Ta'rif. Ellipsning shakli fokus uzunligining asosiy o'qqa nisbati bo'lgan xarakteristikasi bilan belgilanadi va deyiladi. ekssentriklik. Chunki bilan< a, to e < 1.
Ta'rif. k = b / a miqdori deyiladi siqish nisbati ellips va 1 - k = (a - b) / a miqdori deyiladi siqish ellips.
Siqilish nisbati va ekssentriklik nisbati bilan bog'liq: k 2 = 1 - e 2.
Agar a = b (c = 0, e = 0, fokuslar birlashadi), u holda ellips aylanaga aylanadi.
Agar M (x 1, y 1) nuqta uchun shart bajarilsa:, u holda u ellips ichida, agar, nuqta ellipsdan tashqarida.
Teorema. Ellipsga tegishli ixtiyoriy M (x, y) nuqta uchun quyidagi munosabatlar amal qiladi::
R 1 = a - ex, r 2 = a + ex.
Isbot. Yuqorida r 1 + r 2 = 2a ekanligi ko'rsatilgan. Bundan tashqari, geometrik sabablarga ko'ra siz quyidagilarni yozishingiz mumkin: Shu kabi atamalarni kvadratlash va qisqartirgandan keyin:
Xuddi shunday r 2 = a + ex ekanligini isbotlash mumkin. Teorema isbotlangan.
Ellipsga ikkita to'g'ri chiziq bog'langan, deyiladi direktorlar... Ularning tenglamalari:
X = a / e; x = -a / e.
Teorema. Nuqta ellipsda yotishi uchun fokusga masofaning mos keladigan direktrisaga nisbati ekssentriklik e ga teng bo lishi zarur va yetarlidir.
Misol. Tenglama bilan berilgan ellipsning chap fokus va pastki uchidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqni tenglashtiring:
1) Pastki uchining koordinatalari: x = 0; y 2 = 16; y = -4.
2) Chap fokusning koordinatalari: c 2 = a 2 - b 2 = 25 - 16 = 9; c = 3; F 2 (-3; 0).
3) Ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi:
Misol. Ellips tenglamasini tuzing, agar uning fokuslari F 1 (0; 0), F 2 (1; 1), katta o'qi 2 bo'lsa.
Ellips tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:. Fokuslar orasidagi masofa:
2c =, shuning uchun a 2 - b 2 = c 2 = %
2a = 2 shart bo'yicha, shuning uchun a = 1, b =
Giperbola.
Ta'rif. Giperbola tekislikning nuqtalari to'plami deyiladi, buning uchun berilgan ikkita nuqtadan masofalar orasidagi farq moduli deyiladi. nayranglar fokuslar orasidagi masofadan kamroq doimiy qiymat mavjud.
Ta'rif bo'yicha ir 1 - r 2 i' = 2a. F 1, F 2 - giperbolaning o'choqlari. F 1 F 2 = 2c.
Giperbolaning ixtiyoriy M (x, y) nuqtasini tanlaylik. Keyin: c 2 - a 2 = b 2 ni belgilang (geometrik jihatdan bu qiymat kichik yarim o'qdir)
Kanonik giperbola tenglamasi olindi.
Giperbola o'choqlarni bog'laydigan segmentning o'rta nuqtasiga va koordinata o'qlariga nisbatan simmetrikdir.
2a o'qi giperbolaning haqiqiy o'qi deb ataladi.
2b o'qi giperbolaning xayoliy o'qi deb ataladi.
Giperbolada ikkita asimptota bor, ularning tenglamalari
Do'stlaringiz bilan baham: |
