S. o r I f j o n o V elektromagnitizm

  —  esa  ularning  chiziqli  zichligi. 
I/L  =   i/d z
  bo'lgani 
uchun, 
J   =  Н '
  xulosaga kelamiz: bog'langan zaryadlarning magnit 
maydon  kuchlanganligi ularning magnitlashuv vektoriga teng ekan.
Muhitdagi  magnit  maydon  induksiyasi  erkin  va  bog'langan 
zaryadlar  maydonlarining  yig'indisidan  iborat  bo'ladi:
B  =  ^0 ( H  + J ) .
 
(48.4)
Bu yerda xalqaro birliklar sisternasining  doimiysi — 
Mo
  hisobga 
olindi.  Boshqa birliklar sistemasida uning o'mida  1  turishi mumkin.
Muhitning chegarasida  magnit maydonning o'zgarishini  ko'rib 
chiqaylik.
Yuqorida 
Bln  =  B2n
  chegaraviy  shart  keltirib  chiqarilgan  edi. 
Birinchi  muhit magnetik,  ikinchi  soha bo'shliqdan  iborat  bo'lsa, 
unda  magnitlanish boMmaydi,  demak:
H la  + J ia  =  H 2„.
 
(48.5)
Jumladan  o'tkazuvchanlik  toklari  bo'lmasa  va 
H {n  =
 0  bo'lsa, 
J \ n = H 2n-
  Shunday  qilib  moddaning  ichida  magnitlashuv  deb 
atalgan  magnit  maydon  moddadan  tashqariga  chiqqanda  magnit

maydon  kuchlanganligidan  iborat  boMadi,  chegarada  magnit 
induksiyaning tik tashkil  etuvchisi  uzilmaydi.
Magnit maydonning ikkinchi  tashkil  etuvchisi,  sirtga  parallel 
tashkil  etuvchisi  uchun  tflr  =  tf2r  munosabat  olingan  edi.  Unga 
ko'ra moddaning ichida sirtga parallel 
J u
  magnitlashuvni mavjudligi 
sirtning  tashqarisidagi  magnit  maydon  # 2r  va 
B2r
  ga  bo'tunlay 
ta’sir  etmaydi.
Ko'p  moddalar  uchun  magnitlashuv  faqat  tashqi  magnit 
maydon mavjud bo'lgandagina vujudga keladi va bu tashqi maydonga 
mutanosib  bo'ladi: 
J
  = 
%H  ,
  unda:
в   = 
, 
h
  = 
i
  + 
x
- 
(48.6)
Bu yerda  X —  moddaning  magnit qabul  qiluvchanligi,  Ц  —  mod­
daning  magnit  singdiruvchanligi  deb  ataladi.  Diamagnetiklar va 
paramagnetiklar  uchun  ular  fizik  doimiy  miqdorlar  bo'lib,  fizik 
ma’lumotnomalardan topilishi  mumkin.  Ferromagnetiklar, antifer- 
romagnetiklar,  ferrimagnetiklar  kabi  kuchli  magnetiklar  uchun 
umumiy  holda  (48.4)  munosabatlardan  foydalanish  kerak.
Diamagnetiklar manfiy magnit qabul  qiluvchanlikka va birdan 
kichik magnit singdiruvchanlikka ega.  Son jihatdan ulaming magnit 
qabul  qiluvchanligi 
\x\
  «   1  bo'lib,  ular  tashqi 
ц0Н
  maydonni 
kuchsizlantiradi,  lekin  diamagnetiklarning  magnit  xossalari juda 
sust  bo'lgani  uchun,  buni  faqat  mahsus  o'lchovlardagina  sezish 
mumkin  (o'ta  o'tkazgichlar  ham  paramagnetik  bo'lib,  ularda 
X
  = -1 ,  lekin  ularning  magnit  hossalari  hamma  vaqt  mustasno 
ravishda o'rganiladi).
Paramagnetiklar  diamagnetiklarga  nisbatan  kuchli  magnit 
xossalarga ega bo'lib,  ulaming  magnit qabul  qiluvchanligi musbat 
bo'lib,  tashqi  magnit  maydon 
ni  kuchaytiradi.
Ferromagnit,  antiferromagnit  va  ferrimagnit  xossalar  faqat 
kristallarda,  qattiq jismlarda uchraydi.  Ularda magnitlanish 
J   H
— 
magnit maydon kuchlanganligi bilan bir qiymatli bog'lanmagan. 
Shuning  uchun  moddaning  doimiy  x  va  ц  parametrlarini  kiri- 
tishning iloji yo'q.  Shunga qaramay ba’zan  «ferromagnetiklar uchun 
bir  necha  mingga  teng»  degan  iboralar uchraydi.  Bunday iborani

taqribiy  deb,  magnit  induksiya 
В
  magnit  kuchlanganlik  ц0Я dan 
bir  necha  ming  marta  ortiq  boMishi  mumkin  degan  ma’noda 
tushunish  kerak.
Ferromagnetiklar  temir,  nikel,  kobalt  metallari  va  ularning 
turli qotishmalaridan iborat bo'lib,  doimiy magnitlar ham odatda 
ferromagnetiklardan va quyida o ‘rganiladigan ferrimagnetiklardan 
yasaladi.
Savol va  m asalalar
48.1.  tfKkichik hajm dagi  m oddaning  magnitlanishini qanday yozish 
m um kin?
48.2.  M oddaning magnitlanish vektori molekulyar toklar bilan qanday 
bog'langan?
48.3.  M uhitdagi magnit induksiyaning ikki tashkil  etuvchisini yozing.
48.4.  M oddalar m agnit xossalari bo'yicha qanday farqlanadi?
4 9 - § .   D ia m a g n e tik la r
Diamagnetik moddalarda tashqi maydon ta’sirida unga nisbatan 
teskari yo'nalgan qo'shimcha  maydon —  magnitlanish 
J
  vujudga 
keladi,  bu  maydon  asosiy  maydon  bilan  qo'shilib,  uni  kuchsiz- 
lantiradi.  Uzunchoq  shakldagi  diamagnetikni  birjinsli  magnit 
maydonda ipga osib qo'yilsa, u ferromagnit  strelkadan farqli ravishda 
maydonga tik joylashadi.  Magnit dipol  magnit maydonning kuchli 
tomoniga tortilsa (28-§),  diamagnetik maydonning kuchsiz tomo­
niga tortiladi.
Qiymat  jihatdan  diamagnetik  magnitlanish  juda  kuchsiz 
bo'ladi, diamagnetiklar uchun 
x
  =  -10~6  qiymatga ega, 
£
  «  l  -  Ю'6
Diamagnetiklar  magnit  momentga  ega  bo'lmagan  atom  va 
molekulalardan tuzilgan bo'ladi.  Demak, magnit maydonda ulaming 
tartiblashishi  haqida gap bo'lishi  mumkin  emas.
Diamagnitizmni  moddaga  magnit  maydon  kirish jarayonida 
ulaming  hajmida  induksiya  toklarining  vujudga  kelishi  bilan 
tushuntiriladi.  Induksiya  toklari  shunday  yo'naladiki,  ulaming 
magnit  maydoni  tashqi  maydonni  o'sishiga,  tashqi  maydonni

moddaning ichiga kirishiga to‘sqinlik qiladi, induksiyalangan magnit 
maydon tashqi  maydonga qarshi yo'nalib,  uni kuchsizlantiradi.
Bunday tushuntirishda toklarni  farqlash kerak.  Modda ichida 
Amper  birinchi  bor  kiritgan  molekulyar  toklar  mavjud  bo‘lib, 
ular qarshiliksiz,  Joul  issiqligini  hosil  qilmasdan oqishi  mumkin. 
Bunday  toklarning  mavjudligi  doimiy  diamagnetik  xossalarni 
tushuntirishi mumkin.  0 ‘tkazuvchanlik toklari  odatdagi  sharoitda 
qarshilik  tufayli  tezda  so'nadi,  bu  esa  magnit  maydonda  doimo 
boMadigan diamagnit qutblanishni  tushuntira olmaydi.
Diamagnitizmning tabiati quyidagicha tushuntiriladi. Atomlar 
musbat yadro va uning atrofida tinimsiz aylanayotgan elektronlardan 
iborat.  Aylanma  harakat  va  aylanma  tok  tufayli  magnit  moment 
vujudga  keladi  va  bu  magnit  moment  magnit  maydon  bilan 
ta’sirlashadi.  Elektronlarning aylanish o ‘qi  umumiy holda magnit 
maydon  bilan  burchak  tashkil  etadi,  magnit  maydon  magnit 
momentni  o ‘zining  yo‘nalishiga  keltirishga  harakat  qiladi,  kuch 
momenti  bilan  ta’sir etadi.  Bunday  kuchlar  28-§  da  o ‘rganilgan 
edi. Bunda magnit momentga ega bo'lgan zarrani  va magnit moment 
zarraning aylanma harakati bilan bogMiq boMgan hollarni farq qilish 
kerak. Ohiigi holda magnit maydonning ta’siri elektronning aylanma 
harakatini  murakkablashtiradi,  elektronning aylanish o ‘qi  magnit 
induksiya  chizigMning  atrofida  aylana  boshlaydi,  elektronning 
bunday murakkab harakat pretsessiya harakati deb ataladi va nazariy 
mexanika kuisida o'rganiladi.
Klassik mexanika fanida o'rganilganidek, pretsessiya harakatida 
Karriolis kuchi 
FK
 
ta’sir etuvchi  Lorens kuchi 
FL
 
bilan muvozanat - 
lashadi:
FL  +  FK
  = 0 .
Elektron  zaryadi  — 
e
  boMgani  uchun:
- e v
  x 
В + 2mv
  x 
a> =
 0. 
(49.1)
Bu yerda  <ў  — pretsessiya harakatining burchak tezligi. Tenglamadan 
bu burchak tezlikni  topsak:
eB
*   =
 
(49.2)
2
m

Natijaning  musbatligi  pretsessiya  aylanma  harakati  o'ng  parma 
qoidasiga  bo'ysinishini  ko‘rsatadi.  Elektronning  zaryadi  manfiy 
bo‘lgani uchun bu pretsessiya harakati bilan bog'liq elektr tokining 
yo‘nalishi teskari boMadi va  diamagnetik magnitlanishining magnit 
maydonga nisbatan teskari boMishini belgilaydi.
Pretsessiya tufayli vujudga kelgan magnit moment:
Pm
 = IS = -^nr2= -^ H .
 
(49.3)
i n  
4 m
Bundan,  magnit  qabul  qiluvchanlik:
x = -^p^.
 
(49.4)
4m
Bu  yerda 
n
  —  atomlar  (molekulalar)  konsentratsiyasi.  Natijadan 
shuni  bilish  mumkinki,  magnit  qabul  qiluvchanlikka  eng  katta 
hissani  yadrodan  uzoqlashgan  elektronlar, 
r 2
  parametri  katta 
boMgan  elektronlar  qo‘shar  ekan.
Yopiq  halqa  hosil  qiluvchi  molekulalarda  (masalan,  benzol, 
naftalin)  elektron  halqa  bo'ylab  harakatlanish  imkoniyatiga  ega. 
Tashqi  magnit  maydon bunday molekula halqasiga tik boMganida, 
halqa bo'ylab elektr tokni vujudga keltirib,  tokning magnit maydoni 
tashqi  maydonni  cheklashga  harakat  qiladi.  Harakat  radiusi  katta 
boMgani uchun bu holda magnit qabul qiluvchanlik nisbatan katta, 
benzol  uchun 
x
  = -94.6 • 10"6  ekan. Agar magnit maydon benzol hal-
qalariga parallel yo‘nalsa, magnit qabul qiluvchanlik 
x =
 —
34.9 ■
 10-6 
deyarli  uch  marta  kichik  boMar ekan.
Diamagnit  xossalar  universal  boMib,  plazmadagi  zaryadli 
zarralar ham,  metalldagi  erkin elektronlar ham,  paramagnetik va 
ferromagnetiklardagi  elektronlar  ham  diamagnit  xossalarni 
namoyon  qiladi.  Lekin  paramagnetiklar  va  ferromagnetiklardagi 
magnitlanishning boshqa kuchli  mexanizmlari  bu xossani  sezishga 
imkon  bermaydi.
Eng kuchli diamagnit xossa — оЧа o ‘tkazgichlarda kuzatiladi, 
ularda 
x
  = -1  boMib,  magnit maydon oMa oMkazgich  hajmiga kira 
olmaydi.  Lekin  magnitizmning yuqorida  o ‘rganilgan  mexanizm-

49. l-rasm.
lardan farqli ravishda, o ‘ta o ‘tkazgichlarda ichki  magnitlanishning 
ayrim atom va molekulalaming ichidagi  toklar (molekulyar toklar) 
emas,  balki  erkin  elektronlaming  o ‘ta  o ‘tkazgich  sirti  bo'ylab 
hosil qiladigan makroskopik toklari hosil qiladi. 0 ‘ta o ‘tkazgichlarda 
qarshilik  nolga  teng  bo'lgani  uchun  bunday  aylanma  toklar 
molekulyar toklar kabi so‘nmasdan oqib,  o'tkazgich ichiga magnit 
maydon kiraolmasligini ta’minlaydi.  Magnit maydon o ‘ta o ‘tkaz- 
gichni aylanib o'tishi  49.1-  rasmda tasvirlangan.
0 ‘ta  o'tkazgichlarga  boshqa  diamagnetiklar  kabi  magnit 
maydonning kuchsiz tomoniga qarab itaruvchi  magnit  kuch ta’sir 
etadi.  Natijada  magnit  va  o ‘ta-o‘tkazgich  bir-birini  shunday 
itaradiki,  og‘irlik kuchini yengib,  biri  ikkinchisini  ko'tarib turishi 
mumkin.  Bunday  tajribalar  birining  rasmi  quyida  keltirilgan 
(49.2-rasm).  Bunday  ajoyib  tajribalar  faqat  fiziklarni  emas,  har 
qanday qiziquvchan odamni  hayratga 
soladi.  Internet  sahifalarida  «uchib 
yuruvchi magnit» so‘zlari bilan Google 
internet  qidiruv  sistemasi  bunday 
tajribalarning  rasmlarinigina  emas, 
harakatli kinofilmlarini  ham topishga 
yordam beradi. Yangi  o ‘ta-o‘tkazgich 
moddalar  bilan  bunday  tajribalar 
faqat  geliy  temperaturalarida  emas, 
azot  temperaturalarida  ham  bajarish 
imkoniyatini beradi.

49.1.  Param agnetik m agnit maydon bilan  qanday ta ’sirlashadi?
49.2.  D iam agnit xossalar qanday tushuntiriladi?
49.3.  Diamagnit qabul qiluvchanlik atom -  molekulalaming o'lchamiga 
qanday bog'liq?
49.4.  Plazm aning m agnit xossalari qanday?
49.5.  O 'ta  o'tkazgichning magnit xossalari  qanday tushuntiriladi?
49.6.  O 'ta  o'tkazgich m agnit bilan qanday ta ’sirlashadi?
5 0 - § .   P a r a m a g n e t i k l a r
Moddaning magnit xossalari birinchi navbatda elektronlar bilan 
bog'liq.  Elektronning xossalari  asosan kvant fizikasida o'iganilsada, 
uning  ayrim  xossalarini  bu yerda ham  eslash zarurati  bor.
Har  bir  elektron  o'zining  harakat  holatidan  qati  nazar  xu­
susiy impuls momentga — spingaega. Elektronnning spini 
L  =  h / 2  
bo'lib,  fundamental fizik doimiy,  Plank doimiyisi bilan aniqlanadi. 
Elektronning xususiy magnit momenti Bor magnetoni deb  ataladi:
Uning son  qiymati  quyidagicha:
p„  =  9 .2 7 4 0 9 6 -10*24/ / Г   =  9.274096  10-2лт2А.
Elektron magnit momentga egaligi uning kichik magnitligini bildiradi. 
Elektronning spini va magnit momenti orasida quyidagi  munosabat 
o'rinli:
P * = ~ L
 
(50.2)
Atomlarning magnit momentiga yadrodagi proton,  neytronlar 
ham  hissa  qo'shadi.  Bu  zarralar  uchun  ham  (50.2)  munosabat 
o'rinli  bo'lib,  ularning  massalari elektron  massasidan  1840  marta 
ortiq  bo'lgani  uchun,  magnit  momentlari  aksincha,  1840  marta 
kichikroq bo'ladi. Shuning uchun atomlarning magnit momentlariga 
yadrolaming hissasi  sezilarli bo'lmaydi.
Elektron  atom  yadrosi  atrofida  aylanma  harakatlanar  ekan, 
uning  imuls  momenti  kvantlanadi.  Bunday  kvantlanish  dastlab 
Bor postulatlarida aytilgan edi:

L  =  mvr
 = 
h.
 
(50.3)
Elektrnning  yadro  atrofidagi  orbital  harakati,  elektron  zaryadli 
zarra bo'lgani uchun, aylanma tok va magnit moment hosil qiladi:
re 
2
 
ev 
2
 
e 
eti 
e  t
pm = I S  =  - e „ r  
~ - L .
  (50.4)
Shunday  qilib  elektronning  orbital  harakatida  ham  magnit  va 
mexanik momentlar nisbati doimiy ekan,  lekin nisbatlar qiymati- 
ning farqi  magnit momentning ikki holdagi tabiati  turli ekanligini 
ko'rsatadi.
Atomning magnit momenti undagi elektronlar soniga bog'liq. 
Elektronlar soni juft  bo'lsa,  ulaming  xususiy  magnit  momentlari 
ham,  orbital harakat bilan bog'liq magnit momentlar ham  o'zaro 
teskari yo'nalgan  bo'lib,  to'liq magnit moment odatda nolga teng 
bo'ladi.  Atomdagi  elektronlar  soni  toq  bo'lsa,  atom  albatta  Bor 
magnetoniga karrali magnit momentga ega bo'ladi.  Demak tabiatdagi 
atomlarning  deyarli  yarmi  magnit  xossalarga  ega  bo'lib,  ulardan 
tuzilgan  moddalar  paramagnit  (yoki  undanda  kuchli)  xossalarga 
ega bo'ladi.
Paramagnit  xossalar  nimadan  iborat?
Tashqi  n'agnit  maydon  bo'lmaganda  moddaning  atom 
molekulalarining  magnit  momentlari  tartibsiz  yo'nalgan  (50.1-
rasm),  moddaning  magnitlanish  vektori 
J  =  ^ р , пк
  =0  bo'ladi.
к
Tashqi magnit maydonda magnit momentlarning tartiblashishi 
masalasida ikkita mexanizmni hisobga olish kerak:
• 
Magnit  maydon  magnit  momentli  atomlarga 
N   =  p m * B  
kuch  momenti  bilan ta’sir etadi va ulami maydon bo'ylab yo'nal- 
tirishga harakat qiladi. Agar atomlar 
to'liq tartiblashsa,  moddaning to‘-
yingan 
J  =  npm
 
( n
  —  atom lar 
konsentratsiyasi)  magnitlashuviga 
erishilar edi.  Lekin quyidagi sabab- 
larga ko'ra paramagnetiklarda to'liq 
tartibashuv amalga  oshmaydi.

•  Inersiya tufayli  magnit moment magnit maydon yo‘nalishida 
to‘xtab  qolmasdan,  atom  magnit  momentini  maydon  yo'nalishi 
atrofidagi tebranishlari  ro'y beradi.  Bunday tebranishlamiTn chas­
totasi  29-§ da hisoblangan edi.
•  Issiqlik  harakati  tufayli  atom-molekulalarning  ta’sirla- 
shuvlari,  to'qnashuvlari  magnit maydon tufayli vujudga keladigan 
tartiblashuvni cheklaydi.
Bunday  to'qnashuvlar  tasodifiy  hodisalar  bo'lgani  uchun, 
magnit  maydondagi  moddaning  magnitlanishi  statistik  metodlar 
bilan hisoblanishi mumkin.  O'quvchi  ular bilan molekulyar fizika 
kureida tanishgan.
Statistik sistemalardagi turli  makroskopik miqdorlar Bolsman 
taqsimot funksiyasi yordamida hisoblanadi:
w 
= 
С e x p ( - E  
/  
k T ) .  
(50.5)
Bu  yerda 
E  
—  zarraning  energiyasi, 
T  — 
absolut  temperatura. 
С 
—  normalash  shartidan  topiladigan  koeffitsiyent.  Paramagnit 
moddada  atomlar  magnit  momentlarining  yo'nalishi  tasodifiy 
miqdordir,  integrallash  ana shu  tasodifiy parametrlar —  0,  a bur- 
chaklar  bo'yicha  bajariladi.  Masalan  zarralar  konsentratsiyasi 
quyidagicha hisoblanadi:
2 п  
к
n  = С 
J  d a  J exp 
(-E  /  
kT )sin 9 d 9 . 
(50.6)
о 
о
Magnit maydon yo'q bo'lganda 
E =  
0 
deb, 
n 
=  
4kC 
natijaga kelamiz, 
demak 
C =   n /4 n  
ekan.  Magnit maydon  bo'lganda 
Е
ф
 0 
va 
С 
ning 
qiymati boshqacha bo'ladi.  Lekin kuchsiz magnit maydonlar uchun 
С =   п /
4л  miqdorni  qo'llash  mumkin.
Atomlarning  magnit momentlari  tasodifiy yo'nalgan bo'ladi, 
ulaming magnit maydon  yo'nalishiga proeksiyasi/?ncos0,  modda­
ning magnitlanish vektori  esa quyidagi  integral bilan  hisoblanadi:
2 п  
к
j   _  *}Pm_  j 
C0S£ eXp(_£ j  icT)s,'m&d9. 
(50.7)
о 
0
Magnit  maydonda  zarralaming  energiyasi 
E   = ~pmB  =  - p mBcos6  , 
taqsimot funktsiyasi esa quyidagicha ifodalanadi:

Demak:
It
J   =  npmI ,  I   =  O .5jexp(tfcos0)cos0sin#tf0. 
(5 0.8)
о
Nisbatan kuchsiz magnit maydonda: 
a  =  pmB / k T
 «   1  bo'lganda 
eksponentani  qatorga yoyib,  dastlabki  hadlar bilan  cheklanamiz:
1  + acos#.
ex p |
Buni  (50.8) ga qo‘yib  integrallashni  amalga oshiramiz:
I  
= — , 
J
 = 
= 
np'n
- ^   H .
 
(50.9)
3 
3 
3 k T
 
v 
’
Shunday  qilib,  paramagnit  qabul  qiluvchanlik:
= 
(50.10)
ЪкТ 
T
Paramagnit qabul qiluvchanlikning absolyut temperaturaga bunday 
bog'liqligi  Kyuri  tomonidan  empirik  tarzda,  tajriba  natijalariga 
tayanib  1895-yilda topilgan, va  Kyuri  qonuni deb ataladi.  (50.10) 
ifodadagi 
CK —
  Kyuri doimiyi deb ataladi.
Savol  va  m asalalar
50.1. Elektronlaming xususiy va orbital magnit momenti nimaga teng?
50.2. Atom yadrolarining magnit momenti nima uchun kichik?
50.3. Qanday atomlar magnit momentga ega?
50.4. Qanday atomlarning magnit momenti nolga teng?
50.5. Paramagnetiklaming magnitlashuvi jarayonida qanday hodisalar 
ahamiyatli?
5 1 - § .  F e rro m a g n e tik la r.  G iste re z is  chizigM
Ferromagnit  xossalar  eng  kuchli  magnit  xossa  bo'lib,  faqat 
kristallarda,  qattiq jismlarda uchraydi. Jumladan doimiy magnitlar 
ham ferromagnetiklardan iborat.  Ferromagnetiklar atomlari magnit

momentga ega bo'lgan temir, nikel, kobalt kabi metallarva ularning 
qotishmalaridan iborat.
Ferromagnitlar magnit momentli zarralar kabi  magnit  maydon 
kuchli  bo'lgan  sohaga  tortiladi.  Magnitlaming  o'zaro  tortilishi, 
magnitlar temir bo'laklarini tortishi shu xossaga asoslangan.  Isaak 
Nyuton  kuchli  tabiiy  magnit  bo'lakchasini  uzukka  o'rnatib,  uni 
taqib yurar ekan.  Bu  magnit o'zining vaznidan  50 marta  og'irroq 
bo'lgan  temir  bo'lagini  ko'tara  olar  ekan.  Alniko  qotishmasi 
alyuminiy,  nikel,  kobalt  metallaridan yaratilgan eng kuchli  ferro­
magnit  hisoblanadi.  Alnikodan  yasalgan  magnit  o'z  massasidan 
4450 marta ortiq massali temirni ko'targani haqida ma’lumot bor.
Magnitizmga  taalluqli  ko'p  tarixiy  ma’lumotlar aynan  ferro-