S. o r I f j o n o V elektromagnitizm

£
©
8-rasm.
munosabatlar bilan ifodalanadi:  I XZ X  = h Z j , /,Z 3  =  /•2Z 4 . Ularga asosan
m uvozanatli  k o 'p rik   u c h u n   kom pleks  q arshiliklar  orasida  quyidagi 
bogManishni topam iz:
Z 3 
Z 4
D em ak,  doim iy  va  o'zgaruvchan  tok  zanjirlaridagi  ko 'p riklard a 
m u v o zan at  sh arti u m u m a n   o lg an d a  o 'x sh a sh d ir.
A m alda q o 'lla n ila d ig a n   k o 'p rik d a   (9-rasm ):
Zj  =  R  + icoL,  Z 2  = Z 3  =  R, 
■)— = -^  + icoC.
Z
4
 
A
B ulam i m uvozanat shartiga qo'yib,  induktivlik uchun  m uvozanat shartini 
topam iz:
L  =   C R 2.  Bu  f o r m u l a n i   k e l t i r i b  
chiqarishda ko'prikning yelkasidagi aktiv 
q arsh ilik larn in g   (ju m l a d an ,  in d u k - 
tiv lik n in g   a k tiv   q a rsh ilig i  h iso b g a  
olinganda) tengligi  ishlatildi.  Induktiv- 
likni o'lchash u chun  ko'prik kalibrlan- 
gan  tekis  o 'zg aru v ch an   so n d en c ato r 
b ilan   t a ’m in la n ish i  kerak.  OMchov

jarayonida kondensator sig'im ni tekis o ‘zgartirilib, galvanom etr orqali tok 
kuchi nolga aylanishiga erishiladi va  L =   C R 2 hisoblanadi.
K o 'p rik   yordam ida  k o n d en sato r sig‘im ini  oMchash  u ch u n ,  k o 'p rik  
kalibrlangan  o 'z g aru v ch a n   induktiv  g 'a lta k   bilan  t a ’m inlanishi  kerak. 
U ning vositasida ko'prikda m uvozanatga erishilib,  sig'im o'lchanadi.
M ukam m al  o 'lch o v   k o'priklari  san o a t  korxonalarida  stan d artla r 
talablarini qanoatlantiradian qilib yaratiladi.
V e k to rla r  alg eb rasin in g   e le m e n tla ri
V e k to rla r tashkil  etuvchilari  orqali  ifo d ala n g an d a u la rn in g  u stid a 
turli  m atem atik  am allarni  bajarish  im koniyati  tug'ilad i:
A  =  iAx  + j A v  + kAz ,  A  =  ^ A x  + Ay  + A \
У
r  = ix + j y  + kz,  r   = J. 
Skalyar ko'paytm a (natija skalyar):
2 
2 
2 
X 
+ y   + Z
U =  A x r   =
J
Ax 
Ay  Az
A r  -   Arcosd =  Axx  + Ay y  +  Azz.
V e k to r k o 'p a y tm a   (n a tija vektor):
U 
=  Ax - r  = - r x A ,  
U .L 
A, 
U
 i r ,
U =  Arsind,
к
= l { z A y - y A z ) + j ( x A l - z A x ) + k { y A x - x A y ).
x  
у  
z
K o 'p a y tm a   ikki  ko'payuvchi vektorlarga  tik b o 'lib ,  y o 'nalishi  o 'n g  
parm a usuli bilan aniqlanadi.
Aralash ko'paytm a  (natija skalyar):
Л ( £ х С ) =   Я ( С х Л )   =   С ( Л х Я ) .
Ikki karra vektor ko'paytm a (natija vektor):
Л х ( я х с )  
=  b [ c a ) - c ( a b ) .
V e k to rla r  analizining  e le m e n tla ri
N abla-operator:  V  =  / —  + j  —  + k  —
•  dx 
dy 
dz

я2 
я 2 
я2
г 
1 
* 
„2  
О
О
О
Laplas operaton: 
Д  =  V  = 
— -
 + — -  + — г-.
Эх 
Эу 
Эг
G radiyent:
, 
д  
т 5 ^  
д<р 
г  д(р 
gradcp = V
 
—  
+ j  
—  
+ к ——. 
dx 
dy
Fizik m a ’nosi:  ф funktsiya qaysi yo'nalishda eng tez ortib borishini va 
qanchalik tez ortib borishini bildiradi.  Natija — vektor.
r v  
• 
л-  л 
xЬ~л 
dAy 
8AZ
Divergensiya: 
div A  =  VA  = — -  + — -  + — - .
ox 
dy 
dz
F izik  m a ’nosi:  birlik  hajm   sirtidan  qancha  A  vektorlar  chiqib 
ketayotganini bildiradi.  V ektorlar uzluksiz bo'lsa —  divA  =  0  ,  vektorlar 
chiqayotgan  b o ‘lsa  —  div A  >  0 .  vektorlar  hajmga  kirayotgan  b o'lsa  — 
divA  <  0. Natija — skalyar.
Uyurma (rotor):
rotA  =
 V  x 
A
  =
' 
j  
к 
д / д х   д / д у   d / d z  
Ax 
Ay 
Аг
= i
dAz 
dAy 
dy 
dz
ГдАх 
SAZ) 
r (S A y 
8AX'
+  J
^  dz 
dx  ) 
^  dx 
dy  /
Fizik m a’nosi:  A
 
vektor funktsiya qaysi tekislikda va qanchalik kuchli 
aylanishlaiga egaligini bildiradi. Aylanish yo‘q bo'lsa  rotA
 
=  0. Natija vektor.
M uhim  munosabatlar: 
div grad 

  = 
V 2

  =  Д

 
div rot  A  =
  V 
(V
 x 
A )  =
  0, 
rot grad
  
rot rot A
  =  V x (V x 
A)  =
  V 
^VA
 j -  
AA  = grad div A  -
 Д
A 
div (A 
x
B ) = B  rotA  -   ArotB.

Hajm bo'yicha: 
\ U d V
v
Y opiq  sirt  b o 'y ich a : 
= i£ /lc o s& /S ,  A  v ektornin g  S  yopiq
s
sirt orqali  oqim ini  bildiradi.
Yopiq  chiziq  b o 'y ich a :  j i A d l   = § A   cos 6dl,  A  v ek to m i  / yopiq
chiziq  bo'ylab  tsirkulyatsiyasini  (aylanishini)  bildiradi.
G auss teorem asi:  ф A d S   -   f divA d V ,  yopiq sirt bo 'y ich a  integralni
hajm  bo'yicha integral bilan almashtiradi.
Stoks teorem asi:  ф A d i  =  f rotA  d S ,  yopiq chiziq b o 'y ich a integralni
sirt bo'yicha integral bilan  almashtiradi
dl 
—  / chiziqning kichik  elem enti.
d S   ~~ yuzaning kichik elem enti,  sirtga tik vektor.
M is o lla r
1. 
div  r  =  3.
2. 
rot  r  =  0.
3. 
grad  r  =  r / r .
s  
v
I 
s

K om pleks son deb
Z - x +   iy
k o'rinishdagi  songa  aytiladi,  bu  yerda  ;  =  y f A  —  m avhum   birlik  deb 
ataladi.
K om pleks sonni  tekislikdagi x, у   koordinatali  nuqta bilan tasvirlash 
m um kin.  Bu nuqtaning holatini qutbli koordinatalar bilan  ifodalaylik:
r =  yjx2 + y 2 , 
tga  -  у  I  x.
Bu  yerda:  r  —  kom pleks  sonning  m oduli,  a   —  fazasi  deb  ataladi.  U lar 
ishtirokida kompleks son quyidagicha yoziladi:
Z  = /-(coso; + /sin  a ) .
Eyler formulasiga ko'ra
exp ( i a ) = cos a  + / sin a.
B undan  foydalanib kompleks sonlar ko'rsatkichli shaklda yoziladi:
Z   =  г ехр(га).
S h u n d ay   qilib:
Z  = x  + i y   = r ( c o s a  + / s i n a )   =  re x p (/a ).

1 -bob.  ELEKTROSTATIKA
1-§.  E lek tr haqidagi  dastlabki m a ’lurnotlar...........................................5
2-§.  Z ary adlarning saqlanish  q o n u n i......................................................8
3-§.  Kulon qonuni. Nuqtaviy zaryadning elektr maydon 
kuchlanganligi...................................................................................... 14
4-§.  E lektr m aydonning poten siali........................................................ 22
5-§.  D ipolning  elektr m aydoni............................................................... 28
6-§.  Elektr m aydonda dipolga ta ’sir etuvchi kuchlar........................... 30
7-§.  E rkin va bog'langan zaryadlar.  M uhitdagi elek tr m ay d o n ...... 33
8-§.  G auss teo re m asi.................................................................................39
9-§.  E lektr sig'im .  K ondensatorlar.  E lektr m aydon  energiyasi......46
10-§.  Ikki  m uhit chegarasidagi elektr m aydonining sinishi.............. 52
11-§.  Elektr m aydondagi zarralam ing harakati....................................57
2 -bob.  0 ‘ZGARMAS  TOK  QONUNLARI
12-§.  E lektr to k i......................................................................................... 67
13-§.  O m  qonuni.  Joul-L ens q o n u n i..................................................... 70
14-§.  EYuK.  K irxgof qoidalari................................................................77
3-bob.  TOKNING  MAGNIT MAYDONI
15-§.  M agnitlar........................................................................................... 84
16-§. Tokning m agnit maydoni. A m per q o n u n i..................................87
17-§.  Magnit m aydon xossalari.  Magnit m aydon tenglamalari...........90
18-§. T o 'liq  tok  q o n u n i........................................................................... 96
19-§.  B io-Savar-L aplas q o n u n i............................................................100
20-§. Tokli konturning uzoq masofalardagi m agnit m aydoni........... 105
4-bob.  MAGNIT  MAYDONNING  ZARYADLARGA  TA’SIRI
21-§.  Lorens kuchi. Zaryadli zarraning  m agnit maydondagi 
harakati..............................................................................................110

22-§.  Zaryadli zarraning bir jinsli bo'lm agan  m agnit m aydondagi 
harakati............................................................................................ 114
23-§.  Kosm ik  m agnit m aydonlar va p lazm a................................... 119
24-§.  Xoll  effekti  va  uning  qo 'llan ish i.............................................. 129
25-§.  M agnit maydonning  tokli o'tkazgichlarga ta ’siri......................130
5-bob. 
ELEKTROGMAGNIT INDUKSIYA
26-§. O'tkazgichlarda elektr maydon va toklarning induksiyalanishi. 
Elektrom agnit  induksiya qonuni................................................. 132
27-§.  M agnit  m aydon  energiyasi........................................................ 137
28-§.  M agnit dipolga ta ’sir etuvchi k uchlar......................................140
6-bob.  0 ‘ZG ARUV CH AN T O K   Q O N U N L A R I
29-§.  O 'zgaruvchan to k  va uning q u w a ti.......................................... 145
30-§.  Induktivlik va sig'im li elektr zanjirlar h aq id a........................ 149
3 1-§.  O'zgaruvchan tokning sig'im va induktivlikka
ega bo'lgan zanjirlardan o'tishi.................................................... 152
32-§.  O 'zgaruvchan tokning parallel zanjirdan o 'tish i.................... 158
33-§.  T ra n sfo rm ato r..............................................................................163
34-§.  U c h   fazali  to k .............................................................................. 166
35-§.  O 'zaruvchan tok elektr dvigatellari.......................................... 168
36-§.  O 'zgaruvchan  tokni to 'g 'rila sh ..................................................173
7-bob. 
ELEKTROMAGNIT TEBRANISHLAR
37-§.  T eb ran m a  k o n tu r......................................................................... 176
38-§.  S o'nuvchi  elektrom agnit tebranishlar......................................181
8-bob. 
ELEKTROMAGNIT  MAYDON  UCHUN  MAKSVELL 
TENGLAMALARI  VA  ELEKTROMAGNIT  TO'LQINLAR
39-§.  E lektr va  m agnit m aydonlarning  nisbiyligi...............................184
40-§.  Elektromagnit induksiya qonunining differensial shakli......... 189
41 -§.  Maksvell tenglam alar sistem asi.................................................193
42-§.  Elektrom agnit m aydonda energiyaning saqlanish
q on uni...............................................................................................196
43-§.  Elektrom agnit to 'lq in la r va ularning xossalari.......................198
44-§.  Elektrom agnit to'lqinlarning  nurlanishi................................ 203

45-§.  E lektrom agnit toMqinlar shkalasi.  E lektrom agnit 
toM qinlaming  qoMlanishi................................................................... 206
46-§.  Z am o naviy  aloqa  vositalari....................................................... 212
9-bob. 
MODDANING  ELEKTR VA  MAGNIT XOSSALARI
47-§.  Segnetoelektriklar......................................................................... 218
48-§.  M olekulyar toklar va m oddaning m agnitlashuvi................... 224
49-§.  D iam ag n etik lar.............................................................................228
50 -§ .  P a ra m a g n e tik la r..............................................................................232
51-§.  Ferrom agnetiklar.  Gisterezis chizigM.........................................235
52-§.  A ntiferrom agnetiklar................................................................... 241
53-§.  F errim ag n etik lar.......................................................................... 243
54-§.  M agnit  suyuqliklar.......................................................................246
10-bob. 
TURLI  MUHITLARDAGI  ELEKTR TOKLAR
55-§.  Dielektriklar....................................................................................251
56-§.  Y arim o'tkazgichlar......................................................................255
57-§.  M etallarning  o'tkazuvchanligi...................................................264
58-§.  K ontakt  hodisalari......................................................................269
59-§. T erm oelektron  emissiya va elektron  lam palar...................... 272
60-§.  O 'ta  o'tkazu v ch an lik ................................................................... 278
IL O V A .
286

У Д К :  621.314(075) 
Б Б К  22.33я73
O R I F J O N O V   S U L T O N M U R O T   B O L T A B O Y E V IC H
E L E K T R O M A G N I T I Z M
0 ‘quv  q o ‘llanma 
Toshkent —  «Noshir»  —  2011
M u h a rrir  M.  S a  ’dullayev 
Badiiy m u h a rr ir  Sh.  Odiiov 
Texnik m u h a rrir D.  Xamiduilayev
Litsenziya Al №096.  23.11.2007-y.
Bosishga  ruhsat  etildi  05.  08.  2011.  Bichimi  60x84'/|6. 
«Times  TAD»  garniturasi.  Ofset  bosma  usulida  bosildi. 
Shartli  bosma  tabog‘  19,7.  Nashr b.t.  19,0.  Adadi  500  nusxa. 
Buyurtma  №  32
MChJ  «NOSHIR»  nashriyoti.
Toshkent  sh.,  Langar  ko?