Sanoq sistemalari, pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalari

Pozitsiyalivapozitsiyalibo‘lmagansanoqsistemalari
Sanoqsistemasibu – sonlarnio‘qishvaarifmetikamallarnibajarishuchunqulayko‘rinishdayozishusuli.
Qadimdahisobishlaridako‘proqbarmoqlardanfoydalanilgan. Shusabablinarsalarni 5 yoki 10 tadantaqsimlashgan.Keyinchaliko‘ntao‘nlikmaxsus nom – yuzlik, o‘ntayuzlik – mingliknominiolganvah.k. Yozuvqulaybo‘lishiuchunbumuhimsonlarmaxsusbelgilarbilanifodalanaboshlagan. Agar hisoblashda 2 ta yuzlik, 7 ta o‘nlik, yana 4 ta birlikbo‘lsa, u holdayuzlikningbelgisiniikkimarta, o‘nlikbelgisiniyettimarta, birlikbelgisinito‘rtmartatakrorlashgan. Birlik, o‘nlikvayuzliklarningbelgisibir-birigao‘xshashbo‘lmagan. Sonlarnibundayyozgandabelgilarniixtiyoriytartibdajoylashtirishmumkinbo‘lgan, chunkiyozilgansonningqiymatitartibgabog‘liqemas. Bundayyozuvdabelgiholatiningahamiyatibo‘lmaganidan, mossanoqsistemasinopozitsionsistema deb ataladi. Qadimgimisrliklar, yunonlarvarimliklarningsanoqsistemasinopozitsionedi. Nopozitsionsanoqsistemasiqo‘shishvaayirishamallariuchunozginayarasada, ko‘paytirishvabo‘lishuchunbutunlayyaroqsizedi. Ishniosonlashtirishmaqsadidahisobtaxtalari – abaklarishlatilaredi.Hozirgizamoncho‘tlariabakningo‘zgarganko‘rinishidir.
Qadimgibobilliklarningsanoqsistemasidastlabnopozitsionedi, keyinchalikularbelgilarniyozishtartibida ham informatsiyaborliginisezishib, undanfoydalanishgao‘rganishdivapozitsionsanoqsistemasigao‘tishdi.Bunda biz hozirqo‘llayotgansistemadan (raqamningo‘rnibirxonagasiljitilgandauningqiymati 10 martagao‘zgaradigano‘nlisanoqsistemadan) farqli, bobilliklardabelgibirxonagasiljitilgandasonningqiymati 60 martao‘zgararedi (bundaysanoqsistemasioltmishlisistema deb ataladi). UzoqvaqtgachaBobilningsanoqsistemasidanolbelgisi, ya’nibo‘shqolganxonaningbelgisiyo‘qedi. Odatda, sonlarningtartibima’lumbo‘lganidanbunoqulayemasedi. Ammo kengko‘lamlimatematikvaastronomikjadvallartuzishboshlanganda, anashundaybelgigaehtiyojtug‘ildi. Bu belgikeyinchalikmixxatyozuvlardavaeramizningboshidaIskandariyadatuzilganjadvallardauchraydi. IX asrdanoluchunmaxsusbelgipaydoboldi.O‘nlisanoqsistemasidasonlarustidaamallarbajarishqoidasiishlabchiqildi. Muhammad ibnMuso al-Xorazmiytomonidanyozilgan “Hind hisobi” nomlirisolatufaylio‘nlisanoqsistemasiYevropaga, keyinesabutundunyogatarqaldi.
Sanoqsistemasiningasosiuchunnafaqat 10 va 60 ni, balkibirdankattaihtiyoriy p natural sonniolishmumkin.
Sanoqsistemalarinitashkiletilishideyarlibirxil.Biror p soni – sanoqsistemasiasosisifatidaqabulqilinib, ixtiyoriy N soniquyidagiko‘rinishdaifodalanadi:
N =a_n pⁿ + a_n-1 p^n-1+ ... + a₁ p¹ + a₀ p⁰ + a_-1 p^-1 + ... + a_-m p^-m
Ko‘phadko‘rinishidaifodalanganshusonni