Самостоятельная работа делала : Акмирзаева В. Ш. Приняла: Джураева. Н. И. План: Элементы релятивисткой динамики

E0 = mc^2.

(***)

Кинетическая энергия E_k релятивистской динамики есть разность между полной энергией E тела и его энергией покоя E₀:

Ek = E – E0.

Рис. 4.5.1 иллюстрирует изменение кинетической энергии частицы в зависимости от ее скорости для частиц, подчиняющихся классическому и релятивистскому законам.

Рисунок 4.5.1. Зависимость кинетической энергии от скорости для релятивистской (a) и классической (b) частиц. При υ << c оба закона совпадают

Чрезвычайно важный вывод релятивистской механики заключается в том, что находящаяся в покое масса m содержит огромный запас энергии. Это утверждение имеет разнообразные практические применения, включая использование ядерной энергии. Если масса частицы или системы частиц уменьшилась на Δm, то при этом должна выделиться энергия ΔE = Δm · c². Многочисленные прямые эксперименты дают убедительные доказательства существования энергии покоя. Первое экспериментальное подтверждение правильности соотношения Эйнштейна, связывающего массу и энергию, было получено при сравнении энергии, высвобождающейся при радиоактивном распаде, с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов. Например, при бета-распаде свободного нейтрона появляется протон, электрон и еще одна частица с нулевой массой – антинейтрино:

При этом суммарная кинетическая энергия конечных продуктов равна 1,25·10^–13 Дж. Масса нейтрона превышает суммарную массу протона и электрона на Δm = 13,9·10^–31 кг. Такому уменьшению массы должна соответствовать энергия ΔE = Δm · c² = 1,25·10^–13 Дж, равная наблюдаемой кинетической энергией продуктов распада.
Чтобы возникло ощущение масштабов этого явления в макромире, рассмотрим такой пример. При взрыве 1 т тринитротолуола высвобождается энергия 4,2·10⁹ Дж. При взрыве мегатонной бомбы выделится энергия 4,2·10¹⁵ Дж. Соответствующая этой громадной энергии масса m = E / c² оказывается равной всего 46 г. Таким образом, при взрыве ядерной мегатонной бомбы масса ядерной «взрывчатки» должна уменьшится примерно на 50 г. Полная первоначальная масса водородной бомбы, эквивалентной по мощности 1 мегатонне тринитротолуола, примерно в 1000 раз больше и составляет около 50 кг.
Закон пропорциональности массы и энергии является одним из самых важных выводов СТО. Масса и энергия являются различными свойствами материи. Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами. Важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах – в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Пропорциональность массы и энергии является выражением внутренней сущности материи. Формула Эйнштейна

E0 = mc^2

выражает фундаментальный закон природы, который принято называть законом взаимосвязи массы и энергии.
Комбинируя выражение (*) для релятивистского импульса  и выражение (**) для полной энергии E, можно получить соотношение, связывающее эти величины. Для этого удобно формулы (*) и (**) переписать в следующем виде:

(*)

(**)

Вычитая почленно, можно получить

E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2.

Отсюда еще раз следует, что для покоящихся частиц (p = 0) E = E₀ = mc².
Полученное соотношение показывает, что частица может иметь энергию и импульс, но не иметь массы (m = 0). Такие частицы называются безмассовыми. Для безмассовых частиц связь между энергией и импульсом выражается простым соотношением

E = pc.

К безмассовым частицам относятся фотоны – кванты электромагнитного излучения и, возможно, нейтрино. Безмассовые частицы не могут существовать в состоянии покоя, во всех инерциальных системах отсчета они движутся с предельной скоростью c.