Shifrlash

4-topshiriq.

Raqamni o'nlik sonlar tizimidan boshqa bazaga ega bo'lgan raqamlar tizimiga o'tkazish uchun quyidagilarga amal qiling:

a) Sonning butun qismini tarjima qilish uchun u qolgan qismini o'rnatib, tizimning asosiga bo'linadi. Agar tugallanmagan qism nolga teng bo'lmasa, uni to'liq bo'lishga davom eting. Agar nolga teng bo'lsa, qoldiqlar teskari tartibda yoziladi.

b) Sonning kasr qismini tarjima qilish uchun, olingan mahsulotlarning barcha qismlarini mahkamlashda, sonlar tizimining asosiga ko'paytiriladi. Butun qismlar keyingi ko'payishda qatnashmaydi. Ko'paytirish mahsulotning kasr qismida 0 ga qadar yoki berilgan hisoblash aniqligiga qadar amalga oshiriladi.

c) Javob tarjima qilingan butun son va raqamning tarjima qilingan kasr qismiga qo'shimcha sifatida yoziladi.

49812,22₁₀ = 1100001010010100,001₂ 49812,22₁₀ = 141224,160₈

0,

0,

49812.22₁₀ \u003d C294, 385₁₆

0,

5-topshiriq.

Turli bazaga ega bo'lgan son tizimidan raqamni o'nlik sonlar tizimiga o'tkazish uchun aylantiriladigan raqamning har bir koeffitsienti tizimning bazasi tomonidan ushbu koeffitsientga mos keladigan darajaga ko'paytiriladi va natijalar qo'shiladi.

A) 10101001.11001₂ \u003d 1 * 2 ^ 7 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 0 + 1 * 2 ^ (- 1) + 1 * 2 ^ (- 2) + 1 * 2 (-5) \u003d 169,78125₁₀

Ikkilikdan sakkizburchakka o'tish uchun berilgan ikkilik raqamni vergulning o'ng va chap tomoniga uchlikka (uchta raqam) bo'lish kerak va har bir uchlikni tegishli sakkizburchak kod bilan ko'rsatish kerak. Agar uchliklarga bo'lish mumkin bo'lmasa, sonning butun sonida chapga va sonning kasr qismida o'ngga nol qo'shishga ruxsat beriladi. Orqaga tarjima qilish uchun sakkizburchak sonning har bir raqami ikkilik kodning tegishli uchligi bilan ifodalanadi.

5.1-jadval - raqamlarni tarjima qilish

O'nli raqamlar tizimi	Ikkilik raqamlar tizimi	Oktal raqamlar tizimi	O'n oltilik raqamlar tizimi
Uchburchaklar (0-7)	Daftarlar (0-15)
				A
				B
				C
				D
				E
				F

B) 674.7₈ \u003d 110111100.111₂ \u003d 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 7 + 1 * 2 ^ 8 + 1 * 2 ^ (-1) + 1 * 2 ^ (- 2) + 1 * 2 ^ (- 3) \u003d 443,875₁₀

110 111 100. 111₂

B) EDF, 51₁₆ \u003d 111011011111.01010001₂ \u003d 1 * 2 ^ 0 + 1 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 6 + + 1 * 2 ^ 7 + 1 * 2 ^ 9 + + 1 * 2 ^ 10 + 1 * 2 ^ 11 + 1 * 2 ^ (- 2) 1 * 2 ^ (- 4) 1 * 2 ^ (- 8) \u003d 3807,31640625₁₀

1110 1101 1111 . 0101 0001₂

6-topshiriq.

Ikkilik tizimda raqamlarning qo'shilishi bir bitli ikkilik raqamlarning qo'shish jadvaliga asoslanadi.

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10
Ko'p sonli ikkilik raqamlarni qo'shish ushbu jadvalga muvofiq, unchalik katta bo'lmagan darajadan katta raqamlarga o'tkazilishi mumkinligini hisobga olgan holda amalga oshiriladi. Sakkizburchak raqamlar tizimi, boshqa har qanday pozitsion tizimlar singari, sonlarni qo'shish uchun o'z qoidalariga ega, ular qo'shilgan ikkita raqamga tegishli teng tartibli raqamlarni qo'shish qoidalari bilan ifodalanadi. Ushbu qoidalarni 6.1-jadvaldan ko'rish mumkin. Ushbu raqamning ba'zi raqamlarini qo'shganda pul o'tkazmasi "↶" belgisi bilan ko'rsatiladi. .1-jadval - 8-raqam tizimiga qo'shimcha
+
								↶0
							↶0	↶1
						↶0	↶1	↶2
					↶0	↶1	↶2	↶3
				↶0	↶1	↶2	↶3	↶4
			↶0	↶1	↶2	↶3	↶4	↶5
		↶0	↶1	↶2	↶3	↶4	↶5	↶6

Ushbu raqamlarning bir xil raqamlaridagi ikkita oltmishlik raqamlarning raqamlarini qo'shish qoidalarini 6.2-jadvalda ko'rish mumkin. Ushbu raqamning ba'zi raqamlarini qo'shganda amalga oshiriladigan uzatish "↶" belgisi bilan ko'rsatilgan.

6 8 5, 3 2 2 A ₁₆ + 1 0 1 0 1 0 0 1 0, 1 0 ₂ + 4 7 7, 6₈

D A 4 8 5, 4 4 6 0 ₁₆ 1 1 0 0 0 0 1 1 0, 1 1 0 1 0₂6 5 1, 5 6₈

D A B 0 A, 7 6 8 A₁₆ 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1, 0 1 0 1 0₂ 1 3 5 1, 3 6₈

.2-jadval - 16-raqam tizimiga qo'shimcha

+

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

↶0

A

B

C

D

E

F

↶0

↶1

A

B

C

D

E

F

↶0

↶1

↶2

A

B

C

D

E

F

↶0

↶1

↶2

↶3

A

B

C

D

E

F

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

A

B

C

D

E

F

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

A

B

C

D

E

F

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

A

B

C

D

E

F

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶7

A

B

C

D

E

F

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶7

↶8

A

A

B

C

D

E

F

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶7

↶8

↶9

B

B

C

D

E

F

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶7

↶8

↶9

↶A

C

C

D

E

F

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶7

↶8

↶9

↶A

↶B

D

D

E

F

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶7

↶8

↶9

↶A

↶B

↶C

E

E

F

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶7

↶8

↶9

↶A

↶B

↶C

↶D

F

F

↶0

↶1

↶2

↶3

↶4

↶5

↶6

↶7

↶8

↶9

↶A

↶B

↶C

↶D

↶E

7-topshiriq.

Qo'shimcha jadval yordamida sakkizta raqamni ajratib olishingiz mumkin. Aytaylik, ikkita sakkizta son orasidagi farqni hisoblashni xohlaysiz. Keling, jadvalning birinchi ustunidan topamiz. 6.1. Ajratilgan songa mos keladigan raqam, va uning satrida biz qisqartirilganning oxirgi raqamini topamiz - u ajratilgan chiziq va farq ustunining kesishgan qismida joylashgan. Shunday qilib, biz farqning oxirgi raqamini topamiz. Farqning har bir raqami xuddi shunday izlanadi.

a) _ 2 5 1 5 1 4, 4 0₈

5 4 2 5 , 5 5 ₈

2 4 3 0 6 6 , 6 3₈

b) _1 0 1 1 0 1 1 0 0 0, 1 0 0 0 0₂

1 0 1 0 0 1 0 0 1 , 1 0 0 1 1 ₂

1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 , 0 0 0 0 1₂

c) _E 3 1 6, 2 5 0₁₆

5 8 8 1, F D C₁₆

8 A 9 4, 2 7 4

8-topshiriq.

Ikkilik tizimda sonlarni ko'paytirish bir bitli ikkilik raqamlarning ko'paytma jadvaliga asoslanadi.

0 0 \u003d 0
0 1 \u003d 0
1 0 \u003d 0
1 1 \u003d 1

Ko'p sonli ikkilik raqamlarni ko'paytirish amalga oshiriladi

odatdagidek ushbu jadvalga
siz o'nliklardan foydalanasiz.

O'zimizning ko'payish jadvali, biz allaqachon ishonch hosil qilish imkoniga ega bo'lganimiz sababli, har bir pozitsion raqam tizimida mavjud. Ikkilikda u eng kichigi, sakkizburchagi (8.1-jadval) va o'nliklarda u allaqachon kengroq. Biz ko'rib chiqqan tizimlardan tez-tez ishlatiladigan son tizimlari orasida o'n oltilik sonlarni ko'paytirish jadvali eng ko'p ko'payish jadvaliga ega (8.2-jadval).

Yorliq. 8.1. - 8-tizimda ko'payish

×

a) 1 0 1 0 0 1₂

* 1 1 1 0 1 1 ₂

1 0 1 0 0 1 .

1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1₂

b) 1 0 1 1 1 0 0₂

* 1 1 0 1 1 ₂

1 0 1 1 1 0 0 .

1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0₂

c) B C D, 5₁₆

* D5A₁₆

9 D 9 3 3 E 2₁₆
.2-jadval - 16-tizimda ko'paytirish

×

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

C

E

1A

1C

1E

C

F

1B

1E

2A

2D

C

1C

2C

3C

A

F

1E

2D

3C

4B

C

1E

2A

3C

4E

5A

E

1C

2A

3F

4D

5B

1B

2D

3F

5A

6C

7E

A

A

1E

3C

5A

6E

8C

B

B

2C

4D

6E

8F

9A

A5

C

C

3C

6C

9C

A8

B4

D

D

1A

4E

5B

8F

9C

A9

B6

C3

E

E

1C

2A

7E

8C

9A

A8

B6

C4

D2

F

F

1E

2D

3C

4B

5A

A5

B4

C3

D2

E1