Samarqand davlat universiteti intellektual tizimlar va axborot texnologiyalari fakulteti

17.Bayes formulasi quyidagicha yozilishi mumkin.
.
18.Bayes formulasi: muammolarni hal qilish misollari.
1-misol.
Uchta urna bor; birinchisida 3 ta oq to'p va 1 ta qora, ikkinchisida - 2 ta oq to'p va 3 ta qora, uchinchisida - uchta oq to'p. Kimdir tasodifan urnalardan biriga yaqinlashadi va undan bitta to'pni olib tashlaydi. Bu to'p oq bo'lib chiqdi. Ushbu to'p birinchi, ikkinchi, uchinchi urnadan chiqarilishining sinovdan keyingi (posterior) ehtimolini toping.
Qaror. Gipotezalar:
- birinchi urn tanlangan;
- ikkinchi urn tanlandi;
- uchinchi urn tanlangan.
Unda tasodifiy tanlanganligi sababli, yara gipotezalarining oldingi ehtimoli:
.
Tajriba natijasida a hodisasi paydo bo'ldi-tanlangan urnadan oq to'p olinadi.
Gipotezalarning har biriga nisbatan a hodisasining shartli ehtimoli:
,  ,  .
Bayes formulasidan foydalanib, farazlarning posterior ehtimolliklarini topamiz:
; ; .
2-misol.
2-misol bilan bir xil lampochkalarga ega. Muayyan hududdagi do'konlarga etkazib beriladigan lampochkalarning soni va sifati 2-misol shartlari bilan belgilansin. Sotib olingan lampochka standart bo'lib chiqdi. Bayes formulasidan foydalanib, lampochkaning birinchi zavodda, ikkinchisida, uchinchisida ishlab chiqarilganligi haqidagi farazlarning ehtimolligini toping.
Qaror. Shunday qilib, har bir gipoteza uchun numeratorda tizim hodisalaridan birining ehtimollik mahsuloti tizimning tegishli hodisasiga nisbatan ushbu hodisaning shartli ehtimoli bilan, maxrajda esa a ning umumiy ehtimoli bo'lishi kerak.
Sotib olingan lampochkaning birinchi zavodda ishlab chiqarilgan va standart bo'lish ehtimoli:
.
Sotib olingan lampochkaning ikkinchi zavodda ishlab chiqarilgan va standart bo'lish ehtimoli:
.
Sotib olingan lampochkaning uchinchi zavodda ishlab chiqarilgan va standart bo'lish ehtimoli:
.
Bayes formulasidan foydalanib hisoblash, biz olamiz sotib olingan standart lampochkaning birinchi zavodda ishlab chiqarilishi ehtimoli
;
sotib olingan standart lampochkaning ikkinchi zavodda ishlab chiqarilishi ehtimoli
;
sotib olingan standart lampochkaning uchinchi zavodda ishlab chiqarilishi ehtimoli
.
Statistika sizning ixtisosingiz emasmi? Statistik ma'lumotlarni qayta ishlashga buyurtma bering