Санкт-петербург-москва краснодар

i= 1


i= 1


*Текст взят из кн.: Смирнов А. Ф., Александров А. ВЛащеников Б. А., Шапошников Н. Н. Строительная механика стержневых систем. М., 1981, с. 141 — 145.

52

Глава 2


откуда д„ п

• 
  = ^^tg_ai. (2.7)
  

г=1
В соответствии с выражением (2.6) приращение усилия линейно
зависит от Аж, пока ни один из грузов не перейдет через вершину
(5^"₌₁ Ritgai = const), следовательно, график изменения усилия в за-
висимости от Ах будет линейным.
Причем перелом возникает в том
случае, когда один из грузов пере-
ходит через вершину линии влия-
ния. На рис. 2.25 изображен гра-
фик зависимости усилия S от по-
ложения грузов, характеризуемо-
го координатой х (см. рис. 2.24).
В соответствии с рис. 2.25 и выра-
жением (2.7) имеем
tg /3 = ^2 Ritgai. (2.8)
г=1
Критерием достижения S'max будет изменение знака выражения
-Ritgccj при переезде грузов через одну из вершин линии влияния
либо обращение в нуль этой суммы, что соответствует горизонтальной
линии на графике в верхней ча-
сти рис. 2.25. Обратим внимание
на то, что этот критерий не являет-
ся корректным, если график имеет
несколько максимумов. Критерий
позволяет определить только ло-
кальный (местный) максимум, но
практически этого бывает доста-
точно. При вычислении вручную
трудно перебрать все возможные
положения груза над вершинами.
В каждом конкретном случае положение, близкое к невыгодному, можно
установить по смыслу и далее исследовать небольшое число положений
грузов над вершинами, найдя при каком из них величина Д; tg
изменяет знак.
Наиболее часто встречающимся случаем является загружение треугольной линии влияния (рис. 2.26), когда задача решается проще.

Балки

53


Сумма (2.8) записывается в виде
Ллев tg СХ_лев — /Цф tg а_Пр =





У-


Ее знак не зависит от величины у, п задача нахождения опасного загруже- нпя сводится к определению того груза, переход которого через вершину лпнпп влияния изменяет знак величины Д_лев/а — И_пр/Ъ. Этот груз называ­ется критическим. Задачу нахождения груза Р_кр можно сформулировать по-другому. Допустим, этот груз найден, тогда можно мысленно его «рас­щепить» на две части, включив одну часть в Д_лев, другую — в Д_пр так, что разность Д_лев/а — Д_пр/Ь обратится в нуль. В этом случае Д_лев/Дпр = = а/Ъ. Задача нахождения невыгодного загруженпя упростилась до опре­деления такого положения нагрузки, при котором она делится в заданном отношении. Итак,


Формулы (2.10) могут быть использованы только в том случае, ког­да поезд полностью располагается над треугольной линией влияния. Поскольку невыгодное положение нагрузки не зависит от размера орди­наты у, можно для каждого вида подвижной нагрузки, а также различ­ных I п а/1 найти S'_max при у = 1. Далее можно действие подвижной нагрузки при невыгодном ее расположении заменить действием нагруз­ки, равномерно распределенной по всей длине I. Она называется экви­валентной нагрузкой. Ее интенсивность находится приравнивани­ем S'_max = yS'max и результата загруженпя треугольника равномерно распределенной нагрузкой:


Эквивалентная нагрузка зависит от длины треугольной лпнпп влия­ния I, положения ее вершины а = а/1 п типа подвижной нагрузки. Имеются готовые таблицы эквивалентных нагрузок для различных ти­пов электровозов, тепловозов, вагонов п т. д. при а = 0, а = 0,5 п I = 1 —200 м, которые приведены в соответствующих нормативных до­кументах, например, в «Указаниях по определению условий пропуска поездов по железнодорожным мостам».


Длев/Лпр — ^а/Ь', Д — Длев + Ипр:
где Д — полная равнодействующая.
Решая систему (2.9), получим


(2.9)





(2.10)





Откуда

52

Г лава 2


откуда д„ п
_Лг Е⁷'-'"⁰" <^2J>
i=1
В соответствии с выражением (2.6) приращение усилия линейно
зависит от Дх, пока ни один пз грузов не перейдет через вершину
(5^"=i Ri tg o-i = const), следовательно, график изменения усилия в за-
висимости от Дх будет линейным.
Причем перелом возникает в том
случае, когда один пз грузов пере-
ходит через вершину лпнпп влия-
ния. На рпс. 2.25 изображен гра-
фик зависимости усилия S от по-
ложения грузов, характеризуемо-
го координатой х (см. рпс. 2.24).
В соответствии с рпс. 2.25 п выра-
жением (2.7) имеем
ЧР = ^2 Ritgai. (2.8)
i=1
Критерием достижения S_maK будет изменение знака выражения
5^"₌₁ Ritgai при переезде грузов через одну пз вершин лпнпп влияния
либо обращение в нуль этой суммы, что соответствует горизонтальной
лпнпп на графике в верхней ча-
сти рпс. 2.25. Обратим внимание
на то, что этот критерий не являет-
ся корректным, если график имеет
несколько максимумов. Критерий
позволяет определить только ло-
кальный (местный) максимум, но
практически этого бывает доста-
точно. При вычислении вручную
трудно перебрать все возможные
положения груза над вершинами.
В каждом конкретном случае положение, близкое к невыгодному, можно
установить по смыслу п далее исследовать небольшое число положений
грузов над вершинами, найдя при каком пз них величина $^"=i Ri tg °ч
изменяет знак.
Наиболее часто встречающимся случаем является загруженпе треугольной лпнпп влияния (рпс. 2.26), когда задача решается проще.

Балки

53


Сумма (2.8) записывается в виде
Длев tg сх_лев — Д_Пр tg а_Пр =





У-


Ее знак не зависит от величины у, и задача нахождения опасного загруже- ния сводится к определению того груза, переход которого через вершину линии влияния изменяет знак величины Д_лев/а — R_np/b. Этот груз называ­ется критическим. Задачу нахождения груза Р_кр можно сформулировать по-другому. Допустим, этот груз найден, тогда можно мысленно его «рас­щепить» на две части, включив одну часть в Д_лев, другую — в Д_пр так, что разность Д_лев/в — Дпр/Ь обратится в нуль. В этом случае Д_лев/Дпр = = а/b. Задача нахождения невыгодного загружения упростилась до опре­деления такого положения нагрузки, при котором она делится в заданном отношении. Итак,


Формулы (2.10) могут быть использованы только в том случае, ког­да поезд полностью располагается над треугольной линией влияния. Поскольку невыгодное положение нагрузки не зависит от размера орди­наты у, можно для каждого вида подвижной нагрузки, а также различ­ных I и а/1 найти »5_тах при у = 1. Далее можно действие подвижной нагрузки при невыгодном ее расположении заменить действием нагруз­ки, равномерно распределенной по всей длине I. Она называется экви­валентной нагрузкой. Ее интенсивность q₃ находится приравнивани­ем S'max = yS_mах и результата загружения треугольника равномерно распределенной нагрузкой:


Эквивалентная нагрузка зависит от длины треугольной линии влия­ния I, положения ее вершины а = а/1 и типа подвижной нагрузки. Имеются готовые таблицы эквивалентных нагрузок для различных ти­пов электровозов, тепловозов, вагонов и т. д. при а = 0, а = 0,5 и I = 1 —200 м, которые приведены в соответствующих нормативных до­кументах, например, в «Указаниях по определению условий пропуска поездов по железнодорожным мостам».


Длев/Дпр — а/Ъ] Д — Д_Лев + Дпр;
где Д — полная равнодействующая.
Решая систему (2.9), получим


(2.9)





(2.10)





Откуда

54

Глава 2


При выполнении конкретного расчета инженер-проектировщик поль­зуется табличными значениями q_a. Максимально возможное усилие вы­числяется через площадь линии влияния ш по формуле
S_max ⁼ 0_э^-