Shturm ko’phadlar qatori. Shturm teoremasi

Shunday qilib, x ni a dan b gacha o’zgartirganda Shturm qatorida nechta ishora almashinish yo’qolsa, f(x) ko’phadning (a,b) oraliqda xuddi shuncha haqiqiy ildizi mavjud bo’ladi. (a,b) oraliqning biror chegarasida ba’zi oraliq ko’phadlar nolga teng bo’lib qolsa, Shturm qatoridagi ishora almashinishlar sonini hisoblashda bunday nolga teng ko’phadlarni e’tiborga olmaslik mumkin. Haqiqatan, x=a qiymatda fk(a)=0 desak, fk-1(a) va fk+1(a) sonlar qarama-qarshi ishoralarga ega bo’ladi. Shu sababli fk-1(a) ning ishorasini qanday deb hisoblamaylik, fk-1(a), fk(a), fk+1(a) sonlar bitta ishora almashinishni tashkil etadi.

 

Shunday qilib, x ni a dan b gacha o’zgartirganda Shturm qatorida nechta ishora almashinish yo’qolsa, f(x) ko’phadning (a,b) oraliqda xuddi shuncha haqiqiy ildizi mavjud bo’ladi. (a,b) oraliqning biror chegarasida ba’zi oraliq ko’phadlar nolga teng bo’lib qolsa, Shturm qatoridagi ishora almashinishlar sonini hisoblashda bunday nolga teng ko’phadlarni e’tiborga olmaslik mumkin. Haqiqatan, x=a qiymatda fk(a)=0 desak, fk-1(a) va fk+1(a) sonlar qarama-qarshi ishoralarga ega bo’ladi. Shu sababli fk-1(a) ning ishorasini qanday deb hisoblamaylik, fk-1(a), fk(a), fk+1(a) sonlar bitta ishora almashinishni tashkil etadi.

Shunday qilib, x ni a dan b gacha o’zgartirganda Shturm qatorida nechta ishora almashinish yo’qolsa, f(x) ko’phadning (a,b) oraliqda xuddi shuncha haqiqiy ildizi mavjud bo’ladi. (a,b) oraliqning biror chegarasida ba’zi oraliq ko’phadlar nolga teng bo’lib qolsa, Shturm qatoridagi ishora almashinishlar sonini hisoblashda bunday nolga teng ko’phadlarni e’tiborga olmaslik mumkin. Haqiqatan, x=a qiymatda fk(a)=0 desak, fk-1(a) va fk+1(a) sonlar qarama-qarshi ishoralarga ega bo’ladi. Shu sababli fk-1(a) ning ishorasini qanday deb hisoblamaylik, fk-1(a), fk(a), fk+1(a) sonlar bitta ishora almashinishni tashkil etadi.