Samarqand davlat universiteti matematika fakulteti amaliy matematika va informatika yo

Inertial (dinamik) ob'ektda chiziqli bo'lmaganlik darajasi t _Q dan t ₀ -f- T gacha bo'lgan kuzatish vaqti bo'yicha o'rtacha xarakteristikada aniqlanadi :

^{mantiqiy ravishda yig’indi sifatida foydalanishi mumkin}

bu erda pG _ui (? ₀ , t ₀ + T) va Pu _va ( t ₀ , t ₀ -} - T) mos ravishda o'tmish va kelajakka nisbatan chiziqli bo'lmaganlik darajasi.
Korrelyatsiya jadvallari ko'rinishidagi eksperimental statistik material bilan ishlashda formulalar (8.7) - (8.9) shaklni oladi.

Bu erda n - korrelyatsiya jadvalidagi siljishlar soni, u y(I) va u(?) ning amalga oshirilishi tabiati va ux munosabatlari bilan belgilanadi (odatda m ^ n/ 4, bu erda n - soni o'lchovlar) [2, 3].
Yuqorida belgilangan qiymatlar asosida n _u , t| _yk va R , siz y va u signallari orasidagi chiziqli munosabatlar gipotezasini tekshirish uchun maxsus TV-mezonni qurishingiz mumkin :

bu yerda n - tajribalar soni; k - korrelyatsiya jadvalidagi intervallar soni. TV-mezondan foydalanib, §6.4 da ko'rib chiqilgan ob'ekt uchun y _t va va _t o'rtasidagi munosabatlarning chiziqliligi haqidagi gipotezani tekshiramiz. Funktsiya
Tizimning kirish va chiqish ilovalariga asoslangan N (m) shaklda ko'rsatilgan. 8.2 [31. Bu yerda QK-mezonning nazariy qiymati ham chizilgan: P=0,99 ehtimollik uchun QK _{T =2,03.} Anjirdan. 8.2 dan ko'rinib turibdiki, m ^ 150 sek qiymatlari uchun y _t va u munosabatlarining chiziqliligi haqidagi gipotezani rad etish kerak. Bu shuni anglatadiki, ushbu ob'ektning optimal operatorini izlash chiziqli bo'lmagan operatorlar sinfida amalga oshirilishi kerak. Xuddi shu rasmda funktsiya ko'rsatilgan

Guruch. 8.2. n _un (t) va N (x) funktsiyalari tizimning kirish va chiqish ilovalari asosida qurilgan
(8.7)-(8.10) formulalar bo'yicha hisoblangan chiziqli bo'lmaganlik darajasi n _y u( m). Ko'rinib turibdiki, nochiziqlilikning maksimal darajasi m=0 ga to'g'ri keladi va n _u (0)=0,28 ga teng, o'rtacha chiziqlilik darajasi esa |m| uchun taxminan r u _{u =0,2 ga teng.} =0—150 sek.
Chiziqli bo'lmagan ob'ektni aniqlashning eng oddiy usuli y (I) funktsiyaning u(m) ga nisbatan regressiya yuzasi tenglamasi berilganda uning chiqish xarakteristikalarini aniqlashdir:

va skedastik sirt tenglamasi

m argumentlarining berilgan qiymatlari uchun y (t) kirish tasodifiy funktsiyasiga nisbatan chiqish tasodifiy funksiyasining shartli dispersiyasining matematik kutilishining bog'liqligini tavsiflovchi m: ₂ , t ₃ , . . (F _c - i-{-1-argumentning funksiyasi).
P p (u _v ..., _u i _; t 1e _... , t _i ) kirish tasodifiy funksiyaning q o‘lchovli ehtimollik zichligi bo‘lsin. Keyin matematik kutish
Har qanday sobit argument t uchun kirish tasodifiy funksiyasi y(t) mos keladigan n o‘lchovli integral yordamida ifodalanishi mumkin:

Chiqish tasodifiy funksiyasi y(t) dispersiyasi uchun ifoda yozamiz:

O'ngdagi uchta atama uchun quyidagi iboralar to'g'ri bo'ladi:

(8.14)–(8.17) munosabatlarini hisobga olgan holda y(t) chiqish tasodifiy funksiyasining umumiy dispersiyasi (8.14) shaklni oladi.

Yoki

Shunday qilib, regressiya (8.11) va skedastik (8.12) yuzalar tenglamalari va pn ehtimollik zichligi berilgan.
kirish tasodifiy funksiyasi va (t) tenglamalari (8.13) va (8.18) chiqish tasodifiy funktsiyasi y (t) ning statistik xususiyatlarini (kutish va dispersiya) aniqlaydi. y ( t) funksiyaning statistik xarakteristikalarini aniqlashning aniqligi regressiya yuzasi (8.11) va ssedastik sirt (8.12) tenglamalari statistik usullar bilan qanday aniqlik bilan aniqlanishiga bog'liq. Ikkinchisini eksperimental aniqlash, qoida tariqasida, kompyuterning katta vaqtini talab qiladi. Shuning uchun, tasodifiy funktsiyalarning ko'p o'lchovli taqsimot qonunlari bilan ishlaydigan tavsiflangan yechim usuli faqat ba'zi hollarda uzoq vaqt davomida bir hil mahsulotlarni ishlab chiqaradigan ommaviy texnologik jarayonlar uchun qo'llanilishi mumkin [3].
2. Nochiziqli regressiya va kirish va chiqish signallarining geterokedastik korrelyatsiyasi bilan tavsiflangan nochiziqli ob'ektlarni aniqlash muammosini hal qilishning umumiy usullarini qo'llashdagi qiyinchiliklar soddalashtirilgan usullardan foydalanish zaruriyatiga olib keladi. Bunday usullardan biri tasodifiy u (t) yoki ikkita tasodifiy funktsiya y argumentlarining har ikki berilgan qiymati uchun shartli dispersiyaning matematik kutilmasining doimiy qiymatlari bo'lgan sohalarda regressiyaning chiziqli bo'lmaganligini chiziqli qilishdir. (t) va u (t) (2). Ko'rsatilgan bo'limlarning har biri uchun olingan ma'lumotlarga ko'ra, argumentlarning berilgan ikkita qiymati uchun tasodifiy funktsiyaning (yoki ikkita tasodifiy funksiyaning) umumiy xarakteristikalari aniqlanadi.
Chiziqli bo'lmagan ob'ektning xarakteristikalarini aniqlashda chiziqlilik va xatolar bilan kiritilgan xatolarni baholash korrelyatsiya va dispersiya funktsiyalarini taqqoslash natijalariga asoslanadi. Usulning aniqligi qanchalik baland bo'lsa, bo'limning segmentlari shunchalik ko'p bo'ladi. Shu bilan birga, bo'limlar sonining ko'payishi bilan ko'proq o'lchovlarni amalga oshirish kerak, chunki bo'lim ichidagi oz sonli o'lchovlar bilan har bir bo'limning xarakteristikasidagi xatolar ortadi.
3. Nochiziqli ob'ektni kiritish uchun maxsus test tasodifiy signalini qo'llash orqali aniqlashning statistik usuli sxemasini ko'rib chiqing. Usul 14-raqamda ishlab chiqilgan dinamik tizimlarning statistik nazariyasiga asoslanadi. Bunda identifikatsiya qilish muammosi ob'ektning noma'lum parametrlarini qidirishga tushiriladi, bu esa operatorning Gilbert fazodagi koeffitsientlari hisoblanadi. Tizim kirishidagi signal bir qator Laguerre subfunksiyalariga ajraladi:

koeffitsientlar bilan

Guruch. 8.3. Chiziqli dinamik bog'lanishlar zanjiri yordamida Lager koeffitsientlarini aniqlash

Guruch. 8.4. Chiziqli bo'lmagan ob'ektni aniqlashning statistik usulining blok diagrammasi
Bu yerda _n - chi Lager funksiyasi g n (t) Lager ko‘phad l _n (t) va ko‘rsatkichning ko‘paytmasi sifatida tuziladi:

qayerda

E'tibor bering, (8.19) ga asoslangan Lager polinomlarining Laplas tasviri shaklga ega

Bu shuni ko'rsatadiki, kerakli Lager koeffitsientlari signalni va (t) chiziqli dinamik aloqalar zanjiri orqali o'tish orqali olinishi mumkin (8.3-rasmga qarang).
Chiziqli bo'lmagan tizim operatori Ermnt ko'phadlari bo'yicha kengaytma sifatida ifodalanadi:

haqiqiy o'qda ortogonal bo'lganlar - oo < t < . Hermit funktsiyalari Hermit polinomlaridan tuzilgan:

uning yordamida kirish signalining Lager koeffitsientlaridan chiqish signaliga o'tish operatori quyidagicha yoziladi.

(8.20) munosabat har qanday chiziqli bo'lmagan ob'ekt uchun amal qiladi va uni identifikatsiya qilish uchun asos sifatida ishlatilishi mumkin. Agar kirishga Gauss oq shovqin ko'rinishidagi maxsus signal qo'llanilsa, identifikatsiya qilish texnikasi ancha soddalashtiriladi. Bunday holda, Lager funktsiyalari bir xil dispersiyaga ega bo'lgan o'zaro bog'liq bo'lmagan Gauss tasodifiy jarayonlaridir. Bunda ... _k koeffitsientlarini aniqlash tizim chiqishi va Germit polinomlarining o'zaro bog'liqlik funktsiyasini topishga qisqartiriladi: