Shahrisabz shahar pedagogika instituti xt 105 guruh talabasi shodiyona tursunpulatova tekislikdagi to'g'ri chiziq tenglamasi. To'g'ri chiziqning yo'nalish vektori

O'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi bu nuqta Berilgan chiziqqa perpendikulyar.
Ta'rif. M 1 (x 1, y 1) nuqtadan o'tuvchi va y = kx + b to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziq tenglama bilan ifodalanadi: Tekislikdagi to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak.
Ta'rif. Agar y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2 ikkita to‘g‘ri chiziq berilgan bo‘lsa, bu to‘g‘ri chiziqlar orasidagi o tkir burchak quyidagicha aniqlanadi.
Ikki to'g'ri chiziq parallel bo'ladi, agar k 1 = k 2 bo'lsa.
Agar k 1 = -1 / k 2 bo'lsa, ikkita to'g'ri chiziq perpendikulyar.
Teorema. Ax + Vy + C = 0 va A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 to'g'ri chiziqlar A 1 = lA, B 1 = IB proportsional koeffitsientlari parallel bo'lganda. Agar ham S 1 = ly bo'lsa, u holda chiziqlar mos keladi.
Ikki to'g'ri chiziqning kesishish nuqtasining koordinatalari ushbu to'g'ri chiziqlar tenglamalar tizimining yechimi sifatida topiladi. Nuqtadan chiziqgacha bo'lgan masofa.
Teorema. Agar M (x 0, y 0) nuqta berilsa, Ax + Vy + C = 0 to'g'ri chiziqgacha bo'lgan masofa quyidagicha aniqlanadi.
Isbot. M nuqtadan berilgan to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning asosi M 1 (x 1, y 1) nuqta bo‘lsin. Keyin M va M nuqtalari orasidagi masofa 1:
X 1 va y 1 koordinatalarini tenglamalar tizimining yechimi sifatida topish mumkin:
Tizimning ikkinchi tenglamasi berilgan to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar M 0 nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasidir.
Agar tizimning birinchi tenglamasini quyidagi shaklga aylantirsak:
A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ax 0 + 0 ga + C = 0, keyin hal qilib, biz quyidagilarni olamiz:
Ushbu ifodalarni (1) tenglamaga almashtirib, biz quyidagilarni topamiz:
Teorema isbotlangan.
Misol ^To'g'ri chiziqlar orasidagi burchakni aniqlang: y = -3x + 7; y = 2x + 1. k 1 = -3; k 2 = 2 tgj =; j = p / 4.
Misol. 3x - 5y + 7 = 0 va 10x + 6y - 3 = 0 to'g'ri chiziqlar perpendikulyar ekanligini ko'rsating.
Topamiz: k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1 k 2 = -1, shuning uchun to'g'ri chiziqlar perpendikulyar.
Misol. Uchburchakning A (0; 1), B (6; 5), C (12; -1) uchlari berilgan. C uchidan chizilgan balandlik tenglamasini toping.
AB tomonining tenglamasini topamiz:; 4x = 6y - 6;
2x - 3y + 3 = 0;
Kerakli balandlik tenglamasi: Ax + By + C = 0 yoki y = kx + b.
k =. Keyin y =. Chunki balandlik C nuqtadan o'tadi, u holda uning koordinatalari bu tenglikni qanoatlantiradi: bu erdan b = 17. Jami:. Javob: 3x + 2y - 34 = 0.