Роль и место темы "Многоугольники" в школьном курсе геометрии

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.
Затем в §2 этой главы "Аксиома параллельных прямых" в п.29 вводят определение:
теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением - условие данной теоремы.
После чего школьникам предлагают доказать теоремы, обратные теоремам п.25.
Рассмотрим методику введения понятия "обратная теорема" на примере учебника А.В. Погорелова.
1способ: Вначале учащиеся доказывают Т.3.3: "В равнобедренном треугольнике углы при основании равны", затем Т.3.4: "Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный".
После чего учащиеся говорят "Теорема 3.4 называется обратной теореме 3.3 Заключение теоремы 3.3 является условием теоремы 3.4 А условие теоремы 3.3 является заключением теоремы 3.4
Не всякая теорема имеет обратную, т.е. если данная теорема верна, то обратная теорема может быть неверна. Поясним это на примере теоремы о вертикальных углах.
Эту теорему можно сформулировать так: если два угла вертикальные, то они равны. Обратная ей теорема была бы такой: если два угла равны, то они вертикальные. А это, конечно, неверно.
Два равных угла вовсе не обязательно быть вертикальными".
В то же время в методической литературе перечисляют затруднения, которые испытывают учащиеся.

1. 
   школьнику кажется, что прямая и обратная теоремы выражают одну и ту же мысль;
   
2. 
   если ученик различает содержание каждой теоремы, то убежден, что справедливость одной влечет за собой справедливость другой;
   

3) не вполне ясное выделение в теореме условия и заключения приводит к тому, что ученики часто смешивают прямую и обратную теоремы;
4) большинству учащихся кажется, что обе записи выражают одну и ту же мысль.
Поэтому можно предложить второй способ изложения этого материала.