Рисолаи хатм Мавзўъ: «Резултант ва хосиятҳои асосии он» Иљрокунанда: Хатмкунандаи шўъбаи гуруҳи 502(а) фосилавӣ Қарабоева Азизахон Роњбари илмї, сармуаллима: Эгамова Ш

2.2. Дискриминант
Фарз мекунем, ки муодилаи дараҷаи решаҳои ро дошта бошад. Агар бисёраъзогии бо ҳосилааш байни ҳам содда набошад он гоҳ ин бисёраъзогиҳо решаи квадратӣ дорад. Решаи умумӣ барои ва мавҷуд мебошад. Аз теоремаи резултант маълум аст, ки агар бисёраъзогиҳо решаи умумӣ дошта бошанд резултанти онҳо ба нул баробар аст. Мувофиқи таърифи резултант:

Мувофиқи шарти қабулшуда намуди зеринро дорад:

Ин баробариро диффиренсиронида ифодаи зеринро ҳосил мекунем.

Агар дар ин ифода ро иваз кунем ҳамаи ҳосили зарбҳои дорои ба нул мубаддал мегарданд, дар натиҷа ифодаҳои зеринро ҳосил мекунем.

он гоҳ

мебошад.
Дар ҳиссаи рости баробарии охирин ҳар яки аз зарбшавандаҳои ду маратибагӣ дохил шуда, фақат бо аломатҳояшон фарқ мекунанд, яъне якеашон дигарашон бо дохил шудаанд.
Азбаски шумораи зарбшавандаҳои ба

баробар аст, бинобарин ифодаи зеринро ҳосил мекунем.

ифодаи

дискриминанти бисёраъзогии мебошад.
Инак бисёраъзогии фақат ва фақат дар маврид решаҳои каратӣ доранд, ки агар дискириминанти вай ба нул баробар бошад.

Мисол: Дискириминанти бисёраъзогии –ро ёбед.
Ҳал: ҳосила мегирем.
Ададҳои ва решаҳои ин бисёраъзогӣ бошад.

Теорема: Агар дискириминанти бисёраъзогӣ ба нул баробар бошад бисёраъзогӣ решаҳои каратӣ дорад.
Мисол: дискириминанти бисёраъзогиро ёбед.
Ҳал:

Мисол: Дискириминанти бисёраъзогиро ёбед.

Ҳал:

aзбаски дискириминанти бисёраъзогӣ ба нул баробар аст, бинобар ин бисёраъзогӣ решаҳои каратӣ дорад.
Мисол: Дискириминанти бисёраъзогиро ёбед ва решаҳои бисёраъзогиро ёбед.

Ҳал:

Санҷиш:

Ҷавоб
Мисол: ва
Ҳал:

`
Муайянкунандаи Силвестро тартиб медиҳем.

Агар бо усули якум ҳисоб кунем ва –ро бо тақсим кунем.


x+6


12-18x
Бақияҳо: ва

яке аз татбиқҳои асосии назарияи хориҷкуниҳо ҳалли системаи муодилаҳои олӣ мебошад. Фарз мекунем, ки дар майдони ихтиёрӣ ду муодилаҳои зерин ва дода шудааст. Барои ҳалли ин муодилаҳо аз теоремаи дар банди дуюм исбот шуда истифода мебарем. Агар бисёраъзогиҳо решаи умумӣ дошта ва саркоэффисиентҳояш ба як баробар бошад, резултанти онҳо ба нул баробар мебошад.
Мисол:

Системаро ба у ҳал мекунем.

Бақия ҳосили тақсими ва
баробар аст.
Аз ифодаҳои ҳосилшуда муайянкунандаҳои зеринро тартиб медиҳем.

Агар решаҳои бисёраъзогиҳо -3 ва 4 бошад.
яъне

Мисол: ва
Ҳал:

ва ро ба тақсим мекунем.
Бисёраъзогии ва –ро ба тақсим карда ба бақия ҳам зеринро ҳосил мекунем.

бошад аз ин ифодаҳо муайянкунандаҳои зеринро ҳосил мекунем.

Азбаски бисёраъзогиҳои ва решаҳои умумӣ доранд, яъне мебошанд резултанти онҳо ба нул баробар аст.


решаи умумӣ дорад. Яъне решаҳои бисёраъзогӣ мебошад дар мавриди

бошад

Решаҳои дуюми ин система
Санҷиш: