Рисолаи хатм Мавзўъ: «Резултант ва хосиятҳои асосии он» Иљрокунанда: Хатмкунандаи шўъбаи гуруҳи 502(а) фосилавӣ Қарабоева Азизахон Роњбари илмї, сармуаллима: Эгамова Ш

Боби 2.Резултант,дискриминант ва истисно кардани ирратсионалнокӣ дар махраҷ
2.1.Резултант ва хосиятҳои асосии резултант
Дар алгебраи элементарӣ системаи муодилаҳои хаттии ду номаълумаро бо як чанд усулҳо ҳал мекардаем:усули гузориш,усули чамъи алгебравӣ ва усули графикавӣ. Бо ёрии тарзи гузориш аз ду муодилаҳо як муодилаи хаттӣ тартиб дода ифодаи зеринро ҳосил мекунем .
Мисол.Системаи муодилаи хаттиро бо тарзи гузори ҳал намоед:

Ҳал :Барои ҳалли ин системаи муодилаи хаттии ду номаълума аз муодлаи дуюм номалуми Х-ро муайян мекунем.


Санҷиш:




Мисол .Системаи муодилаҳои хаттиро бо ёрии усулуи гузориш ҳал намоед.
Ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх

Дар алгебраи олӣ дар вақти ҳал намудани системаи муодилаҳои хаттӣ аз як чанд тарзҳо истифода мебарем : қоидаи Крамер ,бо ёрии муодилаҳои матритсавӣ ,бо ёрии графикҳо ва бо ёрии усули Гаусс.Ин усулро усули пайдар пай хориҷ намудани номаълумҳо низ меноманд. Ин усул , усули қулайтарин буда дар он барои ҳалли системаи муодилаҳои хаттӣ вақти бисёр даркор намешавад.

аз қоидаи Гаусс ёки пайдарпай хориҷ намудани номаълумҳо истифода бурда маънои резултантро муайян мекунем. Дар ин ҷо
Назарияи бисёраъзогиҳои бисёрномаълумаи симметрӣ дар бисёр масъалаҳои алгебра татбиқи худро меёбад. Дар мавриди хусусӣ онҳо дар вақти ҳал кардани муодилаҳои дараҷаи олии якчанд номаълума роли муҳимро мебозад.
Маънои асосии резултант назарияи хориҷкунӣ мебошад. Мафҳуми резултантро мушоҳида менамоем, фарз мекунем, ки бисёраъзогиҳои зерин дода шудаанд.
_(2.1.1)
Таъриф: Агар
бошад (2.1.2)
Ифодаи (2.1.2) резултанти бисёраъзогиҳои ва буда , дар ин ҷо резултантҳои бисёраъзогиҳои ва аз ададҳо иборат аст. Фарз мекунем, ки решаҳои бисёраъзогии аз ададҳо зерин иборат бошад , решаҳои дуюми бисёраъзогии он бошад ва бо ёрии ин ифодаҳо баробариҳои зеринро ҳосил :
(2.1.3)
(2.1.4)
Дар ин ҷо П нишонаи ҳосили зарби бисёраъзогиҳо мебошад. Ҳосили зарби резултанти бисёраъзогиҳои ва -ро бо ишорат мекунем. Фарз мекунем, ки бисёраъзогиҳои ва дода шудааст.

Дар ин бисёраъзогӣ саркоэффитсентҳои ва ва мебошад , он гоҳ мувофиқи таърифи резултант баробариҳои зеринро ҳосил мекунем.
(2.1.5)
Аз таърифи резултант маълум аст, ки а бисёраъзогиҳои ва решаи умумӣ дошта бошад он гоҳ зарур ва кифоя аст, ки резултанти онҳо ба нул баробар бошад.
_(2.1.6)
Агар ҷойҳои бисёраъзогиҳои ва -ро иваз кунем, он гоҳ ҳар яке аз фарқҳои дар ҳиссаи рост буда аломати худро дигар мекунад ва дар натиҷа ифодаи зерин ҳосил мешавад.
_(2.1.7) Акнун ба ҳисоб кардани резултанти ин ду бисёраъзогиҳо машғул мешавем. Бе ҳеҷ як душвори дидан мумкин аст, ки бисёраъзогии симметрӣ аз мебошад ва бинобар ин бисёраъзогии буда , дар ин ҷо
(2.1.8)
Аммо (2.1.9)
Пас функсияи коэффисиентҳои бисёраъзогии ва мебошад.
Мисол .Резултанти бисраъзогиҳо зеринро ёбед.

Дода шудааст, резултанти ва -ро ҳисоб мекунем.
Мувофиқи таъриф

( 2.1.1

Аз ифодаҳои _{ҳосил шуда} маълум аст, ки

мебошад, бинобар ин

Резултанти бисёраъзогиҳои ва -ро мувофиқи таърифи резултант муайян кардем. Ифодаи пайдошударо ба таври сунӣ шакли муайянкунандаҳо оварда ба пеши худ савол мегузорем дар ҳолати умумӣ резултант ба ду бисёраъзогӣ дар шакли муайянкунандадор овардан мумкин ё не ?

Барои ҷавоби саволи пайдошуда ҷавобро аз коэффисиентҳои (2.1.10) ва (2,1.11) муаайян мекунем, мувофиқан решаҳои ва дорандаи муайянкунандаи тартиби и зеринро дида мегузарем муайянкунандаи Силвестр меноманд.
_(2.1.12) Ҷойҳои холии ин муайянкунандаро дар оянда ба нулҳо пур мекунем ва барои ҳисоб кардани муайянкунанда муайянкунандаи _(2.1.12)-ро ба муайянкунандаи ₍₎
зарб мекунем.
_(2.1.13)
Муайянкунандаи - ро муайянкунандаи Вандермонд меноманд ва бузургии онҳо ба ифодаи зерин баробар аст.
_(2.1.14)
баробар мебошад, сатрҳои муайянкунандаи ро ба сутунҳои муайянкунандаи зарб карда ҳосили зарби -ро ҳосил мекунем.
_(2.1.15)
дар ин ҷо
<sub>(2.1.16)

(2.1.17)</sub>
Ба ифодаҳои ҳосилшуда хосияти муайянкунандаро татбиқ мекунем ва ифодаҳои зеринро ҳосил мекунем.

Ифодаҳои зеринро ҳосил мекунем. Аз баробарии истифода бурда ифодаҳои зеринро ҳосил мекунем:

Аз баробариҳои ва истифода бурда ифодаҳои зеринро ҳосил мекунем.

Аммо

Баъди ихтисори ҳар қисми баробарии охирон ифодаи зеринро ҳосил мекунем.

Ёки

Мисоли дар боло дода шударо мувофиқи таърифи резултант бо ёрии муайянкунанда

Инак

Теорема: Агар бисёраъзогиҳои ва решаи умумӣ дошта бошаду саркоэффисиенти он ба як баробар бошад, он гоҳ резултанти ин бисёраъзогиҳо ба нул баробар мебошад.
Исбот: Агар ва решаи умумии дошта бошад, аз баробарии резултанти ин бисёраъзогиҳо бо формулаи зерин муайян карда мешавад.

Ёки баръакс
Агар

бошад.
аст.
Мисол: Резултанти бисёраъзогиҳои ва ро ёбед.
Ҳал:

Барои ҳалли ин мисол аввалан решаҳои бисёраъъзогиҳои додашударо меёбем .Аз қоидаи муайян кардани решаҳои ратсионалӣ маълум аст,ки аввалан решаи бутуни ин бисёраъзогиро меёбем онро аз тақсимкунандаи аъзоҳояш чустучу мекунем дар кадом қимат муодила ба нул баробар бошад, ҳамон адад решаи бутун мебошад
1,2,3 ва -1,-2,-3
Резултанти бисёраъзогиҳои ва ро ёбед.

Агар дар ин ҷо бошад.

Дар бошад.

Мисол: Резултанти бисёраъзогиҳои ва - ро ёбед.
Ҳал: Аввал решаҳои бутуни ҳар ду бисёраъзогиро меёбем азбаз,ки ин бисёраъзогиҳо решаи бутун надорад , пас ин бисёраъзогиҳо резултант надорад.


Мисол:


сатри сеюмро ба -2 зарб карда ба сатри якум ҷамъ мекунем.


Яъне
Мисол: бошад резултанти онро ёбед.
Ҳал:

резултанти ро меёбем.
Мисол: Системаи муодилаи хаттиро ҳал намоед ва резултанти онро муайян кунед.

Ҳал: Барои ҳалли системаи муодилаҳои хатттӣ дараҷаи ҳар ду муодиларо муқоиса мекунем ва аз қавс ба берун бароаварда аз рӯи ҳал меамоеем модиларо нисбат ба ҳал менамоем.

Муайянкунандаро ҳисоб мекунем.

дар ин ҷо

дар қиммати муодилаи

намуди зеринро мегирад ва муодилаи ҳосилшударо ҳал менамоем.

ба муодилаи бошад, -ро ҳосил мекунем.
Аз муодилаи буда баробарии ҳосил мешавад ва ниҳоят барои муодилаи бошад ва
аст.

Мисол.Резултанти бисёраъзогиҳои бисёраъзогиҳои -ро ёбед.
Хххххххх
Ҳал : Аввал решаҳои бисёраъзогиҳоро муайян мекунем пас бисёра