Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti muhandislik fizikasi instituti

Moddiy nuqtaning tebranma harakatini tekshirish

TOPSHIRIQ
Bikirliklari c₁ va c₂ bo‘lgan vaznsiz prujinalar sistemasi boshlang‘ich paytda deformatsiyalanmagan. P yuk h balandlikdan tushib yoki v₀ boshlang‘ich tezlik olib, tebranishni boshlaydi. Jismning x(t) harakat qonuni, k tebranishlar chastotasi, T tebranishlar davri va A amplitudasi topilsin. Kerakli miqdorlar jadvalda keltirilgan. Prujinalarni bog‘lovchi vaznsiz plastinalar dastlabki holatiga parallel harakatlanadi. Tekisliklar silliq.

Variant	Chizma	C1, N/sm	C2, N/sm	P, N	h, sm	V0, sm/s
	1	5A	5B	A+B	5
	2	2A	6B	A+B		50
	3	5A	5B	A+B		70
	4	11A	7B	A+B	8
	5	5A	4B	A+B		30
	6	2A	6B	A+B		40
	7	6A	9B	A+B	3
	8	4A	7B	A+B		70
	9	2A	4B	A+B		50
	10	8A	6B	A+B		20
	1	4A	9B	A+B	7
	2	3A	7B	A+B		60
	3	5A	6B	A+B		40
	4	4A	9B	A+B	6
	5	8A	7B	A+B		50
	6	9A	5B	A+B		60
	7	3A	6B	A+B	10
	8	2A	9B	A+B		30
	9	4A	7B	A+B		10
	10	6A	4B	A+B		20
	1	7A	6B	A+B	4
	2	5A	9B	A+B		70
	3	8A	8B	A+B		40
	4	2A	5B	A+B	8
	5	8A	4B	A+B		20
	6	9A	6B	A+B		30
	7	2A	7B	A +B	8
	8	3A	8B	A+B		40
	9	7A	5B	A+B		50
	10	5A	4B	A+B		60

(Bu jadvalda A talabaning familyasidagi harflar soni, B esa ismidagi harflar soniga teng deb olinadi)
Topshiriqni bajarish bo‘yicha ko‘rsatmalar.
1.A) Bir-biriga parallel qo‘shilgan ikkita prujinaga osilgan massali yukning erkin tebranishlari davri va bu ikkala prujinaga ekvivalent bo‘lgan prujinaning bikrlik koeffitsiyenti topilsin. Yuk shunday joylashganki, bikrlik koeffitsiyentlar va bo‘lgan ikkala prujina ham bir xil uzunlikka cho‘ziladi (2.4-shakl).

Yechish. Yukka ta`sir etuvchi kuchlar: prujinalarning elastiklik kuchlari va og‘irlik kuchi
Koordinatalar boshini yukning statik muvozanat holatida olib, o‘qini vertikal pastga yo‘naltiramiz. Hisob sxemasi 2.4b-shaklda tasvirlangan. Ikkita prujinaga ekvivalent prujinaning bikrligini bilan belgilaymiz va elastiklik kuchini bilan belgilaymiz. U holda

Ikkala prujina ham bir xil masofaga cho‘zilgani uchun
.
Ikkinchi tomondan

Bulardan

Ikki parallel kuchning teng ta’sir etuvchisini qo‘yilish nuqtasi quyidagi proporsiyadan topiladi:

Xususiy tebranish chastotasi:
tebranish davri ,
ekvivalent prujinaning bikrligi
1.B) Bir-biriga ketma-ket qo‘shilgan ikkita prujinaga osilgan massali yukning erkin tebranishlari davri va bu ikkala prujinaga ekvivalent bo‘lgan prujinaning bikrlik koeffitsiyenti topilsin. Prujinalarning og‘irligi hisobga olinmasin.
Y echish. Prujinalarning og‘irligi hisobga olinmasa har bir prujinaga Q kuch ta’sir qiladi. U holda quyidagicha yozamiz: ; bunda ikkinchi tomondan ekanligidan ularni da hisobga olsak, bo‘ladi. Bundan quyidagini, ikkala prujinaga ekvivalent bo‘lgan prujinaning bikrlik koeffitsiyenti topiladi:
.
Xususiy tebranish chastotasi:
tebranish davri .
2. Massasi 5 kg bo‘lgan jism vertikal bilan li burchak tashkil qiluvchi qiya tekislikda turgan jismga bikrligi bo‘lgan prujina biriktirilgan. Prujina tekislikka parallel. Boshlang‘ich paytda jism cho‘zilmagan prujina uchiga ulanib, unga qiya tekislik bo‘ylab pastga yo‘nalgan boshlang‘ich tezlik berilgan bo‘lsa, jismning harakat tenglamasi topilsin.
Koordinatalar boshi yukning statik muvozanat holatida olinsin (2.4-shakl). Qiya tekislik silliq deb olinsin, ya'ni ishqalanish kuchi hisobga olinmasin.

Yechish. Koordinatalar sistemasi va nuqtaga ta`sir etuvchi kuchlar 2.4b-shaklda tasvirlangan. 2.4b-shaklga hisob sxemasi deyiladi. shaklda tasvirlangan va ₁ kuchlar muvozanatlashgan kuchlar sistemasini hosil qiladi, ya'ni . Natijada qolgan kuchlarning o‘qidagi proyeksiyalari:

bundan

Nuqtaning harakat differensial tenglamasi:
yoki (a)
bu yerda
(b)
Boshlang‘ich shartlar:
(d)
(a) tenglamaning umumiy yechimi:

(e)
(d) boshlang‘ich shartlarni (e) tenglamalarga qo‘yib, C₁ va C₂ larni topamiz:

C₁ va C₂ larning topilgan qiymatlarini (e) tenglamalarning birinchisiga qo‘yib, nuqtaning harakat tenglamasini topamiz:

Bu yechimni grafik ko‘rinishda tasvirlaymiz:

Xulosa
Eslatma: Talaba bajargan kurs ishi yuzasidan o‘z xulosasini yozadi

Foydalanilgan adabiyotlar

	To‘rayev X.T., Tilavov A. Nazariy mexanika. – Toshkent, Noshir -2012 y.
	Buranov X.M., Berdiev Sh.D. Nazariy mexanika. Matematika, amaliy matematika va informatika yo‘nalishlari talabalari mustaqil ta’limi uchun amaliy matematika yo‘nalishlari uchun. Samarqand, 2019.
	Тарг С.М. Теоретическая механика. Москва, 1986.
	Rashidov T.R., Shoziyotov Sh., Muminov K.B. Nazariy mexanika asoslari. – T.: 1990 y.
	M.Mirsaidov va b. Nazariy mexanika. Toshkent. Fan. – 2010 y.
	Н.Н.Бухголс. Основной курс теоретической механики.-М.: Наука, И-ИИчасти, 1976 й.
	Meshcherskiy I.V. Nazariy mexanikadan masalalar to‘plami. –T.: «O‘qituvchi» 1985 y.
	С.Қ. Азиз-Қориев, Ш.Х. Янгрузов Назарий механикадан масалалар ечишга қўлланма “Ўқитувчи нашириёти” Тошкент - 1975
	Sh.A. Shoobidov, X.N. Habibullayeva, F.D. Fayzullayeva Nazariy mexanika “Yangi asr avlodi”. 2008 yil