Sferik uchburchaklarni yechish

Sferik uchburchaklarni yechish
Ishning maqsadi: Sferik uchburchakni Lejandr teoremasi va additamentlar usuli bilan
echishda amaliy ko'nikmalarga ega bo'lish.
Formulalar va tushuntirishlar. A. Lejandr tomonidan taklif qilingan sferik ortiqcha
usuli quyidagicha: har bir uchburchakning burchaklari (5-shakl), A, B va C sferik
ortiqcha ε ning 1/3 qismiga kamayadi. Natijada, A1, B1, C1 yassi uchburchakining
burchaklari olinadi va sferik uchburchakning a, b va c tomonlarini o'zgarmagan holda sinuslar teoremasi bilan echiladi.

Ellipsoid (sferoid) sathida geodezik chiziqlar bilan hosil qilingan uchburchakga sferoidik uchburchak deyiladi.
Uchburchakni echish uchun uning barcha elementlarini (tomonlari va burchaklarini) aniqlash kerak, ayni paytda ularning ba'zilari ma'lum bo'lishi kerak. Sferik ortiqcha quyidagi formulalar bo'yicha aniqlanadi.
ε=f·v·s·sinA=f·(v 2 ·sinA·sinS/sinV) (13)
yoki
ε=f·DI,
bunda f=0,002533- kenglik bo'yicha tanlangan doimiy qiymat;
DI=(v 2 ·sinA·sinS/sinV) . (14)
Burchaklar farqi quyidagi formuladan aniqlanadi
w= –(ε+180o )+∑ , (15)
bunda ∑ – uchburchakning o'lchangan burchaklarining yig'indisi.
Misol. ABC triangulyatsiya zvenosi 1 sinf sferik uchburchakni yechish.
O’lchangan, ellipsoid yuzasiga proektsiyalangan va punktlar markaziga keltirilgan A
= 50⁰ 20' 19.41″ , B = 62⁰ 12' 44.54 ''; C = 67⁰ 26' 58.43 ", uzunligi: b = 44 797,282m
Uchburchakning o'rtacha kengligi Bo`rt = 480 12 ' ga teng. Misolni yechish quyida
keltirilgan ketma-ketlikda amalga oshiriladi. Sferik ortiqcha hisoblanadi (1-jadval).

Formulalar	Natijalar	Formulalar	Natijalar
f	0.0025221	b^2 ·sinA·sinS	362.161
b^2, km	517.41354372	sinB	0.76362176
sinA	0.70198565	D1	474.27
sinS	0.99709208	ε˝	1.196
sinA·sinS	0.69994433

Sferoidal uchburchakning yechilishi 4- Jadvalda berilgan.

w= – (1.196´´+180º )+ 180 º00’01,92”=– 0.72´´;
D_II 29787.949m
a  D_II sin A₁  20910.713 м ;
c  D_II sinC₁  29701.328 м
Sferik uchburchaklarni additamentlar usulida yechish. Formulalar va tushuntirishlar. Qo'shimchalar usuli asosidagi sinus teoremdir.

R  –uchburchakning hududi uchun ellipsoidning kavisning o'rtacha radiusi Sferik uchburchakni qo'shimchalar usuli yordamida yechishning ketma- ketligini ko'rib chiqing. Asl qismdan B qo'shimchasini chiqarib, tekis uchburchakning yon qismini oling. . Sferik uchburchakning ma'lum burchaklaridan va b-bb-dan, uchburchakni va c tri’sinus teoremasidan foydalanib tekislang va uchburchakning a uchburchaklarini toping. Tomonlarning olingan qiymatlari ularning qo'shimchalari Aa va Ac tomonidan tuzatiladi va ABC uchburchagining istalgan tomonlarini topadi. Qo'shimchalar usuli Lejandr teoremasi yordamida uchburchaklarni yechish uchun nazorat sifatida ishlatiladi.
Misol. ABC uchburchakni qo'shimcha usulning formulalari bilan yeching.K qiymatining sobiq ittifoq respublikalari hududi uchun doimiy ravishda qabul qilinishi mumkin: k = 409*10-11 uchburchak tomonlarining uzunligi kilometrlarda ifodalanadi. Yassi uchburchakning tomoni aniqlanadi
b’=b – Ab = b – kb³ ,
bunda A_b – formulalar tomonidan belgilangan qo'shimchalar
A_b = kb³ .
Uchish uchburchagi qolgan tomonlari formulalar orqali topiladi

Sferik ortiqlikni hisoblash
2-jadval

№	Formulalar	Hisoblash natijalari	Izoh
1	2	3	4
1