Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti muhandislik fizikasi instituti

Amaliy qism

2.1. Moddiy nuqtaning qarshiliksiz muhitdagi erkin tebranishi
Moddiy nuqta faqat tiklovchi kuch ta`siridan harakatlansa, uning bunday harakatiga erkin (garmonik) tebranma harakat deyiladi (2.1-shakl). Biz tiklovchi kuch masofaning chiziqli funksiyasi, ya`ni masofaga proporsional bo‘lgan holini qarash bilan chegaralanamiz. Tiklovchi kuchning o‘qidagi proyeksiyasi quyidagicha bo‘ladi:
(2.1)

bu yerda c – proporsionallik koeffitsiyenti. Nuqtaning harakat differensial tenglamasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
.
belgilashni kiritib, yuqoridagi tenglamani quyidagi ko‘rinishda yozamiz:
(2.2)
(2.2) tenglama moddiy nuqtaning tiklovchi kuch ta’siridagi harakat differensial tenglamasini yoki erkin tebranma harakat differensial tenglamasini ifodalaydi. (2.2) tenglamaning umumiy yechimi
(2.3)
ko‘rinishda bo‘ladi. (2.2) tenglamaning xarakteristik tenglamasining ildizlari. lar integrallash o‘zgarmaslari.
(2.3) yechimni boshqacha ko‘rinishda ham tasvirlash mumkin:
(2.4)
bu yerda
(2.5)
va yoki integrallash o‘zgarmaslari nuqtaning boshlang‘ich holati va boshlang‘ich tezligi, ya`ni boshlang‘ich shartlardan topiladi.
(2.4) tenglamadan ko‘rinib turibdiki, nuqtaning tiklovchi kuch ta`siridagi harakati sinusoida (yoki kosinusoida) qonuni bilan sodir bo‘lar ekan. Bunday harakatga erkin tebranma harakat, yoki garmonik tebranma harakat deyiladi.
argumentga tebranish fazasi, ga boshlang‘ich faza deyiladi. nuqtaning davrdagi tebranishlar sonini ifodalaydi, unga tebranishning doiraviy chastotasi deyiladi. tebranish chastotasi boshlang‘ich shartlardan bog‘liq emas, faqat sistema parametrlari bilan aniqlanadi. Shu bois ba’zan, ga sistemaning xususiy chastotasi ham deyiladi.
Tebranish amplitudasi va boshlang‘ich fazasi boshlang‘ich shartlardan topiladi. Nuqtaning boshlang‘ich paytdagi holati va boshlang‘ich tezligi berilgan bo‘lsin, ya`ni
(2.6)
(2.4) dan nuqtaning tezligini topamiz:
. (2.7)
(2.6) boshlang‘ich shartlarni (2.5) va (2.7) tenglamalarga qo‘yamiz:
,
Bulardan
(2.8)
Sinus davrli davriy funksiya bo‘lgani uchun (2.4) dan
(2.9)
ga tebranish davri deyiladi. Demak, tebranish davri boshlang‘ich shartlardan bog‘liq bo‘lmas ekan. Tebranishning bu xossasiga izoxronlik hodisasi deyiladi.