Shizofreniya kasaligining zorayishida davolash konsepsiyasi

Ikkinchi tartibli chiziqlarnnng umumiy tenglamalarni kannonik

Reja:

Reja:

• Ikkinchi tartibli chiziq umumiy tenglamasini kanonik shaklga keltirish va bunday chiziqlarni tasnif qilish.

2. A. Ta’riflar, formulalar, teoremalar.

3. Umumiy tenglamani kanonik shaklga keltirish.

2-tartibli chiziq dekart reperida (Oxy to’g’ri burchakli dekart sistemasida) o’zining a11x2+2a12xy+a22y2+2a10x+2a20y+a00=0 (2.3.1) tenglamasi bilan berilgan bo’lsin. Bunday tenglamaga ega bo’lgan har qanday (aylanadan boshqa) chiziq bir juft bosh yo’nalishlarga ega, chunki (2.2.9) harakteristik tenglama doimo ikkita λ1, λ2 ildizlarga ega bo’lib, bosh yo’nalish vektorlarining koordinatalarini aniqlaydigan (2.2.8) sistema doimo 2 ta no’ldan farqli yechimlarga ega.

2-tartibli chiziq dekart reperida (Oxy to’g’ri burchakli dekart sistemasida) o’zining a11x2+2a12xy+a22y2+2a10x+2a20y+a00=0 (2.3.1) tenglamasi bilan berilgan bo’lsin. Bunday tenglamaga ega bo’lgan har qanday (aylanadan boshqa) chiziq bir juft bosh yo’nalishlarga ega, chunki (2.2.9) harakteristik tenglama doimo ikkita λ1, λ2 ildizlarga ega bo’lib, bosh yo’nalish vektorlarining koordinatalarini aniqlaydigan (2.2.8) sistema doimo 2 ta no’ldan farqli yechimlarga ega.

Bu teoremaning isbotini qisqacha bayon etilgan. (2.3.1) te nglamada a12=a21=0 bo’ladigan qilib α burchakni tanlash zarur. Bunday qiymatlarda (λ≠0) tenglik bajarilishi talab qilinadi. Bu esa (2.3.2) tenglamalar sistemasiga teng kuchli. (2.3.1) chiziqning xarakteristik tenglamasi λ2-(a11+a22)λ+(a11a22-a212)=0 (2.3.3) yoki x2-J1λ+J2=0 (2.3.4) ko’rinishida bo’ladi

Bu teoremaning isbotini qisqacha bayon etilgan. (2.3.1) te nglamada a12=a21=0 bo’ladigan qilib α burchakni tanlash zarur. Bunday qiymatlarda (λ≠0) tenglik bajarilishi talab qilinadi. Bu esa (2.3.2) tenglamalar sistemasiga teng kuchli. (2.3.1) chiziqning xarakteristik tenglamasi λ2-(a11+a22)λ+(a11a22-a212)=0 (2.3.3) yoki x2-J1λ+J2=0 (2.3.4) ko’rinishida bo’ladi

Bular bosh yo’nalishlar bo’lib, k1*k2=-1, tgα1*tgα2=-1, bo’ladi. Demak, reperni α1 burchakka burib reperga o’tkazganimizda birlik vektorning koordinatalari(2.3.5) birlik vektorning koordinatalari esa (2.3.6) ko’rinishida bo’ladi, ya’ni: (2.3.7).Shunday qilib, (2.3.1) tenglamada a12=0 bo’lishi uchun reperning koordinata o’qlari (2.3.1) chiziqning bosh diametrlariga parallel bo’lishlari zarur va yetarli ekan. Teorema isbotlandi.Viyet teoremasiga ko’ra, (2.3.3) xarakteristik tenglamada