Санлы қатарлар. Қатардың йигиндиси. Қатар жақынласыўының зәрүрли шәрти. Оң ҳадли қатарларды салыстырыўлаў

Тастыйықы. Теореманинг шәртига көре

Қатар жақынлашувчи болса,

болады,олай болса

Екенлиги қатардың биринши өзгешелигине көре айқын.

екинши тәрепден болғаны ушын,

Еслетпе. Егер қатар жақынлашувчи болса, әлбетте де оның -ҳади нолге ынтылады яғный болады. Егер де қатардың -ҳади нолге интилмаса қатар әлбетте узоқлашувчи болады. Егер де қатардың -ҳади нолге интилса яғный болса, буннан сол қатардың жақынласыўының анықлығы келип шықпайды. Басқаша айтқанда ден қатардың әлбетте жақынлашувчи болыўы келип шықпайды ол қатар узоқлашувчи болыўы да мүмкин.
Мысалы.

гармоник қатар деп аталыўшы қатардың болғаны менен бул қатар узоқлашувчи. Буның узоқлашувчи екенлигин кейин Кафелиң интеграл белгии жәрдеминде тастыйықланады.

4. Оң ҳадли қатарлардың жақынласыўының салыстырыўлаў белгилери

1-теорема. (Биринши салыстырыўлаў белгии).
(1)
(7)
оң ҳадли қатарлар берилген болып қандайда бир номерден баслап
(*)
теңсизлик атқарылатуғын болса, (7) қатардың жақынлашувчи болыўлыгынан (1) қатардың жақынлашувчилиги ямаса (1) қатардың узоқлашувчи болыўлыгынан (7) қатардың да узоқлашувчи болыўлығы келип шығады.
Себеп болсын
Екинши қатар жақынлашувчи болғаны ушын болады. Теореманинг шәртига көре (1) ҳәм (7) оң ҳадли қатарлар болғаны ушын. Буннан (7) қатардың меншикли жыйындылары шегараланғанлығы және оның жақынлашувчилиги келииб шығады.
Енди (1) қатар узоқлашувчи болсын, яғный теңсизликке көре Сондай екен, ҳәм қатар узоқлашувчи.1
Мысал
Хам
_{Қатарлар берилген болсын.}

Қатар жақынлашувчи, сондай екен 1-теоремага көре биринши қатар да жақынлашувчи болады.
2-мысал. қатар узоқлашувчи, себеби оның ҳадлари, екинши ҳадидан баслап гармоник қатардың уйқас ҳадларидан үлкен, гармоник қатар болса узоқлашувчи болып табылады.
2-теорема (Екинши салыстырыўлаў белгии)
Егер лимит әмелдеги болса, ол ҳалда (1) ҳәм (7) қатарлар бир ўақытта жақынласады ямаса узоқлашади.
3-мысал. қатарды қатар менен салыстырыўлаймыз.
коеффициентти көремиз. Екенин айтыў керек, Сондай екен, берилген қатар узоқлашувчи.
4-мысал. қатар қатар менен салыстырыўлаймыз. Берилген екинши қатар жақынлашувчи, себеби болған шексиз камаювчи геометриялық прогрессия болып табылады.
ҳәм Сондай етип қатар жақынлашувчи.
Сораў. қатар жақынласыўын қандай тийкарлайсиз? (бул қатар бөлими 1/5 ке тең шексиз камаювчи геометриялық прогрессия болып табылады)
Сораў. қатар узоқлашади, себеби оның ҳәр бир ҳади узоқлашувчи қатар уйқас ҳадидан үлкен.
