Sanlı qatarlar Reje

2-mısal. Ulıwma aǵzası bolǵan qatardı jıynaqlılıqqa tekseriń.
Sheshiliwi: qatnasın tabamız.


bunnan Dalmaber belgisi boyınsha jıynaqlı.
4-teorema. (Jıynaqlılıqtıń integrallıq belgisi) Meyli oń aǵzalı ósiwshi emes

qatarı berilgen bolsın hám f(x) funkciyası bolǵanda úzliksiz hám ósiwshi emes hám
(4.3)
onda

qatarı jıynaqlı bolıwı ushın

ózlik emes integralınıń jıynaqlılıǵı zárúrli hám jeterli.
Mısal:

keńeytirilgen garmoniklıq qatardıń jıynaqlılıǵın izertleń.
Sheshiliwi: Meyli funkciyası bolǵanda oń hám ósiwshi emes bolsın. Sonlıqtanda qatardıń jıynaqlılıǵı

ózlik emes integralınıń jıynaqlılıǵı menen teń kúshli:
1.

eger bolsa,

eger bolsa

Solay etip berilgen qatar bolsa jıynaqlı, bolsa tarqalıwshı;
Aǵzaları qálegen belgidegi qatarlar
Belgileri gezeklesip ózgeretuǵın qatarlar degende biz aǵzaları gezeklesip oń hám teris bolatuǵın qatardı túsinemiz:

bunda
Teorema. (Leybnic belgisi) Belgileri gezeklesip ózgeretuǵın qatardıń aǵzaları absolyut shamaları boyınsha kemeyiwshi bolsa, hám onıń ulıwma aǵzasınıń limiti de nolge teń bolsa,

onda qatar jıynaqlı, al onıń qosındısı birinshi aǵzasınan aspaydı. .
Belgileri ózgermeli qatarınıń qálegen aǵzası oń yamasa teris belgige iye bolıwı múmkin.
Teorema. (Belgileri ózgermeli qatardıń jıynaqlılıǵınıń jeterli shárti). Bazı bir qatar (3.1) qatardıń aǵzalarınıń absolyut shamalarınan dúzilgen bolıp
(4.4)
ol (4.4) jıynaqlı bolsa, berilgen qatarda jıynaqlı boladı.
1-anıqlama. Egerde qatardıń ózi hám onıń aǵzalarınıń absolyut shamalarınan dúzilgen qatarda jıynaqlı bolsa, onda berilgen qatar absolyut jıynaqlı dep ataladı.
2-anıqlama. Egerde qatardıń ózi bolıp, onıń aǵzalarınıń absolyut shamalarınan dúzilgen qatar tarqalıwshı bolsa, onda berilgen qatar shártli jıynaqlı dep ataladı.
Mısal:

qatarı-absolyut jıynaqlı.
Al

qatarı shártli jıynaqlı.
Absolyut hám shártli jıynaqlı qatarlardıń qásiyetleri bir-birinen aytarlıqtay parıq qılmaydı. Absolyut jıynaqlı qatarlar shekli summanı esletedi, olardı qosıwǵa, kóbeytiwge, aǵzalarınıń orınların almastırıwǵa boladı. Al shártli jıynaqlı qatarlar bunday qásiyetke iye emes.