Sahifa 1 Radioaktivlik, radionuklidlar va nurlanish

4 _ (n-1) (n-2) (n-3)

2018-04-02 121 2

(5c)

Momentlarni irqlarning ajralmas egri chizig'i yordamida hisoblash mumkin

ta'riflar: birinchi moment bog'liqlik egri chizig'i orasidagi maydonga teng

X dan F , ordinata va F = 1 to'g'ri chiziq. k-chi moment bir xilga teng

xk dan F koordinatalarida chizilgan grafikdagi maydon .

Asimmetriya koeffitsienti:

(26a)

Kurtoz koeffitsienti

Puasson taqsimoti - ehtimollikning eng muhim taqsimotlaridan biri

tamsayı qiymatlarini oladigan choy qiymatlari. Tarqatishga bo'ysunadi

Poisson tasodifiy o'zgaruvchisi X faqat manfiy bo'lmagan qiymatlarni oladi va

P = (H) = ~ e, k = 0 , 1 , 2 , ... ehtimollik bilan X = k (I - ijobiy parametr).

Poisson taqsimoti tasodifiy o'zgaruvchini simulyatsiya qiladi

bu sobit bo'lgan voqealar soni

vaqt, agar bu hodisalar ba'zi bir fic bilan sodir bo'lsa

o'rtacha intensivlik va bir-biridan mustaqil. u

tarqatish kam uchraydigan hodisalarning ehtimollik taqsimotini tavsiflaydi.

Puasson taqsimotini joriy qilishda quyidagilar nazarda tutiladi: 1) voqea,

t vaqtidagi voqea avvalgi voqealarga bog'liq emas

hozirgi vaqtda t; 2) individual hodisaning kichik interval uchun ehtimoli

vaqt o'qi 5t ushbu intervalning davomiyligiga mutanosib ravishda ko'payadi

val; 3) bir xil intervalda ikki yoki undan ortiq voqea sodir bo'lish ehtimoli

vaqt oqimi (t, t + 5t) nolga teng.

Poisson tarqatish - diskret tarqatish - chegara

ehtimollik p impl bo'lganida o'lchovli holat binomial taqsimot

hodisa ro'y berishi kichik, ammo sinovlar soni n ko'p va np = A os

cheklangan va doimiy yashiringan.

(22)

340

Sahifa 309

Men)

J

o'n

1} x

Men

yilda

3

Yu

13

X

o'ttiz

Shakl: 3. Puasson taqsimoti: ehtimollik funktsiyasi (a) va taqsimot funktsiyasi

bo'linish (b). 1-egri chiziq - X = 1, 2 - X = 4, 3 - X = 10.

Poisson taqsimotining differentsial shakli:

φ (x) = ^ b ~ l

,

(27)

bu erda X> 0; X = 0, 1, 2 ....

Ifoda (27) faqat bitta parametrni o'z ichiga oladi (X = p - matematik

umid kutish, ya'ni. Bunga bog'liq bo'lgan birinchi boshlang'ich moment)

Puasson taqsimot egri chizig'ining shakli. p - ning o'rtacha qiymati

choy miqdori, Puasson qonuni bo'yicha taqsimlangan. Irqlarning tarqalishi

Puasson taqsimoti ham p ga teng:

^ poiss _ yo'q.,

(28)

o'sha. st (x) = ^ - bu x ning proportsiyaning o'rtacha qiymatiga nisbatan tarqalishi

o‘rtachaning kvadrat ildizi.

Poissonning ajralmas shakli:

F (x) = G (^ | 1D)

(29)

bu erda T (m = 1, X) gamma funktsiyasi.

Puasson taqsimoti diskret: X ning qiymatlari qabul qilinishi mumkin

faqat musbat butun qiymatlar. Funktsiya grafasi boshqarildi

daraja X - qadamlari cheksiz ko'p bo'lgan zinapoyadir

barcha manfiy bo'lmagan tamsayı nuqtalarida sakraydi. Miqdor

x = t nuqtadagi sakrash pm ga teng ; x <0 uchun F (x) = 0. Bunga to'g'ri keladi

Har bir X qiymatining ehtimolliklarini vertikal sifatida ko'rsating

qattiq. Biroq, aniqlik uchun, shakl. 3 mos keladigan punktlar orqali

P (t) ehtimolliklar , silliq egri chiziqlar chizilgan. Kichik qiymatlarda

p da, Puasson taqsimoti assimetrik (maksimal maksimalga o'tkaziladi

v), lekin p kattalashgan sari egri chiziqlar tobora nosimmetrik bo'ladi.

Qachon

Puasson taqsimoti normal taqsimotga o'tadi

nie.

Asimmetriya koeffitsienti p1 = X "1/2 = p" 1/2, kurtosis koeffitsienti

p2 = X "1 = p" 1. Asimmetriya har doim ijobiy va nolga tenglashadi

qayta ortib bormoqda. P ning ortishi bilan taqsimot yanada nosimmetrik bo'ladi

boylik. Muhimi, deyarli p = 10 da Puasson taqsimoti

341

310-bet

ikkalasi ham normal taqsimotga etarlicha yaqinlashadi

parametrlari p ._______________ ga teng _______________________

Dastlabki daqiqalar Markaziy lahzalar

P0 = 1

C1 = A.

p2 = X + X2

p3 = X + 3X2 + X3

P4 = X + 7X2 + 6 ^ 3 + X4

M „= 1

M1 = 0

M2 = X

M3 = X

M4 = X (1 + 3X)

G1 = 0

? 2 = 1

bitta

r3 = vi

T '= 3 + T!

Puasson taqsimoti "ehtimollik taqsimoti" deb nomlanadi

kamdan-kam hodisalar "chunki unda vaziyat tasodifan yaxshi tasvirlangan

berilgan vaqt davomida bir-biridan mustaqil ravishda sodir bo'lgan hodisalar

vaqt davri (radioaktiv zarralarni Geige hisoblagichida ro'yxatdan o'tkazish

ra, qisqa muddatli izotoplarning radioaktiv parchalanishi va boshqalar). Tadbirlar

mustaqil va kamdan-kam bo'lishi kerak. Bu mustaqillik muhim ahamiyatga ega

hodisalar ehtimoli va ularning "kamdan-kamligi" faqat buning uchun talab qilinadi

ikki hodisaning bir vaqtning o'zida paydo bo'lishi ehtimolini e'tiborsiz qoldirish edi

tiy.

Yuqorida aytib o'tilganidek, radioaktiv parchalanish va to'planish qonunlari

o'zini etarli darajada namoyon qiladigan statistik qonunlardir

radioaktiv yadrolarning ko'pligi. O'lchov natijalarini taqsimlash

reniy radioaktivligi (masalan, qayd etilgan impulslar soni N

t) vaqt ichida detektor Puasson qonuniga amal qiladi. Bunday holda, albatta,

Puasson xarakterini buzadigan xatolar bo'lmasligi kerak

ter taqsimotlari (masalan, tayyorlash usuli bilan bog'liq

dorilar, o'lchov tartibi yoki qurilmaning beqarorligi

natija).

Uchun detektor tomonidan qayd etilgan impulslar sonining taqsimlanishi

vaqt t, Puasson qonuniga bo'ysunadi. Ehtimollik P (N) qanday

tanlangan

bo'shliq

vaqt

bo'ladi

Ro'yxatga olingan

N puls, agar qayd etilgan pulslarning o'rtacha soni bo'lsa

N, teng

N np ~ n

p (10 = 1i r

(o'ttiz)

Ro'yxatdan o'tganlar sonining Puasson taqsimotining farqi

impuls qurilmasi

= N

(31)

Agar bitta tajribada ularning ko'pligi bo'lsa

impulslar N;, keyin kvadratik dalgalanishni aniqlash uchun onyacc (N) in

yuz N foydalanish mumkin N

№ =

(32).

342