Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti muhandislik fizikasi instituti

1-masala. Massasi bo‘lgan yuk vertikal prujinaga osilgan (2.2-rasm). Yukning og‘irlik kuchi va tiklovchi kuch (prujinaning elastnlik kuchi)lari ta`siridan hosil bo‘ladigan harakat differensial tenglamasi tuzilsin.
Yechish. Yuk osilgan prujinaning uzunligini bilan belgilaymiz. Prujinaga yukni osib sekin qo‘ysak prujina ma`lum masofaga cho‘zilib to‘xtaydi, bu cho‘zilishga prujinaning statik cho‘zilishi yoki yukning sitatik ta`siridan cho‘zilishi deyiladi. Bu deformatsiyani bilan. Yukning bu holatiga uning muvozanat holati deyiladi. Koordinatalar boshini yukning muvozanat holatida olib, o‘qini vertikal pastga yo‘naltiramiz. Guk qonuniga asosan uncha katta bo‘lmagan ko‘chishlar uchun elastiklik kuchi prujinaning defermatsiyasi ga teng deb olish mumkin, shuning uchun.

bu yerda - statik deformatsiya, -dinamik ta`sir tufayli hosil bo‘ladigan deformatsiya. propersionallik koeffitsiyenti, unga prujinaning bikirligi, deyiladi. Elastiklik kuchining o‘qidagi proyeksiyasi ga teng. Yukning harakat differensial tenglamasi quyidagicha bo‘ladi.

-elastiklik kuchining statik deformatsiya holatidagi qiymati - og‘irlik kuch muvozanatlashadi, ya`ni Natijada yuqoridagi tenglama quyidagi ko‘rinishga keladi:
yoki
bu yerda
Agar koordinatalar boshini nuqtani olsak bo‘ladi va nuqtaning harakat difererensial tenglamasi.
yoki
ko‘rinishda bo‘ladi.
Agar koordinatalar boshini qo‘zg‘almas nuqtada olsak bo‘ladi va nuqtaning harakat differensial tenglamasi.
yoki
Koordinatalar sistemasini qulay qilib tanlash masalaning yechilishini ancha osonlashtiradi.
2-Masala. Massasi bo‘lgan jism silliq gorizontal tekislikda harakatlanadi. Prujinaning bir uchi qo‘zg‘almas qilib mahkamlangan. Boshlang‘ich paytda jism muvozanat holatdan ga o‘ng tomonga siljitib boshlang‘ich tezlik bilan qoyib yuborilgan. Prujinaning bikirlik koeferisienti . Prujina massasini hisobga olmay, jismning keyingi harakat tenglamasi topilsin.


Yechish. Koordinatalar boshini yukni muvozanat holati nuqtada olib, o‘qini gorizont bo‘ylab o‘ng tomonga yo‘naltiramiz. U holda boshlang‘ich shartlar quyidagicha bo‘ladi.
(a)
Nuqtaga ta`sir etuvchi kuchlar: - elastiklik kuchi, - og‘irlik kuchi, tekislikning normal reaksiyasi. Tekislik gorizontal bo‘lgani uchun Elastiklik kuchning o‘qidagi proeksiyasi Nuqtaning harakat diffe-rensial tenglamasi quyidagicha bo‘ladi:
yoki (b)
(b) tenglamaning umumiy yechimi

Bu tenglamadan:

(g)

1. 
   boshlang‘ich shartlarni (b) va (g) tenglamalarga qo‘yib, va larni
   

topamiz :

Bularni (b) tenglamaga qo‘yib nuqtaning harakat tenglamasini topamiz:

Tebranish amplitudasi
Tebranishning boshlang‘ich fazasi

2.