝜆_𝒎𝒂𝒙 = (8*0,122) +(1,533*0,648) +(4,5*0,229) = 3.003
в) индекс согласованности (ИС) равен: ИС= (3,003-3)/2=0,0015

г) отношение согласованности (ОС) получим путем деления ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка. Для матрицы 3х3 случайная согласованность равна 0,58: ОС=0,0015/0,58=0,0025

Репутация

Репутация
Malibu	1	1/4	1/3
Mercedes	4	1	3
KIA	3	1/3	1

^{а) находим значение 𝟑}√

первой строки

³ 1 1

а₁ = √1 ∗ ₄ ∗ ₃
= 0.437

Аналогично вычисляем собственные вектора других строк

3 ^{3 1}

^{а2 =} √^{4 ∗ 1 ∗ 3 = 2.289 а3 = √3 ∗} ₃ ^{∗ 1 = 1}
Проводим нормализацию полученных чисел (складываем значения строк):
S= 0,437+2,289+1=3,726
Определяем вектор приоритетов для первой строки: λ₁ = 0.437/3,726=0,117 Аналогично вычисляем значения других строк
λ₂ =2,289/3,726=0,614 λ₃ =1/3,726=0,268

б) определяем наибольшее значение матрицы суждений для уровня 2

𝜆_𝒎𝒂𝒙 = (8*0,117) +(1,583*0,614) +(4,333*0,268) = 3.073
в) индекс согласованности (ИС) равен: ИС= (3,073-3)/2=0,0365

г) отношение согласованности (ОС) получим путем деления ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка. Для матрицы 3х3 случайная согласованность равна 0,58: ОС=0,0365/0,58=0,062.

Скриншот нужной таблицы из файла решения в пакете «MPriority1.0»

Выводы по критериям:

Исходя из результатов, можно сказать, что по трем наиболее важным критерия модели лучше выбрать Mercedes Benz. Так как в этих выявлено большее удовлетворение критерия поиска.

4, Определение глобальных приоритетов:

Глобальный приоритет высылается путем умножения векторов приоритетов второго уровня на векторы приоритетов третьего уровня, затем результаты складывается вдоль каждой строчки.

	Векторы приоритетов						Глобальные приоритеты
	Качество	Цена	Вынослив ость	Скоро сть	Комфорт ность	Репутаци я
	0.3909	0,1846	0,1846	0,0659	0,1305	0,0430
Malibu	0,1047	0,6369	0,1634	0,157	0,122	0,1172	0.2201
Mercedes	0,6369	0,1047	0,5396	0,5936	0,6483	0,6144	0.5180
KIA	0,2582	0,2582	0,2969	0,2493	0,2296	0,2683	0,2615

9. Решение задачи и общие выводы.

4 шаг: состоит в вычислении глобальных приоритетов. Для вычисления глобальных приоритетов составляется матрица, в верхнюю строку которой вписываются вектори приоритетов каждого фактора –критерия. Значения векторных приоритетов берутся из таблицы матрицы парных сравнений для уровня 2.
Malibu:(0,1047*0,3909) +(0,6369*0,1846) +(0,1634*0,1846) +(0,157*0,0659)
+(0,122*0,1305) +(0,1172*0,0430) = 0.2201
Mercedes:(0,6369*0,3909) +(0,1047*0,1846) +(0,5396*0,1846) +(0,5936*0.0659)
+(0,6483*0,1305) +(0,6144*0,0430) = 0.5183
KIA:(0,2582*0,3909) +(0,2582*0,1846) +(0,2969*0,1846) +(0,2493*0.0659) +(0,2296*0,1305)
+(0,2683*0,0430) =0,2615

Общие выводы:

Исходя из данных исследований можем делать выводы что вариант модели Mercedes является самым оптимальным вариантом для покупки в данном случае. Насчет других, то остальные два варианты также показывают почти равные между собой показатели по приоритетности.