Shahrisabz shahar pedagogika instituti xt 105 guruh talabasi

SHAHRISABZ SHAHAR PEDAGOGIKA INSTITUTI XT 105 guruh talabasi SHODIYONA TURSUNPULATOVA

Vektorlar va vektorlar ustida amallar. Vektorlar Fazodagi vektorlarga oid barcha formulalar
Vektor - bu yo'naltirilgan to'g'ri chiziqli segment, ya'ni ma'lum uzunlik va ma'lum yo'nalishga ega segment. Fikrga ruxsat bering A Vektorning boshi va nuqta B - uning oxiri, keyin vektor ramz bilan belgilanadi yoki. Vektor deyiladi qarama-qarshi vektor va belgilanishi mumkin .
Keling, bir qator asosiy ta'riflarni shakllantiraylik.
Uzunlik yoki modal vektor segmentning uzunligi deb ataladi va belgilanadi... Nol uzunlikdagi vektor (uning mohiyati nuqta) deyiladi nol va yo'nalish yo'q. Vektor birlik uzunligi deyiladibitta ... Yo'nalishi vektor yo'nalishiga to'g'ri keladigan birlik vektori deyiladi birlik vektori .
Vektorlar deyiladi kollinear , agar ular bitta to'g'ri chiziqda yoki parallel chiziqlarda yotsa, yozing... Lineer vektorlar bir xil yoki qarama-qarshi yo'nalishda bo'lishi mumkin. Nol vektor har qanday vektor uchun kollinear hisoblanadi.
Vektorlar teng deb nomlanadiagar ular kollinear bo'lsa, bir xil yo'nalish va bir xil uzunlikka ega.
Kosmosdagi uchta vektor deyiladi qo'shmaplan agar ular bir tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotsa. Agar uchta vektor orasida kamida bitta nol yoki ikkitasi kollinear bo'lsa, unda bunday vektorlar koplanar bo'ladi.
Kosmosda to'rtburchaklar koordinatalar tizimi 0 ni ko'rib chiqing xyz... 0 koordinata o'qlarida tanlang x, 0y, 0z birlik vektorlari (birlik vektorlari) va ularni bilan belgilangnavbati bilan. Ixtiyoriy fazoviy vektorni tanlaymiz va uning kelib chiqishini kelib chiqishi bilan moslashtiramiz. Vektorni koordinata o'qlariga proyeksiyalaymiz va proektsiyalarni tomonidan belgilaymiz a x, ay, a z navbati bilan. Keyin buni ko'rsatish oson
a = ax •i+ay •j+a, -k (225)
Ushbu formula vektor hisoblashda asosiy hisoblanadi va deyiladi koordinata o'qlari bo'yicha vektorning kengayishi ... Raqamlar a x, ay, a zdeyiladi vektor koordinatalari ... Shunday qilib, vektorning koordinatalari uning koordinata o'qlaridagi proektsiyalaridir. Vektor tengligi (2.25) ko'pincha shaklda yoziladi
Vektor koordinatalari va nuqta koordinatalarini vizual ravishda ajratish uchun biz vektor yozuvlarini jingalak qavslarda ishlatamiz. Maktab geometriyasidan ma'lum bo'lgan segment uzunligi uchun formuladan foydalanib, vektor modulini hisoblash uchun ifodani topishingiz mumkin:
f~i 2 T
= Ja„ + av + a.
V x y 2 ,(2.26)
ya'ni vektorning moduli uning koordinatalari kvadratlari yig'indisining kvadrat ildiziga tengdir.
Vektor va koordinata o'qlari orasidagi burchaklarni belgilaymiz a, ft, y navbati bilan. Kosinalar bu burchaklar vektor uchun chaqiriladi qo'llanmalar va ular uchun munosabatlar amalga oshiriladi:Ushbu tenglikning to'g'riligini o'qdagi vektor proektsiyasining xususiyati yordamida ko'rsatish mumkin, bu keyingi 4-bandda muhokama qilinadi.
Uch o'lchovli bo'shliqda vektorlar berilsinularning koordinatalari. Ularda quyidagi operatsiyalar amalga oshiriladi: chiziqli (qo'shish, ayirish, songa ko'paytirish va vektorni o'qga yoki boshqa vektorga proektsiyalash); chiziqli emas - vektorlarning har xil hosilalari (skalar, vektor, aralash).
1. Qo'shish koordinatali ravishda ikkita vektor hosil bo'ladi, ya'ni
Ushbu formula o'zboshimchalik bilan cheklangan sonli atamalar uchun amal qiladi.
Geometrik ravishda ikkita vektor ikkita qoidaga muvofiq qo'shiladi:
a) qoida uchburchak - ikkita vektor yig'indisining hosil bo'lgan vektori, ikkinchisining boshi birinchi vektorning oxiriga to'g'ri kelishi sharti bilan, ularning birinchisining boshini ikkinchisining oxiri bilan bog'laydi; vektorlarning yig'indisi uchun - hosil bo'lgan yig'indisi vektori ulardan birinchisining boshini so'nggi vektor-davrning oxiri bilan bog'laydi, bunda keyingi davr boshlanishi oldingisining oxiriga to'g'ri keladi;
b) qoida parallelogram (ikkita vektor uchun) - parallelogram vektorlar-summandlar ustida, xuddi shu boshga tushirilgan tomonlarda qurilgan; parallelogramning diagonali ularning umumiy kelib chiqishidan boshlab, vektorlarning yig'indisidir.
2. Chiqarish ikkita vektorning koordinatali ravishda bajarilishi, qo'shilishga o'xshash tarzda, ya'ni, agarkeyin
Geometrik ravishda, vektorlarning farqi vektorlarning uchlarini bog'laydigan diagonal ekanligini va hosil bo'lgan vektor ayirilganning oxiridan qisqartirilgan oxirigacha yo'naltirilganligini hisobga olib, yuqorida aytib o'tilgan parallelogramma qoidasiga binoan ikkita vektor qo'shiladi. vektor.
Vektorlarni olib tashlashning muhim natijasi shundaki, agar vektorning boshi va oxiri koordinatalari ma'lum bo'lsa, unda vektorning koordinatalarini hisoblash uchun, uning koordinatalaridan kelib chiqadigan koordinatalarini chiqarib tashlang ... Darhaqiqat, kosmosning har qanday
vektori boshidan kelib chiqadigan ikkita vektorning farqi sifatida ifodalanishi mumkin: ^ ~ ... Vektor koordinatalari va nuqtalarning
koordinatalariga to'g'ri keladiA va /Vchunki kelib chiqishiHAQ/DA(0; 0; 0). Shunday qilib, vektorlarni ayirish qoidasiga binoan, nuqta koordinatalarini olib tashlash kerakA nuqta koordinatalaridan/V.
3. Bor vektorni X soniga ko 'paytirish koordinatali: ^ a ^ .
Qachon X> 0 - vektor hammualliflikda ; X< 0 - vektor qarama-qarshi yo'nalish ; | X\> 1 - vektor uzunligi ortadi X vaqt;| X\< 1 - vektor uzunligi kamayadi X vaqt.
4. Yo'naltirilgan to'g'ri chiziq (o'q) bo'lsin l), vektor oxiri va boshi koordinatalari bilan berilgan. Biz nuqta proektsiyalarini belgilaymiz A va B eksa bo'yicha l navbati bilan A’ va B’ .