Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла 29

Найти путь за третью секунду:

Задания для самостоятельной работы

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
1. xy = -6
у - х = 7
Ответ.
2. у = е^x
у = 0
х = -1
x = 1
Ответ. .
3. у = lnx
у = 0
х = е
Ответ. S =1.
4. Найти путь, пройденный телом за 3 с от начала движения:
V(t) = Зt² + 2t (см/с)
Ответ. S = 36 см.
3. Задания для контрольной работы
Домашняя контрольная работа
1 вариант
1. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

2. Найдите работу, которую необходимо затратить на растяжение пружины на 2 см, если сила в 2Н растягивает её на 4 см.
3. Найдите неопределенные интегралы, используя в решении указанные способы:
- преобразование подынтегрального выражения:
;
;

- замена переменной:
;
;

- интегрирование по частям:
;
;

4. Используя геометрические или аналитические рассуждения, вычислите интегралы:
а) ;
б)
5. Найдите площадь фигур, ограниченных линиями:
а) y=4-x², y=3x, y= -3x;
б) y=sin x, y=cos x, 0 ≤ x ≤
2 ВАРИАНТ
1. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

2. Найдите работу, которую необходимо затратить на растяжение пружины на 5 см, если сила в 4Н растягивает её на 10 см.
3. Найдите неопределенные интегралы, используя в решении указанные способы:
- преобразование подынтегрального выражения:
а) ;
б) ;
в) ;
- замена переменной:
а) ;
б) ;
в)
- интегрирование по частям:
а) ;
б) ;
в)
4. Используя геометрические или аналитические рассуждения, вычислите интегралы:
а) ;
б)
5. Найдите площадь фигур, ограниченных линиями:
а) y=2х-x², y= -x, y= x-2;
б) y=sin x, y= - sin x, 0 ≤ x ≤

4. 
   Список используемой литературы
   

1. 
   Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2010.
   
2. 
   Виннкин Н.Я. Математический анализ. – М.: Просвещение, 1973.
   
3. 
   Дадаян А.А. Москва: учебник. - М.:ФОРУМ. ИНФРА М, 2012.
   
4. 
   Филимонова Е.В. Математика: Учебное пособие для средних специальных заведений. – Ростов н/Д:Феникс, 2010.
   
5. 
   Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов, «ИЛЕКСА», Москва, 2012.