Samarqand davlat universiteti matematika fakulteti amaliy matematika va informatika yo

Ayrim chiziqlimas ob’yektlarning matematik modellari 5
Chiziqlimas ob’yektlarda ikki terminalli tarmoqlarni aniqlash 10
Chiziqlimas ob’yektlarni aniqlashning statistik usullari. Ob'ektning chiziqli bo'lmaganlik darajasining dispersion baholari 13

Mavzu: Ayrim chiziqlimas ob’yektlarning matematik modellari
Reja:

1. 
   Kirish.
   
2. 
   Asosiy qism.
   

1.1. Ayrim chiziqlimas ob’yektlarning matematik modellari
1.2. Chiziqlimas ob’yektlarda ikki terminalli tarmoqlarni aniqlash
1.3. Chiziqlimas ob’yektlarni aniqlashning statistik usullari. Ob'ektning chiziqli bo'lmaganlik darajasining dispersion baholari

3. 
   Xulosa.
   
4. 
   Foydalanilgan adabiyotlar.
   

Kirish.
Insoniyatning organik energetik resurslarni o‘ylamasdan energetikada, transportda, katta zavod va fabrikalarda qo’llashi, atom energetikasi va katta shaharlar chiqindilarini dunyo okeaniga tashlanishi natijasida atrof-muhit o‘zgarmoqda. Yer yuzida iqlimning o'zgarishi kuzatilmoqda, mangu muzliklar erimoqda, shaharlar suv ostida qolmoqda, o‘rmonlar yonmoqda. Yer yuzining juda ko'p mamlakatlarida insonlarni ichimlik suvining yetishmasligi, qurg‘oqchilik va ocharchilik qiynamoqda, yangi-yangi kasalliklar paydo bo’lmoqda. Yuqorida keltirilgan salbiy o‘zgarishlarning barchasi millionlab yillar tabiat tomonidan o'rnatilgan tabiiy muvozanatni insoni- yat tomonidan o‘ylamasdan buzulishi natijasida yuz bermoqda. Shuning uchun ham ulug‘ ingliz faylasufi Frensis Bekon «Tabiat faqatgina unga bo‘ysunish bilan yengiladi» degan edi. Yuz berayotgan falokatlarni to'xtatish uchun nima qilish kerak? Birinchi navbatda insonning ichki dunyosini tabiatga nisbatan ijobiy o‘zgartirish, so‘ngra organik energetik resurslardan foydalanishni butunlay to'xtatish lozim. Qanday qilib? Axir zamonaviy inson maishiy qulayliklarsiz - komfortsiz, ya’ni mashinasiz, uzoqni yaqin qiluvchi tez yuruvchi poyezdlarsiz, samolyotlarsiz, televizorsiz, muzlatgichsiz, isitgichsiz, issiq va sovuq suvsiz va boshqa qulayliklarsiz yashay olmaydi-ku. Zavod va fabrikalar engergiyasiz ishlay olmaydilar. Hozirgi rivojlangan dunyoda energiya insoniyatni olg‘a yetaklovchi asosiy manba hisoblanadi. Mamlakatlarning qudrati ham ularning energiya bilan qanchalik ta’minlanganliklariga qarab belgilanadi. Atrof-muhitga zarar keltirmay insoniyat xizmatini bajaradigan energiya tabiatda mavjud boigan ekologik toza tabiiy energiyalardir. Bu energiya turlariga suv, quyosh, shamol, geotermal suvlar, geyzerlar, to’lqinlar, suv sathining ko‘tarilib-tushishi, vulqonlar, chaqmoqlar, okean va dengizlardagi har xil oqimlar, biomassa, vodorod yoqilg'isi, shahar chiqindilari, fotosintez; fotoelektrik o‘zgartiruvchilar, kimyoviy (galvanik) elementlar va boshqalar kirishi mumkin.
Ayrim chiziqlimas ob’yektlarning matematik modellari
Haqiqiy ob'ektning matematik modeli - berilgan sharoitlarda uning xatti-harakati yoki ishlashini ishonchli tarzda aks ettiruvchi matematik tavsif.
Chiziqli bo'lmagan elementlarni (NE) modellashtirishdan maqsad matematik tavsif yordamida haqiqiy elementlarning asosiy xossalari va parametrlarini aniqlash, shuningdek, elektron qurilmalarning matematik modellarini qurishdir. Matematik modellashtirishning vazifasi SHning ichki va tashqi parametrlari o'rtasidagi munosabatni o'rnatuvchi operatorni (yoki algoritmni) topishdan iborat. Ushbu parametrlarning ikkita guruhini ajratish kerak: asosiy va ikkilamchi. SH ning birlamchi ichki parametrlari SH ning alohida komponentlarining fizikopologik parametrlari: komponent mintaqalarining o'lchamlari, zaryad tashuvchilarning harakatchanligi, materialning xususiyatlari va boshqalar . Ikkilamchi ichki parametrlar - oqimlar (zaryadlar) . va alohida komponentlarning terminallaridagi kuchlanishlar (oqim aloqasi). Asosiy tashqi parametrlarga tashqi NE terminallaridagi oqimlar va kuchlanishlar kiradi. Ularning yordami bilan ikkilamchi tashqi parametrlar hisoblab chiqiladi (oqimlar va kuchlanishlarning maksimal va o'rtacha qiymatlari, chastota xarakteristikalari, ta'sirning individual harmoniklarida samarali faol va reaktiv qarshiliklar, impuls frontlari va kechikishlarning davomiyligi va boshqalar). haqiqiy SHning asosiy xossalari va ko'rsatkichlarini baholash mumkin. Funksional bog`lanish turi va tushunchalar mazmunielementning ichki va tashqi parametrlari uning maqsadi, ishlash printsipi, jismoniy mohiyati, foydalanish usuli va boshqa bir qator omillar bilan belgilanadi. Dizayn maqsadlariga qarab, ichki parametrlar elementning elektr yoki strukturaviy va texnologik parametrlari bo'lishi mumkin. Agar model qurilma sxemasini hisoblash uchun mo'ljallangan bo'lsa, u holda parametrlar oqim va kuchlanishdir. Modelni elementning o'zini loyihalash uchun ishlatganda, tashqi parametrlar sifatida zaryadlar va oqim zichligi ishlatiladi. Faol elementlar (tranzistorlar va diodlar) uchun tashqi va ichki parametrlar o'rtasidagi bog'liqlik odatda qattiq jismdagi zaryad tashuvchilar harakatining asosiy tenglamalari (o'tkazish, uzluksizlik va Puasson tenglamalari) asosida aniqlanadi. SH ning matematik modellarini qurish masalalari turli elektron qurilmalarni modellashtirishda muhim ahamiyatga ega, chunki nazariy tadqiqotlarning ishonchliligi ularning yechimiga bog'liq. Bundan tashqari, matematik modellar haqiqiy SHning xususiyatlarini baholash va tebranishlar va signallarning muayyan funktsional o'zgarishlari uchun ularni qo'llash samaradorligini taxmin qilish imkonini beradi.Nochiziqli elementlar modellarini modellashtirishning asosiy usullari va tasvirlash shakllarining qisqacha tavsifini beraylik. Shuni yodda tutish kerakki, ko'pgina SHlarda (tranzistorlar, SNRElar va boshqalar) murakkab ko'p komponentli ekvivalent sxemalar mavjud. Shuning uchun quyida keltirilgan modellashtirish usullarini elektr zanjirlarini modellashtirish usullari sifatida teng ravishda ko'rib chiqish mumkin. SHni mikromodellash. Elektr zanjirlarini tahlil qilish va hisoblashning mashina usullariga o'tish elektron qurilmalar (montajlar) modellariga va birinchi navbatda, alohida elementlar va komponentlarning matematik modellarining aniqligini oshirish uchun yanada qat'iy talablarni qo'ydi. SH xulq-atvori haqida eng to'liq ma'lumotni SH sxemasining alohida komponentlarini matematik tavsiflash va ular orasidagi munosabatlar tenglamalarini shakllantirish asosida olish mumkin. Shu bilan birga, SNRE matematik modeli topologik va komponentli tenglamalar tizimidan iborat. Tenglamalarni ko'rsatish shakli modelning maqsadi, o'zgaruvchilarning asosi va tenglamalarni tuzish usuli, alohida komponentlar modellarining batafsil darajasi, tenglamalarni echish usuli, tenglamalarni kiritish usuli bilan belgilanadi. Qurilmaning matematik modelidagi NE modeli va boshqa bir qator omillar. Shunday qilib, holat o'zgaruvchilari usuli yordamida qurilgan dinamik rejim uchun NE modeli umumiy holatda birinchi tartibli oddiy differensial chiziqli bo'lmagan tenglamalar tizimini, nochiziqli algobraik va transsendental tenglamalarni o'z ichiga oladi. Raqamli kompyuterda hisoblashda boshlang'ich tenglamalar tizimi farq-iteratsiya shaklida taqdim etilishi kerak. Shunday qilib, mikromodellash elektr zanjiri (pastki sxema) shaklida taqdim etilgan SHning batafsil matematik tavsifini o'z ichiga oladi. Mashinani amalga oshirishga yo'naltirilgan modellashtirishning ushbu usuli sxemalarni loyihalashni avtomatlashtirishga oid adabiyotlarda keng yoritilgan SHni makromodellashtirish. Makromodellarni joriy etish rivojlanish modeli uchun tenglamalar tizimining o'lchamlarini kamaytirish zarurati bilan bog'liq. Bu birinchi navbatda integral mikrosxemalar (IC) da ishlab chiqarilgan qurilmalarga tegishli. Modellashtirishda eng oddiy tranzistorli modellardan foydalanish ham, agar ICda yuzlab va minglab tranzistor tuzilmalari mavjud bo'lsa, model o'lchovi muammosini hal qilmaydi. Shuning uchun, bu holda, uni hal qilish uchun yagona muqobil makromodellashtirishga o'tishdir. Makromdelni qurishda ular (tugunning sxemasi dizaynining xususiyatlarini saqlab qolgan holda) uning asosiy xususiyatlariga ta'sir qilmaydigan kichik elementlarni chiqarib tashlashga intiladi. Haqiqiy tugun xarakteristikalarining ideal emasligini aks ettirish uchun modelga elementlar qo'shiladi (kirish va chiqish qarshiliklari, inertial bog'lanishlar va boshqalar). Makromodellarni qurish tamoyillari [25] da tasvirlangan, bu erda bir qator analog va raqamli tugunlarning makromodellari ham berilgan. Pastki sxema bo'lgan sintezlangan NRE ni makromodulyatsiya qilishda quvvat va axborotni boshqarish sxemalari farqlanadi. Drayv va boshqariladigan kalitni o'z ichiga olgan quvvat sxemasi uchun tenglamalar tuzilgan. Keyin SNRE ning axborot va boshqaruv sxemasiga kiritilgan tugunlarning makromodellari quriladi: harakatlanuvchi tebranishlar sensori va IC komparatorni o'z ichiga olishi mumkin bo'lgan boshqaruv sxemasi. Shundan so'ng, SNRE ning quvvat va axborot-nazorat sxemalari uchun tenglamalar birlashtiriladi. SNRE makromodeli tenglamalarini ko'rsatish shakli boshqariladigan kalit sifatida ishlatiladigan elementlarning turiga va ular uchun tanlangan almashtirish sxemalariga yoki matematik modellarga, zarba sensori va kalitning texnik echimlarining murakkablik darajasiga bog'liq. boshqaruv sxemasi va ularning makromodellarining matematik tavsifi tafsilotlari haqida. SH identifikatsiyasi. Identifikatsiya deganda, uning xatti-harakati haqidagi aprior ma'lumotlarga asoslangan ob'ektning (NE, zanjir) matematik modelini qurish tushuniladi [12, 34-37]. Identifikatsiya qilishning eng oddiy misoli qarshilik ko'rsatadigan chiziqli bo'lmagan elementlarni aniqlashdirIdentifikatsiya qilishning eng oddiy misoli - bu to'g'ridan-to'g'ri oqim , model eksperimental ravishda olingan oqim kuchlanish xususiyatlarini yaqinlashtirish orqali qurilganda. Biroq, olingan model faqat elementlarning statik xususiyatlarini aks ettiradi. Bundan tashqari, bu yondashuv chiziqli bo'lmagan reaktiv elementlarni aniqlash uchun qabul qilinishi mumkin emas. Umumiy formulada SHni aniqlash vazifasi operatorning tuzilishi va parametrlarini aniqlashdan iborat A , bu harakat * va reaktsiya o'rtasidagi aloqani o'rnatadi. , ta'sir * va reaktsiya BiriIdentifikatsiyalashning asosiy masalalaridan biri modelini tavsiflash shaklini tanlashdir. Agar chiziqli zanjirlar uchun universal operatorlar mavjud bo'lsa, Ularni tavsiflash uchun turli usullar qo'llaniladi: integral, chiziqli bo'lmagan differentsial va transsendental tenglamalar, funktsional qatorlar, chiziqli bo'lmagan bir va ko'p qiymatli funktsiyalar, egri chiziqlar oilalari va boshqalar. Ta'rif shaklini tanlash SH haqida aprior ma'lumotlarga bog'liq, SH modelining original, modelga qo'yiladigan operatsion talablarga muvofiqlik darajasi va boshqalar. Yana bir masala - tadqiqot usulini tanlash. Passiv va faol identifikatsiya usullari ma'lum. Passiv usulda model ob'ektni real sharoitda kuzatish natijalariga ko'ra quriladi . Chiziqli bo'lmagan elementlarni aniqlash uchun odatda faol usul qo'llaniladi , unda apriori ma'lumotlar deterministik test signallari (TS) yordamida eksperimental ravishda olinadi. Berilgan operator tuzilmasi bilan TS ni tanlash, qoida tariqasida, identifikatsiya muammosini hal qilishning mavjudligi va o'ziga xosligi talabiga bog'liq. Operatorning tuzilishidan keyin Ava TS sinfi, identifikatsiya qilish vazifasi operatorning parametrlari va xarakteristikalarini topishga qisqartiriladi, ular ba'zi konstantalar, funktsiyalar, matematik ifodalardir. Ko'pgina hollarda, bu muammo chiziqli bo'lmagan elementlarni aniqlashning mustaqil muammosi sifatida qaraladi, buning uchun turli yondashuvlar va usullar qo'llaniladi. Identifikatsiya qilishda muhim rolni, olingan matematik modellarning to'g'riligiga katta ta'sir ko'rsatadigan sxema yoki apparatni usulni amalga oshirish masalalari o'ynaydi. Modellashtirish usullarini solishtirish. Mikrosimulyatsiya yordamida real ob'ektlarning xususiyatlarini to'liq aks ettiruvchi modellarni yaratish mumkin. Xususan, sintezlangan NRE ning mikromodeli uning alohida komponentlarining ishlash rejimlarini aniqlash, ularning parametrlarining CHRE xususiyatlariga ta'sirini baholash va komponentlarni tanlash bo'yicha oqilona tavsiyalar berish imkonini beradi. Ushbu modellashtirish usulining kamchiliklari quyidagilarni o'z ichiga oladi: Makromodellashtirish modellanayotgan ob'ektning asosiy, eng muhim xususiyatlarini aniqlashga qaratilgan bo'lib, uning ishlash printsipini saqlab qolgan holda uning iqtisodiy matematik tavsifini olish imkonini beradi. Makromodellashning afzalligi ob'ektning alohida birliklari va tarkibiy qismlarini tavsiflashda batafsillik darajasini tanlash orqali modellarning soddaligi va aniqligining qarama-qarshi talablarini eng to'liq qondirish imkoniyatida namoyon bo'ladi. Ta'sir va javob haqidagi ma'lum ma'lumotlardan ob'ektlarning matematik modellarini qurish usuli - ob'ektni identifikatsiya qilish- eng avvalo, ko'p qirraliligi bilan e'tiborni tortadi. U bir qator hollarda ob'ektning fizik tabiatidan qat'i nazar, oldindan ishlab chiqilgan algoritm bo'yicha berilgan (tanlangan) operatorlar sinfida uning matematik tavsifini olish imkonini beradi. Ushbu afzallik yuqorida aytib o'tilganidek, tavsiflash uchun universal operatorlarga ega bo'lgan chiziqli ob'ektlar uchun eng aniq namoyon bo'ladi. Yana bir misol - ferromagnit va yarimo'tkazgichli FSE, ularni aniqlash bir xil operatorlar sinfida bir xil usullar bilan amalga oshirilishi mumkin. Tegishli operator va sinov signalini tanlash orqali oddiylik va aniqlik talablariga javob beradigan kompromis modelni yaratish mumkin. Identifikatsiyaning yana bir afzalligi shundaki, u eksperimental ma'lumotlarga asoslangan, boshqa modellashtirish usullari bilan birga, tuzilgan model ehtiyotkorlik bilan eksperimental tekshirishni talab qiladi. Aprior ma'lumotlarga asoslangan modelni qurish modellashtirishning yakuniy natijalarining ishonchliligiga ishonch beradi. Keyingi taqdimot identifikatsiyalash usullariga bag'ishlangan, chunki adabiyotda mikro va makromodellashtirish masalalari etarlicha batafsil yoritilgan.