Sanoq sistemalari turlari

Sanoq sistemalari turlari
Ma’lumki, harflardan iborat alifboni qo‘llashda ma’lum qonun va
qoidalarga amal qilinadi. Sonli alifbodagi belgilardan foydalanishda
ham o‘ziga xos qoidalardan foydalaniladi. Bu qoidalar turli alifbolar
uchun turlicha bo‘lib, mazkur alifboning kelib chiqish tarixi bilan
bog‘liq. O‘z ichiga o‘nta raqamni olganligi uchun bu alifbo o‘zining
barcha qoidalari bilan birgalikda o‘n raqamli sanoq sistemasi yoki
qisqacha o‘nlik sanoq sistemasi deb ataladi.
Sonlar sistemasidagi raqamlar soni shu sistemaning asosi (quvvati)
deb yuritiladi.
Sonlar alifbosiga kiritilgan (bir xonali) belgilar raqamlar va ular
yordamida hosil qilingan boshqa (ko‘p xonali) belgilar sonlar deb
yuritiladi. Masalan, o‘nlik sanoq sistemasida 5, 6, 8 – bu raqamlar, ammo 568 – bu son. O‘nlik sanoq sistemasida birliklar, yuzliklar, mingliklar va boshqalar har biri o‘ntadan belgilardan iborat guruhlarga bo‘lingan: 0, 1, … , 9; 0 ta, 1 ta, …, 9 ta 10; 0 ta, 1 ta, …, 9 ta 100, ….
O‘nlik sanoq sistemasida raqamlar o‘zi turgan o‘rni (razryadi)ga
ko‘ra turlicha miqdorni anglatadi. Masalan: a) 999: 9 (to‘qqiz) –
birlik; 90 (to‘qson) – o‘nlik; 900 (to‘qqiz yuz) – yuzlik; b) 1991:
1 (bir) – birlik; 90 (to‘qson) – o‘nlik; 900 (to‘qqiz yuz) – yuzlik; 1 (ming) – minglik.
Shu bois ham bu sistema raqamlari o‘z pozitsiyasi (turgan o‘rni)
ga bog‘liq bo‘lgan sistema deb ham yuritiladi.
Sanoq sistemalari shu xossasiga ko‘ra raqamlarining pozitsiyasiga bog‘liq bo‘lgan va raqamlarining pozitsiyasiga bog‘liq bo‘lmagan
(qisqacha pozitsiyali va pozitsiyali bo‘lmagan) sanoq sistemalariga
bo‘linadi. Pozitsiyali bo‘lmagan sanoq sistemasiga Rim sanoq sistemasi misol bo‘ladi.
Sizga ma’lumki, pozitsiyali sanoq sistemasi bo‘lgan o‘nlik sanoq
sistemasida arifmetik amallar bajarish juda qulay, ammo pozitsiyali
bo‘lmagan sanoq sistemasi bo‘lgan Rim sanoq sistemasida arifmetik
amallar bajarish juda murakkab. Shuning uchun ham ajdodlarimiz
raqam va sonlarni aniq bir shakllar tizimiga keltirish masalasiga
katta e’tibor qaratganlar.
Pozitsiyali sanoq sistemalari
Pozitsiyali sanoq sistemalarida sonning qiymati raqamlar miqdoriy
qiymatining sondagi turgan o‘rni (martabasi, pozitsiyasi, razryadi)ga
bog‘liq bo‘lgan holda, yig‘indisi asosida hosil qilinadi. Pozitsiyali
sanoq sistemasida sanoq sistemasining asosi raqamlar soniga teng
bo‘lib, raqamning miqdoriy qiymati raqamning o‘rni o‘zgarganda
necha marta o‘zgarishini aniqlaydi.
Nazariy jihatdan olganda sanoq sistemalarining asosi 2 dan boshlanib, ixtiyoriy bo‘lishi mumkin. Sanoq sistemasi asosi p bo‘lib,
p so ni 10 dan ortmasa, u holda raqam sifatida o‘nlik sanoq sistemasi alifbosidagi 0 dan (p–1) gacha bo‘lgan raqamlar qo‘llanadi.
Agar p soni 10 dan katta bo‘lsa, u holda qo‘shimcha belgilar,
odatda, lotin harflari A harfidan boshlab qo‘llaniladi.
Barcha pozitsiyali sanoq sistemalarida manfiymas butun sonlar
quyidagi qoidalar asosida hosil qilinadi:
1) raqamni surish – raqamni sanoq sistemasi alifbosida o‘zidan
keyin kelgan raqamga almashtirish, masalan, o‘nlik sanoq sistemasida 0 ni surishda 1 ga, 1 ni surishda 2 ga, 2 ni surishda 3 ga
va hokazo almashtirish;
2) eng katta raqamni surish – eng katta raqamni 0 ga almashtirish, masalan, o‘nlik sanoq sistemasidagi 9 ni 0 ga almashtirish.
Pozitsiyali sanoq sistemasida butun sonlar quyidagi sanoq qoidasi asosida hosil qilinadi: keyingi son oldingi sonning o‘ngdagi oxirgi
raqamini surish orqali hosil qilinadi, agar surishda biror raqam 0 ga
aylansa, u holda bu raqamdan chapda turgan raqam suriladi, bunda butun sonning oldiga yozilgan 0 uning qiymatiga ta’sir etmasligi
e’tiborga olinadi.
Shu qonuniyatdan foydalanib, butun sonlarni hosil qilishni ko‘rib
chiqamiz.
2 lik sanoq sistemasida faqat 0 va 1 raqamlari mavjud: 0; 1.
Yodda tuting: faqat eng katta raqam surilgandagina undan chapdagi raqam suriladi!
3 lik sanoq sistemasida faqat 0, 1 va 2 raqamlari mavjud: 0;
1; 2.
Pozitsiyali sanoq sistemasida yozilgan sonning indeksida sanoq
sistemasi asosi ko‘rsatiladi, masalan, 1963 , 1001 , 1001 , ADA .
Odatda, agar son 10 lik sanoq sistemasida yozilgan bo‘lsa, u holda
sanoq sistemasining asosi ko‘rsatilishi shart emas. Indeksda ko‘rsatilgan sanoq sistemasi asosining qiymati doimo 10 lik sanoq sistemasida deb tushuniladi.