Saint-petersburg state university russian academy of sciences joint institute for nuclear research

PARTICLES IN REACTIONS TERNARY AND QUATERNARY 
FISSION BY COLD POLARIZED NEUTRONS 
 
Kadmensky S.G.
1
, Bunakov V.E.
2
, Lyubashevsky D.E.
1
 
1 
Voronezh State University, Voronezh, Russia; 
2 
Petersburg Inst. of Nucl. Phys., Gatchina, and S.-Petersburg State University, Russia 
Email: [e-mail] 
 
The  coefficients 
( )
D

of  T-odd  asymmetries  in  angular  distribution  of  
α-particles  emitted  in  ternary  fission  reactions  by  cold  polarized  neutrons  are 
represented  [1]  as 
( )
( )
ROT
TRI
D
D
D
 
 
.  The  coefficient 
ROT
D
  for  ROT-
asymmetry  caused  by  the  influence  of  collective  rotation  of  polarized  fissile 
system to  the unperturbed α-particle  angular distribution 
0
( )
W

 is  represented 
as 
0
1
0
[
( )]
( )
ROT
ROT
D
a
W
dW
d





. The coefficient 
TRI
D  for TRI-asymmetry is 
practically  independent  from  the  angle 
   and  is  caused  by  the  influence  of 
catapult and Coriolis forces connected with presented above rotation to nucleons 
of fissile nucleus neck participating in the formation of α-particles. Coefficients 
( )
ROT
D
 ,
TRI
D  and 
( )
D

, proposed in [1] have dynamical character and therefore 
must  be  close  for  neighboring  target  nuclei 
233
U
, 
235
U
, 
239
Pu
.  But  measured 
coefficients 
( )
D

  for  these  nuclei  change  in  the  irregular  manner.  For  the 
explanation of these result it was proposed [2] the unified mechanism for ROT- 
and  TRI-asymmetries  associated  with  different  influences  of  the  Coriolis 
interaction to even 
0
( )
ev
A

  and to odd
0
( )
odd
A

 amplitudes of α-particles angular 
distributions,  when 
0
0
( )
( )
ev
ROT
ev
dA
D
a
A
d
 


; 
0
0
( )
( )
odd
TRI
odd
dA
D
a
A
d
 


 
where  the  coefficients 
ev
a and 
odd
a
  are  defined  by  phase  differences  for 
amplitudes  of  ternary  fission  from  different  s-neutron  resonance  states  of  the 
fissile  nucleus  which  strongly  fluctuate  for  neighboring  target  nuclei.  These 
coefficients 
( )
ROT
D
   and 
( )
TRI
D
   successfully  explain  the  experimental 
dependences of 
( )
D

 for nuclei 
235
U
, 
239
Pu
 at all angles 
  and for the nucleus 
233
U
  in  the  region  of 
60
110
  


.  It  is  necessary  the  additional  testing  of 
experimental results for nucleus 
233
U
in remaining area of angles. 
The  appearance  of  the  T-odd  asymmetries  for  angular  distributions  of  the 
evaporation  neutrons  and  γ-quanta  can  be  caused,  firstly,  by  the  anisotropy  of 
named  above  distributions  and,  secondly,  by  the  influence  of  the  polarized 
fissioning system rotation to fission fragments angular distributions. Since these 
anisotropies are connected with the even orbital angular momentum of neutrons 
and  quanta,  the  T-odd  asymmetry  for  them  must  have  the  character  of  ROT-
asymmetry, which is consistent with the experimental dependences of 
( )
D

. 
 
1.  A.Gagarski 
et al. // Proc. 4th Inter. Workshop Nucl. Fission. France. 2009. P.323. 
2.  V.E.Bunakov, S.G.Kadmensky, S.S.Kadmensky // Phys. Nucl. 2010. V.73. P.1474.

 
210 
THE ANGULAR AND SPIN DISTRIBUTIONS  
OF THE FISSION FRAGMENTS WITH TAKING INTO 
ACCOUNT THE FISSILE NUCLEUS TRANSVERSE 
OSCILATIONS NEAR IT’S SCISSION POINT 
 
Kadmensky S.G.
1
, Bunakov V.E.
2
, Lyubashevsky D.E.
1
 
1 
Voronezh State University, Voronezh, Russia; 
2 
Petersburg Inst. of Nucl. Phys., Gatchina, and S.-Petersburg State University, Russia 
Email: [e-mail] 
 
The  angular  distribution 
( )
W 

  of  fissile  fragments  in  internal  coordinate 
system  of  fissile  nucleus  is  localized  in  the  narrow  region  near  the  conserved  in 
fission process direction of symmetry axis of name above nucleus. This localization 
is  defined  [1]  by  zero  transverse  wriggling-vibrations  of  fissile  nucleus  near  it’s 
scission point which led to the distribution of relative orbital angular moments of 
prescission fragments 
1 2
( )
exp[ (2
)
]
w
w
w
W L
L C
C
L



 [2]. For actinide nuclei the 
value 
w
C
 is equal 132 and average value of orbital moments 
L
 is equal 
14.4
w
L

. 
Distribution 
( )
w
W L
 coincides with the analogous distribution of fission fragments 
for  conditions 
0
w
L
J
?
  and 
w
L
L

?
,  where 
0
J
  –  the  spin  of  the  fissioning 
compound  nucleus  and 
2
L
 
–  the  change  of  orbital  moment 
L
  of  fragments 
connected  with  the  nonsphericity  of  it’s  Coulomb  interaction.  With  usage  of  the 
distribution 
( )
W 

 as the spread δ-function, which is constructed by the replacing 
of 
L
-distribution 
( )
w
W L
  into 
2
0
( ) 2
m
W L
L L

,  where 
m
L L

,  the  comparison  of 
calculated  [3]  angular  distributions  of  photofission  fragments 
( )
W
   in  the 
laboratory coordinate system with analogous experimental distributions leads to the 
value 
30
m
L

. Using the found above values 
w
L  and the relation 
3 2
m
L
L

 for 
distribution 
0
( )
W L
  it  can  be  get  the  value 
21.6
m
L

,  which  has  the  essential 
deviation  from  found  above  value 
30
m
L

.  It  is  interesting  to  understand  the 
reasons of this deviation.  
The  fission  fragment  spin  distribution  coincides  with  the  prefragment  spin 
distribution 
2
1
( ) 4 (
)exp[ 2 (
) ]
w
b
w
b
W J
J C
C
J C
C





  of,  constructed  with 
usage  [2]  of  zero  transverse  wriggling-  and  bending-vibrations  of  the  fissile 
nucleus.  For  actinide  nuclei  the  value 
b
C
  is  equal  57.3  and  the  average  value  of 
spin 
J
 is equal 8.6, which agree with experiment values of 
J
. At the same time, 
the alignment of the fission fragments spins relatively of the symmetry axis caused 
by  transverse  wriggling-  and  bending-vibrations  give  possibility  to  explain  the 
anisotropies angular distributions of the evaporation neutrons and γ-quanta. 
 
1.  S.G.Kadmensky 
et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2011. V.75. P.989. 
2.  J.R.Nix, W.J.Swiatecki // Nucl. Phys. A. 1965. V.71. P.1. 
3.  S.G.Kadmensky, L.V.Rodionova // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2005. V.69. P.793. 
 
 

 
211 
APPLICATION OF FOUR-DIMENSIONAL LANGEVIN 
DYNAMICS TO STUDY DIFFERENT FEATURES  
OF HEAVY-ION-INDUCED FISSION 
 
Cheredov A.V., Nadtochy P.N., Adeev G.D. 
Omsk State University, Omsk, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
The four-dimensional dynamical model (4D) [1], which has been proposed and 
developed on the  basis of  the  three-dimensional  model (3D)  by  incorporating the 
tilting  degree  of  freedom  (
K-mode)  into  Langevin  dynamics,  was  applied  to  the 
analysis  of  experimental  observables  from  fusion-fission  reactions  induced  by 
heavy ions. In the present study we investigate the reaction 
20
232
252
Ne
Th
Fm,


24
208
232
Mg
Pb
Pu,


16
184
200
O
W
Pb,


  for  which  experimental  data  on  the 
mass-energy  distribution,  multiplicity  of  prescission  light  particles,  fission 
probability 
P
f
 and anisotropy of angular distribution are available. 
Three  collective  shape  coordinates  plus  the  tilting  coordinate  were  considered 
dynamically  from  the  ground  state  deformation  to  the  scission  into  fission  frag-
ments.  In  the  present  study  we  investigate  the  effect  of  the  various  deformation 
dependences of the friction parameter 
K
 (q), which controls the coupling between 
the  orientation  degree  of  freedom 
K  and  the  “heat bath”  [2],  on  the  experimental 
observables at different values of a reduction coefficient from the contribution from 
the “wall” formula 
s
k  [3]. 
The 4D calculations for light and heavy nuclei allow to obtain a consistent de-
scription  of  the  mass-energy  distributions  parameters,  prescission  neutron 
multiplicity,  fission  probability,  and  anisotropy.  Using  the  constant 
s
k   coefficient 
from  the  interval  0.25  < 
k
s
  <  0.5  and  deformation-dependent  coefficient 
k
s
(
q) 
obtained  from  chaos-weighted  “wall”  formula  [4]  provides  a  good  description  of 
experimental  observables  in  4D  calculations.  To  reproduce  the  experimental  data 
on  the  anisotropy  for  light  nucleus,  the  friction  coefficient  γ
K
  with  respect  to  the 
orientation degree of freedom should be increased up to 0.4 (MeV·zs)
–1/2
 (its value 
is dependent on the 
k
s
 used). The calculated results demonstrate that the influence 
of the 
k
s
 and γ
K
 parameters on the calculated quantities can be selectively probed. 
The friction parameter γ
K
 affects the angular distribution of fission fragment only. 
At  the  same  time  reduction  coefficient 
k
s
  affects  mass-energy  distribution, 
multiplicity  of  prescission  light  particles,  fission  probability 
P
f
  and  anisotropy  of 
fission fragment distribution. The 4D dynamical calculations predict independence 
of  the  anisotropy  of  the  fission  fragment  angular  distribution  on  the  fission 
fragment mass, and it is in agreement with the experimental data. 
This  study  was  partially  supported  by  the  Russian  Foundation  for  Basic 
Research, Research Project No. 13-02-00168 (Russia). 
 
1.  P.N.Nadtochy, E.G.Ryabov, G.D.Adeev // Phys. Rev. C. 2014. V.89. 014616. 
2.  J.P.Lestone, S.G.McCalla // Phys. Rev. C. 2009. V.79. 044611. 
3.  A.J.Sierk, J.R.Nix // Phys. Rev. C. 1980. V.21. P.982. 
4.  G.Chaudhuri, S.Pal // Phys. Rev. C. 2001. V.63. 064603. 
 

 
212 
POST-SCISSION DISSIPATIVE MOTION 
AND FISSION-FRAGMENT KINETIC ENERGY 
 
Chushnyakova M.V.
1,2
, Gontchar I.I.
3
 
1 
Omsk State Technical University, Omsk, Russia; 
2 
Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia; 
3 
Omsk State Transport University, Omsk, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
Theoretical  description  of  the  fission  fragment  (FF)  kinetic  energy 
distribution  is  a  longstanding  and  still  unresolved  problem  [1,  2].  When 
describing  theoretically  this  distribution  it  is  usually  thought  that  the  values 
defining it are frozen at the scission point [2, 3]. In this work we focus on the 
question whether the post-scission motion can influence the FF kinetic energy. 
For this aim we calculate the energy dissipated during the flying-off of the FFs. 
As  the  first  step  we  develop  an  algorithm  approximating  the  dumbbell 
prescission shape by two separated fragments just after scission. The quadrupole 
and octupole deformations of FF are taken into account, the FF configuration is 
supposed to possess axial symmetry (the FF are positioned pole-to-pole).  
Then we model the FF post-scission motion using the trajectory model with 
surface friction developed by us in [4]. The nucleus-nucleus potential which is 
the  core  quantity  in  this  model  is  calculated  within  the  double-folding  model 
with  M3Y  NN  forces  [5];  the  Coulomb  energy  is  calculated  using  the  double-
folding approach as well. The dissipative force is constructed according to the 
method  proposed  in  [6].  Our  calculations  show  that  depending  on  the  initial 
pole-to-pole  distance  the  dissipated  energy  can  reach  up  to  10%  of  the 
experimental FF total kinetic energy. 
 
1.  Yu.A.Lazarev // At. En. Rev. 1977. V.15. P.75. 
2.  G.D.Adeev 
et al. // Phys. Part. Nucl. 2005. V.36. P.733. 
3.  S.K.Samaddar 
et al. // Physica Scripta 1982. V.25. P.517. 
4.  M.V.Chushnyakova, I.I.Gontchar // Phys. Rev. C. 2013. V.87. 014614. 
5.  M.J.Rhoades-Brown 
et al. // Z. Phys. A. 1983. V.310. P.287. 
6.  D.H.E.Gross, H.Kalinowski // Phys. Rep. C. 1978. V.45. P.175. 
 
 

 
213 
PRECISE MULTIDIMENSIONAL POTENTIAL ENERGY 
SURFACES FOR ALPHA-CLUSTERING,  
BINARY AND TERNARY FISSION 
 
 
Pashkevich V.V.
1
, Unzhakova A.V.
2
 
1 
Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia; 
2 
St.Petersburg State University, St.Petersburg, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
The  microscopic  description  of  fission  process  involving  different  cluster 
formation  is  presented.  The  comparison  with  other  modern  theoretical 
approaches to nuclear potential energy calculations (PES) aimed to describe the 
nuclear clustering is done [1, 2]. The non-restricted axial shape parameterization 
used [3] displays the effect of the strong magic shells formation on the nuclear 
potential  energy  landscape.  The  internal  structure  of  nucleus  is  assumed  to  be 
equilibrium  at  each  step  of  the  collective  motion  so  the  internal  degrees  of 
freedom  are  described  within  the  adiabatic  approximation.  It  is  the  shell-
correction  part  of  the  nuclear  energy  that  is  responsible  for  the  multi-modal 
structure of the PES in the deformation space of high-dimension.  
In [1], the minima of the PES are found by variation of the charge and mass 
numbers  of  two  fragments  out  of  the  three  constituents  and  the  distances 
between them. The calculations agree with the recent experimental results on the 
collinear  cluster  tri-partition  [4,  5].  There  are  the  ruptures  of  two  necks 
separating the middle cluster belonging to the nearly ternary nuclear system and 
two outer magic fragments. In [2], the alpha-decay process was described as the 
evolution of the system in the collective coordinates of the mass asymmetry and 
relative distance between the center of mass of clusters. The strong relationship 
between the reflection asymmetry and alpha-clustering was obtained. 
In  our  model  collective  parameters  of  the  system  such  as  neck  radius  and 
asymmetry value are not used in the shape parameterization, they are determined 
only after calculation of the resulting shape by minimization in ten deformation 
parameters. The choice of the collective parameters gives us a unique possibility 
to  describe  various  fission  processes  such  as  conventional  multimodal  binary 
fission,  different  ternary  type  configurations  [1,4,5]  and  effects  of  the  alpha-
clustering  in  heavy  nuclear  by  means  of  general  high-dimensional  PES 
consisting  of  the  several  sheets.  Each  sheet  of  the  PES  is  responsible  for  the 
strongest shell correction effect. 
 
1.  A.K.Nasirov, W.von Oertzen 
et al. // arXiv:1503.03158v1. 
2.  T.M.Shneidman, R.V.Jolos, W. Scheid 
et al. // Eur.Phys. J. A. 2011. V.42. P.481. 
3.  A.V.Unzhakova, V.V.Pashkevich, Y.V.Pyatkov //
 Proc. of the 5th Int. Conf. Fission 
and Properties of Neutron-Rich Nuclei 2013
, Sanibel Island, USA. P.218. 
4.  W.von Oertzen,Y.V.Pyatkov 
et al. // Acta Physica Polonica. 2013. V.44. P.447. 
5.  Yu.V.Pyatkov, D.V.Kamanin 
et al. // Physics of Atomic Nuclei 2014. V.77. P.1518. 
 
 

 
214 
COLLINEAR NUCLEAR FISSION INTO 
THREE COMPARABLE FRAGMENTS 
 
Karpeshin F.F. 
D.I. Mendeleyev Institute for Metrology, Saint-Petersburg, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
Ternary  fission  is  usually  understood  as  the  nuclear  fission  on  two  normal 
fragments accompanied with emission of the third light charged particle, usually 
alpha  particles.  Long  time  it  was  considered  that  at  low  energies  of  the  fissile 
nuclei  under  tens  MeV,  division  into  three  comparable  fragments  is  extremely 
improbable.  Only  rather  recently,  the  idea  of  collinear  fission  into  three 
fragments  gained  distribution.  Purposeful  searches  of  this  mode  resulted  in 
experimental values of relative probability about 10
–3
 in comparison with binary 
fission [1]. This revives old interest in the question. 
Usually  two  mechanisms  are  considered  which  can  realize  this  type  of 
fission. One of them is, at first sight, obvious: this consecutive nuclear fission, at 
first on two fragments, one of which in turn undergoes fission into two others. 
Both events can be considered occurring in a random way, independently from 
each other. The other mechanism is usually called real ternary fission. However, 
for a long time this mechanism was not concretized. In work [2] it is shown that 
this mode can be related with the corresponding doorway states. In the report it 
is  shown  that  this  mechanism  is  caused  by  hexadecapole  deformation  of  the 
nuclear  surface,  whereas  binary  fission  occurs  through  the  quadrupole 
oscillations. Estimates on the mass relations of splinters are received as 1:1.87:1. 
Dynamics  of  formation  and  scattering  of  collinear  splinters  is  shown.  The 
calculated probability of truly threefold division of P
3f
 ≈ 10
–3
 corresponds to the 
observed values. 
 
1.  D.V.Kamanin, Yu.V.Pyatkov. // Lect. Notes in Phys. 2013. V.3. P.183; Yu.V.Pyatkov, 
D.V.Kamanin, A.A.Alexandrov
 et al. // In International Symposium on Exotic Nuclei 
EXON-12, Vladivostok, Russia, 1-6 October 2012, Conference proceedings. P.407. 
2.  F.F.Karpeshin, A.Vieira, C.Fiolhais, J.da Providencia Jr. // Europhys. Lett. 1998. 
V.42. P.149. 
 
 

 
215 
EFFECT OF THE ELECTRON SCREENING  
ON NUCLEAR REACTIONS 
 
Karpeshin F.F.
1
, Trzhaskovskaya M.B.
2
 
1 
D.I. Mendeleyev Institute for Metrology, Saint-Petersburg, Russia; 
2 
PNPI Kurchatov center, Gatchina, Russia 
E-mail: [e-mail] 
 
Effect  of  the  electron  screening  on  the  alpha  decay  rate  of  typical  nuclei  is 
considered.  To  this  end,  the  adiabatic  approach  is  exploited,  which 
consecutively  takes  into  account  the  adiabaticity  of  the  motion  of  the  alpha 
particle through the shells [1]. The results of the calculation are presented in the 
Table. The effect is found to be of the order of one tenth to one hundredth of a 
percent for the considered representative nuclei. The method can be applied to 
description of nuclear reactions of synthesis, which take place in stellar plasma 
or  at  laboratory.  The  effect  is  expected  to  be  much  stronger  in  the  nuclear 
reactions at small energies, ~ 30 keV and lower. 
 
Nuclide 
Q (MeV) 
T
1
/2
 
Y (%) 
144
Nd 
1.905 
2.29∙10
15
 yr 
0.24 
214
Rn 
9.208 
0.27 μs 
0.02 
226
Ra 
4.871 
1600 yr 
0.23 
252
Cf 
6.217 
2.645 yr 
0.28 
241
Es 
8.320 
9 s 
0.12 
294
118 
11.81 
0.89 ms 
0.27 
 
Table. Results for the relative change in half-periods in bare nuclides (last column). 
 
1.  F.F.Karpeshin // Phys. Rev. C. 2013. V.87. 054319. 
 
 

 
216