Sharipova Madina

4. Aniq integralni o’zgaruvchini almashtirish (o’rniga qo’yish) usuli bilan hisoblash
Aniqmas integralni o’zgaruvchini almashtirish usulida yechishdan ma’lumki, agar integrallash qoidalari, xossalari yoki formulalar yordamida integrallash qiyinlik tug’dirsa integral ostidagi funksiyaga yangi o’zgaruvchi kiritish lozim. Aniq integralni hisoblashda ham shu usul qo’llaniladi.
ni o’zgaruvchini almashtirish usulida hisoblash talab qilinsin. Yangi o’zgaruvchini kiritaylik. U holda, funksiya kesmada uzluksiz va differensiallanuvchi bo’lsin. Agarda o’zgaruvchi kesmada o’zgarganda o’zgaruvchi da o’zgarsa, ya’ni hamda murakkab funksiya kesmada uzluksiz va aniqlangan bo’lsa, quyidagi formula o’rinli bo’ladi:
(1)
(1) formulaga o’zgaruvchini almashtirish usulida integral formulasi deyiladi.
funksiya ning boshlang’ichi bo’lsin. U holda, funksiya ning boshlang’ichi bo’ladi. Shuning uchun

Demak, (1) formula hosil bo’ldi.
Yuqoridagilarni umumlashtirib, o’zgaruvchini almashtirish usulida integrallashni quyidagi ketma – ketlikda bajarish tavsiya qilinadi:

1. 
   Imkoni bo’lsa, integral ostida berilgan ifodani soddalashtirish.
   
2. 
   Yangi o’zgaruvchini kiritish ( ).
   
3. 
   Integralning yangi chegaralarini aniqlash.
   
4. 
   Hosil bo’lgan integralni hisoblash.
   

1. 
   misol. ni hisoblang.
   

Yechilishi: almashtirishni bajaramiz. Uning ikkala tomonini differensiallaymiz:
Bundan
Integralning yangi chegaralarini topamiz. Buning uchun dagi ning o’rniga avval integralning yuqori chegarasi 3 ni, keyin esa quyi chegarasi 2 ni qo’yib hisoblaymiz:

Demak, yangi chegaralar va ekan. U holda,