Роль и место темы "Многоугольники" в школьном курсе геометрии

3адача 1. При пересечении двух прямых а и b прямыми с и d образуется четырехугольник ABCD. Определите в каком случае четырехугольник является параллелограммом?
Ответ: a) a||b, с||d; б) a||b, c||d; в) а||b; г) с||d.
Задача 2. В треугольнике ABC параллельно сторонам АВ и АС проведены прямые DG и FG. Определите вид четырехугольника AFGD.
Решение.

Т.к. AF||DG. AD||FG (по условию), следовательно AFGD - параллелограмм (по определению).

Ответ: AFGD-параллелограмм.
Задача 3. В параллелограмме ABCD параллельно стороне АВ проведена прямая FG. Определите вид четырехугольника ABFG.

AB||GF, BF||AG, следовательно ABFG - параллелограмм (по определению параллелограмма).

Ответ: ABFG - параллелограмм.
Задача 4. В треугольнике ABC проведена медиана BF. На ее продолжении за точку F отложен отрезок FD, равный BF. Докажите, что четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Дано: BF-медиана ∆АВС, FD=BF.
Доказать: ABCD-параллелограмм.

Решение. AF=CF, так как BF - медиана ∆АВС. FD=BF по условию.

Следовательно, в четырехугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются и точкой пересечения F делятся пополам. Следовательно, по признаку параллелограмма четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Ч. т.д.
Признаки параллелограмма
Для "открытия" теоремы 6.1 учащимся предлагается в тетрадях выполнить следующие построения: провести две пересекающиеся прямые, отложить на них точки пересечения соответственно равные отрезки АО=ОС, OB=OD (AO не равен ОВ) и полученные точки А, В, С, D последовательно соединить отрезками. Такой подход дает возможность учащимся лучше понять и запомнить содержание теоремы, не путать ее условие и заключение.
Классу задается вопрос: Какой же получился четырехугольник? Формулируется теорема 6.1, записывается ее условие.
Теорема: Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Дано: ABCD - четырехугольник, ACUBD=0,AO=OC, BO=OD.

Доказать: ABCD-параллелограмм.

Доказательство.
ABCD - четырехугольник, точка О - точка пересечения его диагоналей.
Рассмотрим ∆AOD и ∆СОВ, они равны, т.к.
AOD= COB (вертикальные), OD=OB (по условию теоремы), ОА=ОС (по условию теоремы).
=> OBC= ODA, а они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и ВС и секущей BD.
=> AD||BC (по признаку параллельности прямых).
Аналогично доказывается параллельность прямых АВ и CD => ABCD - параллелограмм (по определению).
Ч. т.д.