Sharipova Madina

Sharipova Madina

ANIQ INTEGRAL UNING GEOMETRIK MA'NOSI XOSSALARI N'YUTON-LEYBNITS FORMULASI

Reja:

1. Aniq integral tushunchasi

2. Aniq integralning xossalari
3. N’yuton-Leybnis formulasi
4. Aniq integralni o’zgaruvchini almashtirish usuli bilan hisoblash
5. Aniq integralni bo’laklab integrallash

ANIQ INTEGRAL VA UNI HISOBLASH
1. Aniq integral tushunchasi
Ixtiyoriy funksiya biror oraliqda berilgan bo’lib, u uzluksiz bo’lsin. oraliqda ta ketma- ket kuqtalar olamiz. U holda, bu nuqtalar oraliqni ta qismga ajratadi. Bunda va deb olamiz. Hosil bo’lgan elementar kesmalarni quyidagicha ifodalaymiz: y

kesmada da
da va hokazo, da
nuqta olamiz. U holda, quyidagi 0 x
yig’indi o’rinli bo’ladi:
(1)
yoki (2)
belgilashlar kiritamiz. U holda (1) va (2) ni quyidagicha yozish mumkin:
yoki
. (3)
(3) ga funksiyaning oraliqdagi integral yig’indisi deyiladi.
Ta’rif: funksiyaning kesmadag aniq integrali deb integral yig’indining elementar kesmalardan eng kattasining uzunligi bo’lgandagi limitiga aytiladi va quyidagi ko’rinishda ifodalanadi:
(4)
Bunda - integralning quyi, - yuqori chegarasidir. Integralning o’qilishi: «Integral dan gacha, ef iks de iks».
Agar funksiya oraliqda uzluksiz bo’lsa, u holda integral yig’indi chekli limitga ega bo’ladi, ya’ni qarralayotgan funksiya da integrallanuvchi bo’lib, integral yig’indining limiti oraliqning bo’linish usuliga va har bir elementar kesmadagi nuqtaning olinishiga bog’liq bo’lmaydi.