Сборник задач по физике с решениями Геометрическая, волновая и квантовая оптика

Дано:	Решение:
h1 = 20 см = 0,2 см	S			n1		Выполним рисунок. Здесь S`
h2 = 30 см = 0,3 см	h2				-	мнимое		изображение.
n1 = 1		a	b	b	Запишем закон преломления.
n2 = 1,33				n2		sin		n	^2 .
	h1					sin
h = ?								n1
						Из рисунка видно, что
						tg		a		(1)
	S							h2
			tg ^b						(2)
				h1
Кроме того			tg ^a ^ ^2^b .
									(3)
				h
Для малых углов  и  выполняется соотношение
			sin 	 tg .					(4)
			sin 	tg

Решая совместно уравнения (1), (2), (3) и (4) имеем:

a 

bh2 n2

;

b 

ah1n1

.

h n

n h

1

1

2

2

a  2b

a  2

ah1n1

1 2

^h1^n1

a





n h



n h

2 2

2 2

.

h2

h

h

h

Из полученного выражения найдем расстояние от поверхности воды до изображения лампы в зеркале.

							20,21
		^2^h1^n1 							 0,6 м.
h  h2 1				 0,31				
		^n2^h2 				1,330,3 

Ответ: h = 0,6 м

5. 
   Точка А движется с постоянной скоростью 2 см/с в направлении, как показано на рисунке. С какой скоростью движется изображение этой точки, если расстояние этой точки от линзы 0,15 м, а фокусное расстояние линзы 0,1 м? Ответ представьте к сантиметрах за секунду.
   

Дано: Решение:

 = 2 см/с = 210^-2 см/с		
d = 0,15 м		S
						O
F=0,1м
			F			F
=?
								S
										
									

Коэффициент увеличения линзы:

• 
   ^H_h  _d^f ,
  

где h – высота предмета, H – высота изображения, d – расстояние от

оптического центра линзы до предмета, f – расстояние от оптического центра линзы до изображения. В этой формуле h и H соответствуют скоростям  и , следовательно, ее можно записать в виде:

^_^  _d^f .
Т.е. для определения скорости  необходимо знать расстояние f, которое можно найти из формулы тонкой линзы. Для собирающей линзы:

1



1



1

.

F

d

f

1



1



1



d - F

.

f 

dF

.

f

F

d

dF

d - F

Тогда скорость , с которой движется изображение точки, будет равна.

	f		dF		F
						.
	d		d d - F 		d - F

 ^0,020,1  0,04 м / с 4 см / с.

0,15 0,1

Ответ:  = 4 cм/с

6. 
   Стальной шарик падает без начальной скорости с высоты h, равной 0,9 м, на собирающую линзу и разбивает ее. В начальный момент расстояние от шарика до линзы равнялось расстоянию от линзы до действительного изображения шарика. Сколько времени существовало мнимое изображение? Принять g = 10 м/с². Ответ представьте в единицах СИ и округлите до сотых.
   

Дано: Решение:

₀=0

h = 0,9 м

7. 
   = 10 м/с² d = f
   

t = ?

имеем

Формула тонкой собирающей линзы:


_F¹  _d¹  ¹_f .

• 
  учетом условия задачи d = f
  

_F¹  _d¹  ¹_f  _d² .

Отсюда определим фокусное расстояние F линзы.

6. 
    ^d₂  ⁰₂^,9  0,45 м.
   

Линза дает действительное изображение шарика на отрезке пути от 2F до F, т.е шарик прошел путь S₁, равный d/2. Движение в данном случае равноускоренное с ускорением g.

S1 	2	2		2
	1	0		1	.
		2g
				2g

Определим из этой формулы скорость ₁, которую приобретает шарик.

₁  2gS₁  2 10 0,45  3 м / с.

На участке движения шарика от F до оптического центра линзы О, линза дает мнимое изображение шарика. Расстояние, пройденное на этом участке, можно записать в виде:


S₂ ₁t  ^gt₂² . S₂ = F.
Подставим численные значения. Подучили квадратное уравнение.

5t² + 3t – 0,45 = 0 или t² + 0,6t – 0,09 = 0.

20. 
    _ 0,6  0,36  0,36 _. 2
    

t₁  0,12 c, t₂  - 0,72 c.

Второй корень не имеет смысла, т.е. время существования мнимого изображения t будет равно.

t = 0,12 c.
Ответ: t = 0,12 с

F 2gl

7. 
   Фотографируется момент погружения в воду прыгуна с вышки высотой 4,9 м. Фотограф находится у воды на расстоянии 10 м от места погружения. Фокусное расстояние объектива фотоаппарата равно 20 см. На негативе допустимо "размытие" изображения не более 0,05 мм. На какое наибольшее время (в миллисекундах) должен быть открыт затвор фотоаппарата?