Sharipova Madina

7-xossa. Agar oraliqda bo’lganda bo’lsa,
. (7)
o’rinli bo’ladi.
Isboti: Shartga asosan U holda, uni da integrallaymiz:

3-xossaga asosan
8-xossa. Agar oraliqda bo’lib, va lar funksiyaning shu oraliqdagi eng kichik va eng katta qiymatlari bo’lsa, quyidagi o’rinli bo’ladi:
(8)
Isboti: Shartga asosan

Tengsizlikni oraliqda integrallaymiz:

U holda, 2- xossaga va 1- xossaga asosan

9-xossa. (O’rta qiymat haqidagi teorema). Agar funksiya oraliqda uzluksiz bo’lsa, bu oraliqda shunday nuqta mavjud bo’ladiki, uning uchun
(9)
tenglik o’rinli bo’ladi.
Isboti: oraliqda va lar funksiyaning eng kichik hamda eng katta qiymatlari bo’lsin. U holda, 8 –xossaga asosan

Bundan, . funksiya uzluksiz bo’lganligi sababli u oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qiladi. U holda, dagi va nuqtalar orasida yotadi, ya’ni Bundan

Demak, yoki


3. N’yuton-Leybnis formulasi
Faraz qilaylik, funksiya oraliqda uzluksiz bo’lsin. U holda, funksiya shu oraliqda boshlang’ich funksiyaga ega bo’ladi. Boshlang’ich funksiyalaridan biri bo’lib, u quyidagidan iborat bo’lsin:
bunda (1)
Shu oraliqda funksiyaning boshqa boshlang’ichi ham mavjud bo’lsin. U holda, bu boshlang’ich funksiyalar bir – biridan biror o’zgarmas songa farq qilishi ma’lum, ya’ni
(2)
Agar bo’lsa, (1) tenglik hamda 5- xossaga asosan quyidagiga ega bo’lamiz:
(3)
(4)
(4) ni (2) ga qo’ysak
(5)
hosil bo’ladi. deb olsak
(6)
(6) formulaga Nyuton –Leybnis formulasi deyiladi.
ayirmani quyidagi ko’rinishlarda yozish qabul qilingan.
yoki
U holda, (6) formula bunday ifodalanadi:
(7)