Республикаси олий ва ў

Тригонометрик функцияларнинг бази қийматлари

	0							2
sin 	0				1	0	-1	0
cos 	1				0	-1	0	1
tg 	0		1		-	0	-	0
ctg 	-		1		0	-	0

Мавзу: ЎЗГАРМАС КУЧЛАР ТАЪСИРИДА БЎЛГАН МОДДИЙ НУҚТАНИНГ ҲАРАКАТ ДИФФЕРЕНЦИАЛ
ТЕНГЛАМАЛАРИНИ ИНТЕГРАЛЛАШ


Топшириқни қуйидаги тартибда бажариш таклиф этилади:

Ушбу мавзу юзасидан талабаларга бериладиган топшириқнинг деярли барча масалалари динамиканинг иккинчи масалаларига тўғри келиб, масалани ечишда ҳаракатдаги жисмни эркин моддий нуқта деб қараш лозим. Масалани ечишда изланаётган наъмолумларни топишни енгиллаштириш мақсадида моддий нуқтанинг ҳаракат траекториясини икки қисмга бўлиб ечиладиз.

а) ҳаракат траектарияси тўғри чизиқдан иборат бўлган ҳолати учун.
б) ҳаракат траектарияси эгри чизиқдан иборат бўлган ҳолати учун.
Ҳар бир қисм учун топшириқни қуйидаги қоида асосида бажариш зарур:
1. Координаталар системаси қурилади.
2. Эркин моддий нуқта таъсир этувчи кучлар чизмада тасвирланади.
3. Моддий нуқтанинг ҳаракат дифференциал тенгламалари тузилади ва ечилади, яъни интегралланади.
4. Топилган интеграл доимийлари ўрнига қўйилади ва олинган тенгламалардан изланаётган намаълумлар аниқланади.


1 – 5 вариантлар. Масала шарти: Жисм А нуқтада горизантал билан α бурчак ташкил қилувчи қия текислик-нинг l узунликдаги АВ қисми бўйлаб τ секунд давомида ҳаракат қилади. Унинг бошлангич тезлиги υ_А. Жисмнинг текис-лик бўйлаб сирпаниш ишқаланиш коэффициенти ƒ га тенг. В нуқтадада жисм υ_В тезлик билан тарк этади ва ҳавода Т секунд бўйлаб, горизанталга β бурчак остида қияланган ВD текис-ликнинг C нуқтаcига υ_С тезлик билан тушади. Масалани ечишда жисм моддий нуқта деб қабул қилинсин. Ҳавонинг қаршилиги ҳисобга олинмасин.

Вариан
рақами
α
β
υ_А
ƒ
τ
l
d
h
Топилиши керак
бўлган қийматлар


град
м/сек


сек
метр


1
30^О
60^О
0
0,2
-
10
-
-
τ ва h
2
15^О
45^О
2
0,2
-
-
-
4
l ва нуқтанинг ВС троек. тенгламас
3
30^О
60^О
2,5
≠0
-
8
10
-
υ_В ва τ
4
-
60^О
0
0
2
9,8
-
-
α ва Т
5
30^О
45^О
0
-
3
9,8
-
-
ƒ ва υ_С


6 – 10 вариантлар. Масала шарти: Чанғичи горизантга α бурчак остида қияланган трамплиннинг l узунликда АВ қисмнинг А нуқтасига υ_А тезлик билан келади. Чанғичи АВ қисмдаги сирпаниш ишқаланиш коеффециенти ƒ га тенг. Чанғичи А нуқтадан В нуқта-гача τ секунт давомида ҳаракатланади. У В нуқтада трамплинни υ_В тезлик билан тарк этади. Т секунтдан кейин чанғичи горизант билан β бурчак ташкил қилувчи тоғнинг С нуқтасида υ_С тезлик билан келиб тушади. Масалани ечишда чанғичи моддий нуқта деб қабул қилинсин ва ҳавонинг қаршилиги ҳисобга олинмасин.

Вариант рақами	α	β	υА		υВ		ƒ	τ		l		d	h	Топилиши керак бўлган қийматлар
	град			м/сек		м/сек			сек		метр
6	20^О	30^О	-		-		0,1	0,2		-		-	40	l ва υС
7	15^О	45^О	16		-		0,1	-		5		-	-	υВ ва Т
8	-	60^О	21		20		0	0,3		-		-	-	α ва d
9	15^О	45^О	-		-		0,1	0,3		-		-	42,43	υВ ва υА
10	15^О	60^О	12		-		0	3		-		50	-	τ ва чанғичининг ВС троек. т-маси

11 – 15 вариантлар. Масала шарти: Мотоцикл А нуқтада υА тезликка эга бў-либ, горизант билан α бурчак ташкил қи-лувчи l узунликдаги АВ қисми бўйлаб τ секунт давомида кўтарилади. Мотоцикл бутун АВ қисм давомида доимий Р куч таъсирида ҳаракатланган ҳолда В нуқта-га келиб υВ тезликка эга бўлади ва Т се-кунд давомида ҳавода бўлиб, эни d бўл-ган жарликдан учиб ўтади ҳамда С нуқ-тага υС тезлик билан келиб тушади. Мо-тоциклнинг мотоциклчи билан биргалик-даги массаси m. Масалани ечишда мото-цикл, мотоциклчи билан биргаликда мо-ддий нуқта, деб ҳисоблансин ва ҳаракат-га қаршилик кучлари инобатга олинма-син.

Вариант рақами	α	Р	υА	υВ	m		τ		l		d	h	Топилиши керак бўлган қийматлар
	град	кН	м/сек			кг		сек		метр
11	30^О	≠0	0	4,5	-		-		40		3	-	τ ва h
12	30^О	0	-	4,5	-		-		40		-	1,5	υА ва d
13	30^О	-	0	-	400		20		-		3	1,5	Р ва l
14	30^О	2,2	0	-	400		-		40		5	-	υВ ва υС
15	30^О	2	0	-	-		-		50		4	2	Т ва m

16 – 20 вариантлар. Масала шарти: Тош нишабликнинг горизант балан α бурчак ташкил қилувчи, узунлиги l бўлган АВ қисми бўйлаб τ секунд давомида сирпанади. Унинг бошланғич тезлиги υА га тенг. Тош нишаблик бўйлаб сирпаниш ишқаланиш коэффи-циенти ƒ га тенг. Тош В нуқтада υВ тезликка эга бўлиб, Т секунтдан кейин С нуқтада вертикал жойлашган ҳимоя деворига бориб урилади. Масалани ечишда тош моддий нуқта, деб қабул қилинсин. Ҳавонинг қаршилиги ҳисобга олинмасин.

Вариант рақами	α	υА	υВ	ƒ	τ	l	d	h	Топилиши керак бўлган қийматлар
	град	м/сек			сек	метр
16	30^О	1	-	0,2	-	3	2,5	-	h ва Т
17	45^О	0	2υА	-	1	6	-	6	d ва ƒ
18	30^О	0	-	0,1	-	2	3	-	h ва τ
19	15^О	-	3	≠0	1,5	3	2	-