Рисолаи хатм Мавзўъ: «Резултант ва хосиятҳои асосии он» Иљрокунанда: Хатмкунандаи шўъбаи гуруҳи 502(а) фосилавӣ Қарабоева Азизахон Роњбари илмї, сармуаллима: Эгамова Ш

§4. Истисно кардани ирратсионалӣ дар махраҷ.
Бисёраъзогии симметрӣ хеле татбиқи бисёр дорад. Дар ҳолатҳои хусусӣ онҳо дар ҳолати истисно кардани ирратсионалӣ, дар махраҷ роли калон мебозанд.
Фарз мекунем, ки бошад, дар ин ҷо аст ва ягон касри алгебравии аз х дар майдони адади P мебошад. Инчунин фарз мекунем, ки бисёраъзогии дараҷаи n дар майдони P буда, дар он решаҳои комплексиаш мебошанд, ки решаҳои бисёраъзогии намебошанд.
Касри ратсионалии

чунон тағйир медиҳем, ки он ба ифодаи бутуни ратсионалии и бо коэффисиентҳои ҳамон майдон гирифта шуда мубаддал гардад:

lар ин ҷо бисёраъзогии аз майдони P мебошад.
Барои ин сурат ва махраҷи (4,1)-ро ба зарб мекунем.

Дар махраҷи каср бисёраъзогии симметрии ки аз вобаста аст, ҳосил шудаанд. Бинобар ин мувофиқи теоремаи асосии бисёраъзогии симметрӣ –ро бо ба намуди формулаи Виет бо ёрии коэффисиентҳои ҳам ифода карда мешавад.
бошад, он гоҳ хоҳад шуд, дар ин ҷо бисёраъзогии аз вобаста мебошад.
Аммо ададҳои аз майдони P мебошанд, бинобар ин ҳам ададе аз майдони Р гирифташуда мебошад.

дар ин ҷо аз майдони Р- гирифта шудааст.
Ҳиссаи рости баробарии охиринро ба ғайр аз бо ифода мекунем барои ин ҳосили зарби –ро дида мегузорем. Ҳосили зарби (4,2) бисёраъзогии симметрӣ аз мебошад.
Ҳосили зарби (4,2)-ро бо ёрии бисёраъзогиҳои симметрии асосӣ ифода мекунем, яъне ифода мекунем.

Дар навбати худ –ро бо ёрии ва бисёраъзогии симметрии -и аз вобаста будар обо таври зерин ифода мекунем.

Ин проссесро давом дода мувофиқи формулаи Виет - ро ҳосил мекунем, ифодаҳои ҳосилшударо бо формулаи (4,4) татбиқ мекунем.

ваҳоказо
Аз шартҳои ҳосилшуда маълум аст, ки ҳосили зарби (4,2) – ро бо ва коэффисиентҳои ифода кардан мумкин аст.

дар инҷо бисёраъзогии аз –и дар майдони Р мебошад. Аз ин ҷо

Аз ифодаи (4,7) маълум аст, ки махраҷи ирратсионалӣ озод шуд.
Мисол: махраҷи касрро аз ирратсионалӣ озод кунед.

Ҳал: решаи муодилаи мебошад.

cурат ва махраҷи касрро ба зарб мекунем.

аз ин ҷо

Аз теоремаи бисёраъзогии симметрӣ истифода бурда баробариҳои зеринро ҳосил мекунем

Азбаски

Пас хоҳад шуд. Ҳосили зарби ро бо ифода мекунем.

Аз инҷо

Ба назар гирифта ифодаи зеринро ҳосил мекунем.

Пас.

ёки
;

Хулоса
Рисолаи хатм аз сарсухан, чор параграф ва аз рӯйхати адабиётҳо иборат аст. Омӯзиши ҳалҳои гуногуни алгебравии дараҷаи – ум ба мо имконият медиҳад, ки ин муодилаҳоро бо усулҳои аз ҳама осон ва қулайтар аз бар намоем, усулҳое, ки дар ин мавзӯъ дида баромадем ҳамаи онҳо бо муайянкунандаи тартиби ду, се ва – ум алоқаманд мебошад.

Рисолаи хатм ба омӯзиши “Результант ва хосиятҳои он” бахшида шудааст. Ҳангоми ҳалли муодилаҳо бо ёрии результант яъне хориҷкунӣ пайдарпай иҷро кардан ба мақсад мувофиқ мебуд, зеро ин барои ташаккули математикӣ мусоидат мекард.
Дар рисолаи хатм мафҳумҳои бисёраъзогиҳои якчандномаълумнок, бисёраъзогиҳои симметрӣ, результант ва хосиятҳои он, дискриминант муоина карда шудааст.
Аз рисолаи хатм донишҷӯёни факултетҳои математика, физика – техника дар дарсҳои назариявӣ ва амалӣ истифода бурда метавонанд.