Sanlı qatarlar Reje

Leybnic qatarı. Shartli hám absolyut jıynaqlılıq
Egerde,

qatardıń barlıq aǵzaları oń haqıyqıy sanlar bolsa, ol oń belgili qatar dep ataladı.
1-teorema. (Salıstırıw belgisi) Meyli oń aǵzalı eki

hám

qatarlar berilgen bolsın hám qálegen n-ushın birinshi qatardıń aǵzaları ekinshi qatardıń aǵzalarınan úlken emes, yaǵnıy
(4.1)
Onda: a) Eger (2) qatar jıynaqlı bolsa (1) qatarda jıynaqlı boladı;
b) Eger (1) qatar taralıwshı bolsa onda (2) qatarda taralıwshı boladı.
Salıstırıw ushın kóbinese tómendegi qatarlar paydalanıladı:

1. 
   Geometriyalıq qatar
   

eger bolsa qatar jıynaqlı, eger bolsa tarqalıwshı.

2. 
   Garmoniklıq qatar
   

tarqalıwshı;
3. Keńeytirilgen garmoniklıq qatar:

eger jıynaqlı, eger bolsa tarqalıwshı;
Mısal.
qatarın jıynaqlılıqqa izertleń.
Sheshiliwi: Berilgen qatardı jıynqlı
geometriyalıq qatar menen salıstırsaq. Berilgen qatardıń aǵzalarınan kishi hám ulıwma bolǵanlıqtan, salıstırıw belgisi tiykarında berilgen qatar jıynaqlı.
2-teorema. (Sheklik salıstırıw belgisi) Eger oń aǵzalı

hám

qatarlar berilip, olardıń ulıwma aǵzalarınıń qatnası shekli shekke iye bolsa, yaǵnıy

onda qatarlar bir waqıtta jıynaqlı yamasa tarqalıwshı boladı.
1-mısal. qatarın jıynaqlılıqqa tekseriń.
Sheshiliwi: Bul qatardıń ulıwma aǵzasın jıynaqlı qatardıń ulıwma aǵzası menen salıstırsaq:
.
3-teorema. (Dalamber belgisi) Meyli oń aǵzalı

qatarınıń (n+1) aǵzasınıń, n-aǵzasına qatnasınıń shegi bar bolsın, yaǵnıy

Onda eger bolsa qatar jıynaqlı, eger bolsa qatar tarqalıwshı, eger bolsa qatardıń jıynaqlılıǵı belgisiz boladı.
Eger

bolsa, qatar tarqalıwshı.