Respublikasi oliy ta’lim fan va innovatsiyalar vazirligi

Tekis uzluksilik

intervalda uzluksiz bo‘lsin. U holda istalgan


x₀ (a;b)

nuqtada
  0
son uchun shunday
  0
son topiladi,
| x  x | 
tengsizlikni

0

0
qanoatlantiruvchi barcha
x₀ (a;b) uchun
| f (x) 
f (x ) | 
tengsizlik bajariladi.

0
^Bunda  ^ham  ^{ga va ham}
x₀ ga bog‘liq bo‘ladi:
   ( ; x ).
Bitta
  0
son

uchun har xil
x (a;b)
nuqtalarda  son turli bo‘lishi mumkin va bunda barcha

^{x (a;b)} da yagona  sonning mavjud bo‘lishi kelib chiqmaydi. ^{   ( )  0} son

mavjud bo‘lishining talabi
f (x)
funksiyaning
(a;b)
intervalda uzluksiz bo‘lishi

talabiga nisbatan kuchli talab hisoblanadi.

6. 
   ta’rif. Agar
   

  0
son uchun shunday
   ( )  0
son topilsaki,

(a;b)
intervalning
| x^  x^ | 
tengsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy x^va x^

sonlari uchun
| f (x^) 
f (x^) | 
tengsizlik bajarilsa,
f (x)
funksiya
(a;b)

intervalda tekis uzluksiz deyiladi.

Masalan,
f (x)  x
funksiya butun sonlar o‘qida tekis yaqinlashadi. Bunda

  
deb olish yetarli.

Agar
f (x)
funksiya
(a;b)
intervalda tekis uzluksiz bo‘lsa, u holda u har bir

x (a;b)
nuqtada uzluksiz bo‘ladi. Teskari tasdiq o‘rinli bo‘lmaydi. Agar bunda

(a;b)
interval[a;b]
kesma bilan almshtirilsa teskari tasdiq ham o‘rinli bo‘ladi.

11-teorema (Kantor teoremasi). Agar
f (x)
funksiya
[a;b]
kesmada uzluksiz

bo‘lsa, u holda u [a;b] kesmada tekis uzluksiz bo‘ladi.

Xulosa

Uzluksiz funksiyalarning xossalari va tekkis uzluksizlik mavzusi orqali biz o‘zgaruvchilik uzluksiz funksiyalarning xossalari, tekis uzluksizlik, uzulish turlari to‘grisida ma’lumotlarga ega bo‘ldik. Ko‘p o‘zgaruvchilik uzliksiz funksiyalar ham bir o‘zgaruvchilik uzluksiz funksiyalarning xossalari kabi xossalarga ega ekan.Ma’lumki yurtimizda matematikaga bo‘lgan talab rivojlanib borayaotgan bu shiddatli zamonda har bir pedagok bu kabi yo‘nalishlarga oid ma’lumtlarni keng o‘rganishi va targ‘ib qilib bera olishi kerak desak mubolag‘a bo‘lmaydi.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Ф и х т е н г ольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. I, 11, Ш .— М., Наука, 1969. (Узбек тилига I—II томлари таржима қилинган.)
   
2. 
   Ф и х т е н г о л ь ц Г. М. Основы математического анализа, т. I, II.— М., Наука, 1964. (Узбек тилига таржима килинган.)
   
3. 
   И л ь и н В. А., П о з н я к Э. Г. Основы математического анализа, ч. I.— М., Наука, 1971. (Узбек тилига таржима қилинган.)
   
4. 
   И л ь и н В. А., П о з н я к Э. Г. Основы математического анализа,
   

. II.— М., Наука, 1980.

5. 
   Х и н ч и н А. Я. Восемь лекций по математическому анализу.— М., На ука, 1977.
   
6. 
   Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа, т. I, II.— М.,Высшая школа, 1981.
   
7. 
   Никольский С. А1. Курс математического анализа, т. I, II.— М., Наука, 1973.
   
8. 
   И л ь и н В. А., С а д о в н и ч и й В. А., С е н д о в Бл. X. .Математичес кий анализ.— М., Наука, 1979.
   
9. 
   Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. I, II.— М., Наука, 1970.
   
10. 
    Рудин У. Основы математического анализа.— М., Мир, 1976.
    
11. 
    Зорич В. А. Математический анализ, ч. I.— М., Наука, 1981.